比例的意義課堂教學實錄

比例的意義課堂教學實錄比例的意義課堂教學實錄1教學目標：1、理解比例的意義。2、掌握組成比例的必要條件和方法。3、會運用比例的意義組成比例，檢驗組成的比例是否正確，能用兩種形式寫比例。4、在比例意義的學習探究中，培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神。5、進行愛國主義教育。教學重點：理解比例的意義;教學難點：掌握組成比例的條件，能正確組成比例;教學關鍵：會運用比例的意義檢驗兩個比是否能組成比例。教具準備：多媒體課件教學過程：(一)復習準備1、談話導入師：同學們，上學期我們學習了比，這節(jié)課我們繼續(xù)學習和比有關的知識——比例。在學習之前，我們先來復習有關比的一些知識?！驹O計意圖：這樣設計，開門見山，簡單明了，讓學生明白這節(jié)課要學習的內容是什么，和那些知識有關?！?、學生回憶:什么是比值?怎么求一個比的比值?3、計算下面每組中兩個比的比值。6:10和9:156:4和：0.6:0.2和：20:5和1:4師：觀察以上幾組比中有沒有比值相等的比?如果有請找出來。教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們可以用等號連起來。(板書：6:10=9:156:4=：)【設計意圖：引導學生發(fā)現，兩個比值相等的比可以用等號連接。通過這樣設計，讓學生初步感知到比例與比有關，滲透知識間的內在聯(lián)系，還可以找出知識的連接點，降低學生學習難度，為理解比例的意義做好鋪墊，同時進行了發(fā)散思維的訓練?！?二)探究比例的意義出示例1插圖師：同學們，看這四副圖，你們發(fā)現了嗎?在不同的場合國旗的大小一樣嗎?(不一樣)教師指出：是的，這是我們中華人民共和國的國旗，是祖國的象征和標志。我們每個人都要尊重和愛護它，這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢?其實在制作國旗的尺寸當中也存在著有趣的比，你想探究其中的奧妙嗎?師：請同學們寫出每面國旗長和寬的比，并計算出比值。121312133414(每面國旗寬和長的比;每兩面國旗的長之比;每兩面國旗的寬之比等。)這些比能組成比例嗎?學生寫比，并寫出比例?！驹O計意圖：教學比例的意義是本課的一個重要的內容，這里采用了從特殊到一般的推理方式的啟發(fā)式教學，讓學生通過觀察、比較、引導學生發(fā)現它們之間的共性，從而抽象概括出比例的意義，培養(yǎng)學生的思維能力，也滲透了愛國主義教育?！咳?、比例的意義運用1、思考：比例由幾個比組成?任意兩個比都能組成比例嗎?為什么?兩個比能否組成比例的關鍵是什么?2、判斷練習：(1)、下面每組中兩個比能組成比例嗎?為什么?1∶5和3∶1210∶20和30∶60(2)、判斷下面每個式子是不是比例，為什么?10∶11???????????()8∶10=0.8?????????()7∶14<28∶14???????()3、寫出兩個比值是3的比，并組成比例。4、比例是由比組成的，小組同學說一說比和比例有什么區(qū)別?小結：從形式上區(qū)分，比由兩個數組成，是一個式子;比例由四個數組成，是一個等式。比例的意義課堂教學實錄2一、創(chuàng)設情境，復習導入師：先請同學們一起來欣賞四幅畫面（課件演示教材主題圖）這四幅圖上都有什么呀？生：國旗。師：五星紅旗是每一個中國人的驕傲，當它冉冉升起的時候，自豪感都會油然而生。你們知道嗎？我國還專門制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數學有關的知識，大家一起來看一下。（出示數據）師：看到這些數據，你有什么想說的？或者有什么疑問嗎？生1：為什么它們的長度和寬度都不一樣？師：這個問題問得很好，誰能回答？生2：因為在不同的場合，不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場上，國旗必須是2米88乘1米92的。師：也就是說，在各種場合國旗的大小是不一樣的，明白了嗎？生：明白了。師：還有其他問題嗎？生：這些數是從哪來的？師：是啊，法律是非常嚴謹的，這些數是隨便規(guī)定的嗎？這是個很有價值的問題。還有想問的嗎？生：我想問，這些數之間有什么關系嗎？師：她在想這些長和寬之間是不是有什么關系呢？大家看，它們是不是有關系阿？生：是。師：那我覺得咱們就得深入地想想，可以研究長和寬之間的什么關系呢？生1：我覺得它們是面積關系。生2：也可能它們的周長不一樣。師：（等待一會兒）長和寬之間有什么關系？生：（沉默）。師：到目前為止，學過很多表示關系的方法，比如說，可以研究長和寬的……生：比。師：還有什么？生1：可以研究它們的百分數。師：嗯，也就是誰是誰的百分之幾。生2：可以研究它們之間的比。生3：也可以研究它們之間的最大公約數和最小公倍數。師：很有想法。前一階段，我們剛剛學習了比的知識，下面我們就從比的角度來研究長和寬的關系，可以嗎？生：可以。二、自主探究新知（一）比例的意義師：（出示圖）這是這五面國旗長和寬的比，下面咱們就在小組中進行研究。注意看好要求，1、小組討論先確定研究方向，寫在第一個格中。2、組長分工合作完成表格，并交流你們的發(fā)現。生：（小組討論交流）師：我看到很多同學都有發(fā)現了是不是？哪個組愿意先來給大家匯報？生1：我們研究的是化簡比。發(fā)現這五個都是3：2。大家有什么要問的嗎？生：同意。師：還有哪些小組是化簡比這個研究方向？生：（舉手示意）師：還有其他研究方向嗎？生2：我們是求比值，都是1.5。大家有什么問題嗎？生：沒有。師：大家從求比值和化簡比這兩個角度都有所發(fā)現，實際上你們的發(fā)現都是對的。在國旗法中明文規(guī)定了每一面國旗的長和寬的比必須是3：2，也就是比值是1.5。既然這五個比都是相等的，那同學們能不能任意選擇兩個比，組成一個等式？生：（寫在練習本上）師：（指名學生板書在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動到黑板上寫出來。師：下面同學也別閑著，看看他寫的對不對，還有不一樣愿意上來補充的嗎？觀察這幾個算式，都對嗎？生：對師：這個呢？為什么這個和上面不一樣你也覺得他對呢？生1：因為他們的比值都是一樣的，所以任何數都可以相等.師：那你怎么寫成除號呢？生1：我把比化簡成除號，可以更方便大家看著計算。師：噢，他覺得更方便計算。那么在這里，從形式上咱們要求寫兩個比，既然是比能寫成除號嗎？生：不能師：咱們要把他改過來，請坐。師：實際上如果我們時間再多還能繼續(xù)在寫，觀察這些算式他們之間有什么共同點？生1:他們之間的化簡比和比值都一樣，所以可以用等號連接。師：兩個比都相等，非常好，還有想說的嗎生2：我認為可以把他們都聯(lián)成一步。師：聯(lián)成一步什么意思？生2：一整串等式師：表示這些比都相等，好那現在我們這些算式上，只展示了兩個比，剛才同學們的觀察是對的，我把這兩個比寫下來：240:160=192:128師：像這樣的兩個比相等的式子我們叫它比例。誰來用自己的話說說什么是比例呀？生1：兩個比相等式子叫做比例。師：說的很好，誰能再說說生2：兩個式子相等的比叫做比例。師：兩個比相等的式子，好還有想說的嗎?生3：兩個比相等是式子叫做比例師：同學們說的都很好，我們看看課本是怎么定義的。齊讀。(學生齊讀)我寫一個2:1，同學也想一個比要和我這個比配成一個比例式。誰來?生1：2:1=20:10你們也來出一個，讓其他同學配一個生1：6:3師：誰來生2:：9:6師：想想:生2：12:6師：板書6:3=9:6，好，再來一組生1：10:5生2：10:5可以相等的是20:10生：對（二）生活中比例的應用師：剛才我們已經學習了什么是比例，其實生活當中比例的應用非常廣泛，我選了幾個例子，咱們一起來看一下。人體中的比例，以老師為例你覺得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎？生：符合師：對老師挺有信息的，我把我的數據提供給你。符合嗎？生：符合師：誰能說出一個比例式？生：1:1=160:160師：很好，我還找了一個籃球明星科比，這是他的數據。他的能組成比例式嗎？生：能生：不能師：那誰來說說為什么？（旁邊同學給他幫個忙把話筒傳給他）生：因為展臂和身高都不一樣。師：他的展臂是不是稍微長一些。正因為如此他才特別適合籃球這項運動。再來看，你們聽說過黃金比嗎？在人體當中就有黃金比的問題，同樣以老師為例，這是我的數據，快來算算老師的這兩個數據和黃金比一樣嗎？師：動手算一下，你先算出來了，我們來請算的最快的同學上來個同學匯報一下。生：老師的下半身與身高的比是0.575:1師：他已經把這個數據進行了化簡，還可以把他當成最簡比，他的這個數值和上邊的數值一樣嗎？生：不一樣師：看來老師的身材有提高的可能性，那一般女性可以通過穿高跟鞋來讓自己的這個比更接近黃金比例。給人更美的感覺。好了除了人體當中有比例大自然中也有，看看這兩組數據，能組成比例嗎？生：能師：那誰來說說？生：4.8:2.4=18:9師：對嗎生：對（三）比例的基本性質師：很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這說明比例和我們的生活聯(lián)系非常的密切。那我們有必要在深入的學習和比例有關的知識和內容。請大家自學下面的這一塊。師：明白了嗎？咱們以黑板上這個數據為例。大家看，（指著6:3=12:6）這個式子里面內項、外項各是多少？咱們齊答，外項是……生：（齊答）6。師：6和6，一樣。（師板書外項）內向呢？生：（齊答）3和12。（師板書內項）師：再找一個式子，讓同學們說說。（師指2:1=20:10）生：2和10是外項，1和20是內項。師：同意嗎？生：同意。師：再換個式子，這個吧。（師指144:96=96:64）生：144和64是外項，96和96是內項。師：比例是兩個比相等的式子，那么比例的里面還藏著什么奧秘呢？仔細觀察。（生觀察思考中。）師：把你的想法帶到小組里交流一下。（小組交流。）師；好了，咱們先聽聽有想法的同學是怎么說的？生：兩個外項的乘積和兩個內項的乘積相等。師：你是怎么發(fā)現的？生：算出來的。師：接著說。生：就拿2:1=20:10來說，2乘10等于20,1乘20等于20.兩個外項和兩個內項的乘積是相等的。師：同學們覺得呢？生：（大多數）對。師：他只算了這一個題就總結出來了。生：（有個別同學有疑問）不一定。師：你有疑問嗎？你說。生：不一定。師：怎么不一定？生：比如說144:96=96:64這個。師：這個行不行呢？生：（齊答）行。師：是不是咱們得驗證驗證??？趕快，計算器再挑一個驗證。（學生計算中）師：誰算出來了就舉手。生：6:3=12:6，外項和外項的乘積是36，內項和內項的乘積也是36.。師：也證明了他的那個結論，還有沒有驗證別的，咱都試試。生：144:96=96:64，內項和內項的乘積是9216，外項和外項的乘積也是9216。師：從這里，咱們就可以得出一個什么結論??？生：內項兩個數乘積和外項兩個數的乘積一樣。師：同學們的發(fā)現真是特別的有價值。這里邊就是比例的基本性質。（課件出示比例的基本性質）三、鞏固練習學到現在，咱們這節(jié)課已經認識了比例的意義，還學習了比例的基本性質。（板書課題）師：下面我要檢驗同學們的學習情況了，你敢接受挑戰(zhàn)嗎？生：敢。練習一師：好，先看第一道題。（課件出示練習題：6:10=3:5）咱們用手勢的方式表示你的結果。在胸前就可以了。（學生思考，手勢胸前判斷。）師：我看**同學的速度可快了，你能說說你是怎么判斷出來的嗎？生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。它們內項的積和外項的積是相同的，所以比例成立。師：對嗎？生：對。師：他用的是比例的基本性質。再看第二題。(課件出示：20:5=1:4)。有了想法，就做你的手勢，我看誰快。（學生思考，手勢胸前判斷。）師：我看這次快的是**。（問**）想好了嗎？（**搖頭。）師：楊靜說說。生：因為，20乘以4是80，5乘以1是5，他們兩個的內項和外項的積都不同，所以比例不成立。師：她也是用了比例的基本性質。（指另一生）你想說什么？生：用5除以20是4。師：他要算的是比值，說吧。生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。師：大家?guī)蛶退?，幾除以幾？生：（齊答）20除以5。生：20除以5等于四，1除以4也等于4。生：（其它學生幫他糾正）0.25。生：所以，這個不成立。師：你從比值的角度考慮，也很好。來，下一題。（課件出示：1/2:1/3=6:4）（學生思考，手勢胸前判斷。）師：**已經判斷出來了，咱們請他說說。生1：我是用化簡比的方法，把1/2:1/3化簡,成2:3，然后把6:4化簡成了3:2。所以，這個比例不成立。師：同意？（部分同學表示同意，也有同學舉手表示不同意。）師：他有不同意見。生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是2，內項和外項的乘積是一樣的。師：怎么會有兩種結果？有沒有聽出**（第一個回答者）的問題？1/2:1/3化簡比。生3：6:4倒過來，分母用的不對。師：他這個地方還是有問題，對嗎？1/2:1/3等于1/2除以……生：（齊答）1/3。師：等于1/2……生：（齊答）乘3。師：得……生：（齊答）3/2。師：我們讀作……生：（齊答）3比2。師：右邊也是……生：（齊答）3比2。師：計算上有點失誤。這個式子是成立的。師：最后一個。（出示6:2=2.4:0.8）看這次誰快啊。（學生思考，手勢胸前判斷。）生：用兩個外項6乘0.8是4.8，再用內項的積是2乘2.4也是4.8，外項和內項的積是相等的，所以這是一個比例。師：表述的非常完整。練習二師：下面進入第二關（出示課件）生：（獨立完成）師：時間到。你都寫了幾個？生1：3個。生2：4個。生3：7個。師：你寫得真多，那上來給大家看看。生：（出示自己寫的比例式。）師：同學們先來看看這些題作的對不對。生1：第三個和第一個是重復的。生2：12：12和15：15是錯的。師：大家覺得這樣的行不行？生：（意見不統(tǒng)一，有覺得行，有的覺得不行。）師：認為不行的同學請說說理由。生：因為他沒有用上所有的數。師：是啊，題目要求要用這4個數，你這種重復的應該去掉吧？生：是。（自己劃掉。）師：大家看，還能留下幾個？生：（劃掉重復和多余的）師：咱們請他說說這三個是怎么想的行嗎？生：行。生1：4比12等于5比15。12除以4等于3，15除以5等于3，所以它們是成立的，比值一樣。師：同意嗎？生：同意。師：我覺得還是有問題。他算得是12除以4，這個比要換成除法應該怎么算？生：4除以12。師：要注意一下順序。那這兩個比值應該是…….生：3分之1。生1：下面這道題就是12比4等于15比5，這可以化成除法，12除以4等于15除以5。師：大家聽出來了嗎？他都是用什么方法找到的？生：除法。師：也就是求比值。那這個題里面有沒有什么竅門？不用這么一次一次地除，就能找到多個答案？我覺得咱們有必要把這個竅門從組里交流一下。試試看！生：（在小組中交流，找到方法。）師：看來交流真是能起到作用，有的同學已經發(fā)現竅門了是吧？誰來說說？生1：（展示討論的結果）兩個外項4和15，它們的乘積是60，兩個內項乘積也是60，這樣一來比例式是成立的，既然外項、內項乘積都是60，我就把內項、外項的位置相交換，就轉成了另一個式子。然后再轉成另外兩個。師：實際上他是很有想法的。我們繼續(xù)來說（指第一個等式）第一個他是怎么找出來的？生1：內項和外項的乘積。師：也就是比例的性質。我聽見他說了一句話，可以交換位置。你給大家具體說說，誰和誰換過來？生1：把4和15交換，5和12交換。師：換成了——生：15比5等于12比4。師：哎，換成了新的比例式，大家覺得這樣做行不行？生：行。師：不管這兩個數為知怎么換過來，他倆的乘積是不變的。照這個方法，咱們可以換換內項的位置，還可以換換外項的位置，大家覺得這個辦法好不好？生：好！師：我覺得學會了這個方法，找起來就更巧妙了。還有問題嗎？生：沒有師：這個題最多能找多少個？咱們課下把這個題研究透，好不好？生：好。練習三師：最后留給大家一道練習題。（出示）咱們把這道題帶到課下來研究。四、課堂小結師：咱們這節(jié)課就上到這里?；叵胍幌逻@節(jié)課，你有什么收獲或者有什么啟發(fā)嗎？生1：我學到了比例的意義和基本性質。生2：我學到了比例的應用。師：咱們一開始是研究國旗長和寬的比，那么比和我們今天學的比例有什么區(qū)別或者有什么聯(lián)系嗎？生1：比是單獨兩個數比，而比例是由兩個比組成的。生2：比例是一個式子。師：比例式一個等式，那比呢？生：是兩個數——（答不出來）師：表示兩個數相除。師：比有幾項阿？生：兩項。師：那比例呢？生：四項。師：它們是有很多區(qū)別的。咱們這節(jié)課就上到這兒。下課！比例的意義課堂教學實錄3一．復習舊知、鋪墊引新師：上一節(jié)課我們一起學習了正比例的意義，那么怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？生：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當這兩種量中相對應量的比的比值一定，也就是商一定時，我們就稱這兩種量是成正比例的量。如果用字母x和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的比值，可以用式子/x=（一定）。教者板書用字母表示的式子。師：說得真好！×××你能再復述一遍嗎？生2復述。師：那么同學們能判斷下面兩種量是否成正比例嗎？為什么？出示：(1)時間一定，行駛的路程和速度(2)除數一定，被除數和商生1：時間一定，行駛的路程和速度成正比例。因為行駛的路程/速度=時間(一定)。生2：除數一定，被除數和商成正比例。因為被除數/商=除數（一定）.師：在日常生活中我們經常遇到單價、數量和總價這三種量，你能說出單價、數量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？生1：這三種量有這樣三種關系：單價×數量=總價、總價÷數量=單價、總價÷單價=數量。當單價一定時，總價和數量成正比例；當數量一定時，總價和單價成正比例。師：說得真好！如果總價一定，單價和數量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。二．交流討論、探究新知出示例3的表格。師：這里有一組信息，同學們仔細看一看這里提供了哪些信息？指名一生回答。生：這里告訴我們用60元錢去買本子時的幾種可能發(fā)生的一些情況。師：嗯！請同學們圍繞這樣幾個問題展開討論：（出示討論提綱）（1）表中列出的是哪兩種相關聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？（2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？（3）猜一猜，這兩種量成什么關系？待學生討論片刻之后師提問：誰來將剛才討論的結果跟大家做個交流。生：表中列舉了單價和數量兩種相關聯(lián)的量，一個量擴大另一個量反而縮小，一個量縮小另一個量反而擴大，在變化的過程中相對應的量的乘積始終是60。我想這兩種量之間就是成反比例的關系。師：大家同意他的觀點嗎？生齊：同意！師：與正比例相比，大家覺得這樣兩種量有什么特征呢？生：首先要是相關聯(lián)的量，一個量變化另一個量也要跟著變化。成正比例的兩個量在變化過程中比值不變，而這里的兩種量在變化的過程中是積不變。師：那我們就可以說，這兩種量具有什么樣的關系呢？生：這兩種量的關系就是反比例關系。（教者根據學生的回答作相應的板書）師：真會觀察思考！投影出示“試一試”師：你能根據表中已有的信息將表填寫完整嗎？生：每天運18噸，需要運4天；每天運12噸，需要運6天；每天運9噸，需要運8天。師：為什么這樣填？生：每天運的噸數乘以時間要等于總噸數72噸。師：根據表中數據，你能回答表格下面的問題嗎？生1：相對應的兩個數的乘積是72。生2：這個成績表示的是工地要運水泥的總噸數，它們之間的關系可以用式子：每天運的噸數×天數=總噸數。生3：每天運的噸數和需要的天數成反比例。因為每天運的噸數和需要的天數是相關聯(lián)的兩種量，其中一個量變化，另一個量也隨著變化。在變化過程中，相對應的數量的乘積總是不變，都是72。所以，這道題中的兩種量是成反比例的關系，每天運的噸數和需要的天數是成反比例的量。師：仔細觀察剛才研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？生1：它們提供的兩種量都是相關聯(lián)的量。一種量擴大，另一種量縮??；一種量縮小，另一種量擴大。生2：這兩道題里面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60，第二道題中的兩種量的乘積都是72.師：反比例的關系也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關系表示出來嗎？生：如果用字母x和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的'比值，反比例關系可以用：x×=（一定）來表示。三、鞏固應用、拓展延升1．師：請大家把書翻到第65頁，“練一練”中每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？生：這道題中的每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例。因為：每袋糖果的粒數和裝的袋數是相關聯(lián)的兩重量，而且每袋糖果的粒數和裝的袋數的乘積都是300。師：你認為要判斷兩種量是否成反比例，要從哪幾個方面來考慮。生：一要看這兩種量是否相關聯(lián)，二要看相關聯(lián)的兩種量的乘積是否始終不變。2．師：請大家把書翻到第68頁，看書上的第六題。請大家寫出幾組對應的每本頁數和裝訂本數的乘積，再比較乘積的大小。（稍等片刻）師：誰來匯報一下你寫的幾組乘積，它們有什么關系？生：我算了這樣幾組：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它們的成績相等，都等于900。師：這個乘積表示的是什么呢？生1：這個乘積表示的是紙的總頁數。生2：這個乘積表示的就