高中數學-空間中直線與直線之間的位置關系教學設計學情分析教材分析課后反思

-棱柱、棱錐、棱臺的結構特征PAGE2高一數學導學案必修22.1.2空間中直線與直線之間的位置關系【學習目標】（1）了解空間中兩條直線的位置關系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；理解并掌握等角公理；（4）異面直線所成角的定義、范圍及應用。【學習重點、難點】重點：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理；難點：異面直線所成角的計算.【知識鏈接】平面中直線位置關系?！绢A習提綱】問題1：在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系？空間的兩條直線還有沒有其他位置關系？問題2：空間的兩條直線位置關系：隨堂練習：如圖所示是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有對.問題3：（1）公理4，平行于同一條直線的兩條直線互相平行公理4的圖形表示：公理4符號表示為：公理4的作用：。（2）定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補（等角定理）等角定理的圖形表示：等角定理符號表示為：等角定理的作用：。例2如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形平面。問題4：異面直線所成的角（1）異面直線所成角的概念.已知兩條異面直線a、b，經過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，我們把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).（2）異面直線互相垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a、b，記作a⊥b.【合作探究】例3如圖，已知正方體ABCD–A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪此棱所在的直線與直線AA′垂直？【課堂自測】1、a,b是異面直線，則過a且與b平行的平面有____個。2、

平面相交于EF，分別在平面內作∠EAC=∠FBD，則AC和BD的關系是（）

A．異面

B．平行

C．相交

D．不確定3、直線a和b是異面直線，直線c∥a，那么b與c

（）

A．異面；

B．不異面

C；相交

；D．異面或相交。4、在空間中：①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線，以上兩個命題中為正確的是

。5、填空題：（1）如圖，AA′是長方體的一條棱，長方體中與AA′平行的棱共有條.（2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′是.5、如圖，已知長方體ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.（1）BC和A′C′所成的角是多少度？（2）AA′和BC′所成的角是多少度？【課后探究】1?！癮、b為異面直線”是指：①a∩b=，且a∥b；②a面，b面，且a∩b=；③a面，b面，且∩=；④a面，b面；⑤不存在面，使a面，b面成立.上述結論中，正確的是（）A．①④⑤正確 B．①③④正確C．僅②④正確 D．僅①⑤正確2。如果異面直線a與b所成角為50，P為空間一定點，則過點P與a、b所成的角都是3