高中數(shù)學(xué)必修一《指對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)》課件新人教A

第三課時(shí)指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)

2.2.2-3對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題提出設(shè)a＞0，且a≠1為常數(shù)，.若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)y＝ax，若以s為自變量可得對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax.這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系如何進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋？指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)知識(shí)探究（一）：反函數(shù)的概念

思考1:設(shè)某物體以3m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別以位移s和時(shí)間t為自變量，可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

思考2:設(shè)，分別x、y為自變量可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

得到和s=3t思考3:我們把具有上述特征的兩個(gè)函數(shù)互稱為反函數(shù)，那么函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是什么？函數(shù)的反函數(shù)是什么？小結(jié):求反函數(shù)的一般步驟分三步一解、二換、三注明．思考4:在函數(shù)y＝x2中，若將y作自變量，那么x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？為什么？思考5:一個(gè)函數(shù)在其對(duì)應(yīng)形式上有一對(duì)一和多對(duì)一兩種，那么在哪種對(duì)應(yīng)下的函數(shù)才存在反函數(shù)？不是,因?yàn)楫?dāng)y=1時(shí),x有兩個(gè)值1與-1和它對(duì)應(yīng).在一對(duì)一的情況下,才存在反函數(shù).知識(shí)探究(二):指、對(duì)數(shù)函數(shù)的比較分析思考1:當(dāng)a>1時(shí)，指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？

y=ax(a>1)y=logax(a>1)圖象定義域

值域性質(zhì)yx01yx01RR當(dāng)x>0時(shí)y>1；當(dāng)x<0時(shí)0<y<1；當(dāng)x=0時(shí)y=1；在R上是增函數(shù).

當(dāng)x>1時(shí)y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)y<0；當(dāng)x=1時(shí)y=0；在R上是減函數(shù).思考2:一般地，原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域有什么關(guān)系？函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系？單調(diào)性有什么關(guān)系？原函數(shù)的定義域就是反函數(shù)的值域,原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域,它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性.思考3:函數(shù)y=1-x,的反函數(shù)分別是什么？由此推測(cè)：如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)f(x)與其反函數(shù)有什么關(guān)系？

y=做1-迷x的反烘函數(shù)么是y=右1-辛x的反網(wǎng)函數(shù)阿是函數(shù)f(寺x)與其返反函京數(shù)相胞等理論貼遷移例1求下懸列函每數(shù)的然反函易數(shù)例1求下冬列函奏數(shù)的予反函昌數(shù)(2鐘)y＝0.碧25x(x∈R)(3)y＝(4)y＝lgx(x＞0)(1窩)y＝4x(x∈R)(x∈R)練習(xí)1.求下拉列函差數(shù)的扣反函積數(shù)

例2已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線

y=x對(duì)稱.

定義外域(-∞,廁0)所以,函數(shù)f(喬x)的值挖域?yàn)?-∞,厭0)因f(額x)的反蹲函數(shù)倦與原誘函數(shù)錯(cuò)相等,故結(jié)伶論成漫立.A.y軸對(duì)禽稱B.x軸對(duì)擇稱C.原點(diǎn)永對(duì)稱D.直線y＝x對(duì)稱2.函數(shù)y＝3x的圖盯象與戰(zhàn)函數(shù)y＝lo名g3x的圖象秧關(guān)于(初)練習(xí)D例3函數(shù)f(x)＝lo笑ga(x－1)竄(a＞0且a≠1熟)的反慣函數(shù)厚的圖華象經(jīng)肺過點(diǎn)(1袋,萍4)，求a的值.若函承數(shù)y＝f(x)的圖工象經(jīng)逗過點(diǎn)(a,b)，則其否反函它數(shù)的捉圖象鳥經(jīng)過蜘點(diǎn)(b,a).小套結(jié)：解:依題眉意,得

例4若點(diǎn)P（1，2）同時(shí)在函數(shù)y＝及其反函數(shù)的圖象上，求a、b的值.解:依題瓦意,得:課怠堂罷小覆結(jié)1.反函擺數(shù)的飯定義威；求響反函攪數(shù)的便步驟擋；2.互為園反函守?cái)?shù)