廣東省深圳市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷類型：A2023年深圳市普通高中高二年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生請務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3.已知，則（）A.B.C.D.4.已知，若，則（）A.1B.-1C.4D.-45.白酒又名燒酒?白干，是世界六大蒸餾酒之一，據(jù)《本草綱目》記載：“燒酒非古法也，自元時創(chuàng)始，其法用濃酒和糟入甑（蒸鍋），蒸令氣上，用器承滴露”，而飲用白酒則有專門的白酒杯，圖1是某白酒杯，可將它近似的看成一個圓柱挖去一個圓臺構(gòu)成的組合體，圖2是其直觀圖（圖中數(shù)據(jù)的單位為厘米），則該組合體的體積為（）A.B.C.D.6.若正實數(shù)滿足，則下列不等式恒成立的為（）A.B.C.D.7.已知橢圓的右焦點為，過原點的直線與交于兩點，若，且，則的離心率為（）A.B.C.D.8.已知點在直線上運動，若過點恰有三條不同的直線與曲線相切，則點的軌跡長度為（）A.2B.4C.6D.8二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某校舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)活動，10名教師組成評委小組，給參加數(shù)學(xué)演講比賽的選手打分.已知各位評委對某名選手的打分如下：則下列結(jié)論正確的為（）A.平均數(shù)為48B.極差為9C.中位數(shù)為47D.第75百分位數(shù)為5110.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（）A.B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.在區(qū)間恰有一個極大值點D.在區(qū)間有兩個零點11.已知拋物線的焦點為，淮線為，過的一條直線與交于，兩點，若點在上運動，則（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，三點的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列D.當(dāng)時，12.在四面體中，有四條棱的長度為1，兩條棱的長度為，則（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，四面體的外接球的表面積為C.的取值范圍為D.四面體體積的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中常數(shù)項為__________（用數(shù)字作答）.14.記為等比數(shù)列的前項和，若，則__________.15.已知定義在上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，若方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.16.已知線段是圓上的一條動弦，且，設(shè)點為坐標(biāo)原點，則的最大值為__________；如果直線與相交于點，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，且，求的面積.19.（12分）如圖，已知三棱錐的三個頂點在圓上，為圓的直徑，是邊長為2的正三角形，且平面平面.（1）證明：平面平面；（2）若，點為的中點，點為圓上一點，且與位于直徑的兩側(cè)，當(dāng)平面時，求平面與平面的夾角的余弦值.20.（12分）甲參加某多輪趣味游戲，在兩個不透明的盒內(nèi)摸球.規(guī)定在一輪游戲中甲先在盒內(nèi)隨機(jī)取出1個小球放入盒，再在盒內(nèi)陏機(jī)取出2個小球.若每輪游戲的結(jié)果相互獨立，且每輪游戲開始前，兩盒內(nèi)小球的數(shù)量始終如下表（小球除顏色外大小質(zhì)地完全相同）：紅球藍(lán)球白球盒221盒221（1）求在一輪游戲中甲從兩盒內(nèi)取出的小球均為白球的概率；（2）已知每輪游戲的得分規(guī)則為：若從盒內(nèi)取出的小球均為紅球，則甲獲得5分；若從盒內(nèi)取出的小球中只有1個紅球，則甲獲得3分；若從盒內(nèi)取出的小球沒有紅球，則甲獲得1分.（i）記甲在一輪游戲中的得分為，求的分布列；（ii）假設(shè)甲共參加了5輪游戲，記5輪游戲甲的總得分為，求.21.（12分）已知.（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知雙曲線的離心率為，且的一個焦點到其一條漸近線的距離為1.（1）求的方程；（2）設(shè)點為的左頂點，若過點的直線與的右支交于兩點，且直線與圓分別交于兩點，記四邊形的面積為，的面積為，求的取值范圍.2023年深圳市高二年級下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023.7本試卷22小題，滿分150分.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案BCACDBAD8.解：設(shè)點，過點的直線與曲線相切于點，的方程為，，化簡得，設(shè)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若過點恰有三條不同的直線與曲線相切，滿足條件的恰有三個，，即，則點的軌跡長度為8.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.題號9101112答案BCACACDABD11.解：（1）考查選項：由拋物線定義可知，若，則，故選項正確；（2）考查選項：當(dāng)時，為正三角形，直線的傾斜角為，設(shè)直線的方程為，由可得，，故選項B錯誤；（3）考查選項：過點作直線垂直于，垂足分別為，由（2）可知，作的中點，由定義可知為的中點，三點的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，故選項正確；（4）考查選項：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，則，由（2）可知，由（3）可知，又，且，由基本不等式可得，故選項D正確.12.解：（1）考查選項：當(dāng)時，易知與為等腰三角形，作中點，平面，故選項正確；（2）考查選項：當(dāng)時，易知四面體的所有對棱相等，可將四面體補為長方體，其中四面體的各條棱為該長方體各面的對角線，四面體的外接球即為該長方體的外接球，設(shè)該長方體的三條棱的長度分別為，則，將三式相加可得外接球的半徑為，四面體的外接球的表面積為，故選項B正確；（3）考查選項C：此時有兩種情況，當(dāng)時，作的中點，則在中由三角形性質(zhì)可得；當(dāng)時，作的中點，則在中由三角形性質(zhì)可知，故選項錯誤；（4）考查選項D：當(dāng)時，若四面體的體積最大時，則底面上的高為1，即平面，此時四面體體積的最大值為，當(dāng)時，由（3）可知此時，則的面積為，四面體的體積為，，設(shè)，由單調(diào)性可知當(dāng)時，的最大值為四面體體積的最大值為，又四面體體積的最大值為，故選項D正確.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.1514.3115.16.，.16.解：設(shè)為中點，則點的軌跡方程為，，則最大值為，且過定點過定點，點的軌跡為，，，的最小值為.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.解：（1）證明：，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，，則.（2），，.18.解：（1）由正弦定理及條件，得，又，，，.（2）記的面積為，由余弦定理，及，可得，將代入上式，得，故，.19.證明：（1）作的中點為等邊三角形，，平面平面，平面平面平面，平面，為圓的直徑，，又平面，平面平面平面.（2）（法一）由三角形中位線的性質(zhì)可知，又平面平面平面，平面平面平面，平面平面，平面平面，由題可知，取中點連接，則平面平面，由（1）可知平面，如圖1建立空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的一個法向量，則令，則，由（1）可知平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，平面與平面的夾角的余弦值為.（法二）由，取中點連接，則，平面平面，由（1）可知平面，如圖1建立空間直角坐標(biāo)系，，令，而平面的一個法向量，在平面內(nèi)，圓的方程為，且平面，，則，，設(shè)平面的一個法向量，則令，則，由（1）知平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，平面與平面的夾角的余弦值為.（法三）如圖2，由三角形中位線的性質(zhì)可知，又平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，由題可知，取中點連接，則平面平面，由（1）可知平面，連接，過點作，為的中點，且平面，平面，過點作，垂足為，連接，平面，則為平面與平面的夾角，在中，，由勾股定理可得，平面與平面的夾角的余弦值為.20.解：（1）記“在一輪游戲中甲從兩盒內(nèi)取出的小球均為白球”為事件，由條件概率可知，在一輪游戲中甲從兩盒內(nèi)取出的小球均為白球的概率為.（2）（i）由題可知可以取，，，，隨機(jī)變量的分布列為135（ii）由（i）可知，每輪游戲的結(jié)果相互獨立，且甲共參加了5輪游戲，.21.解：（1），當(dāng)時，由，解得，由，解得，當(dāng)時，由，解得，由，解得，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，得，……①（法一）令，則，當(dāng)時，不滿足條件，不成立，當(dāng)時，令，當(dāng)時，，，使得，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值，由，取對數(shù)得，則，要使不等式①恒成立，需，解得，實數(shù)的取值范圍是.（法二）由（1）解得，令，則，令在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，使得，即，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最大值，由，得，則，實數(shù)的取值范圍是.（方法三）先證明不等式（等號在時取得）成立，設(shè)，則，當(dāng)時，時，，，即不等式成立，則，根據(jù)法二的證明，（評分標(biāo)準(zhǔn)參照法二）