湖南省邵陽市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省邵陽市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列4對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=參考答案：B略2.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos2y成立B．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin2y成立C．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y成立D．存在定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin3y成立參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函數(shù)的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令x=cosy∈[﹣1，1]，則對(duì)任意實(shí)數(shù)y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x2﹣1成立，故A成立．對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y﹣3cosy成立，即f（x）=4x3﹣3x成立，故B正確．令t=siny∈[﹣1，1]，則對(duì)任意實(shí)數(shù)y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（±）成立，即f（x）=2?（±）成立，故B錯(cuò)誤．則對(duì)任意實(shí)數(shù)y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny﹣4sin3y成立，即f（t）=3t﹣4t3成立，故D成立，故選：B．3.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B4.已知直線l的方程為，則點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(－4,1)

B.(－2,7)

C.

(－1,7)

D.(－3,1)參考答案：B設(shè)是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則有，解得且，所以坐標(biāo)為，即為所求的點(diǎn)的坐標(biāo)，故選B．

5.已知向量且，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.

如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知，.若且與的方向相反，則λ=

(

)A

5

B

C

D

參考答案：B略8.已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素．若非空，則的元素個(gè)數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如果,那么函數(shù)的圖象在（

）

A、第一、二、三象限

B、第一、三、四象限

C、第二、三、四象限

D、第一、二、四象限參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，f（－2）＝9，則

（）A．f（－2）＞f（－1）

B．f（－1）＞f（－2）C．f（1）＞f（2）

D．f（－2）＞f（2）參考答案：A

解析：將x＝－2代入得a＝，則，進(jìn)而可以判斷出f（－2）＞f（－1）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,是中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足,則=

.參考答案：略12.．已知集合，集合，若是單元素集，則=

．參考答案：6或-4略13.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點(diǎn)，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點(diǎn)共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點(diǎn)共線，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)用．14.若曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若｜AB|=,則b=_______.參考答案：±215.空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=

▲

．參考答案：16.已知,,,則與的夾角的取值范圍為

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則f（﹣a）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函數(shù)．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=,集合B=,集合C=（1）求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知（1）若，求角；（2）若，求.參考答案：解：（1）由向量夾角的余弦公式可得，解得，又因?yàn)椤啵?）∵，∴∵∴由，可得.∴

20.已知數(shù)列{an}滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列{cn}滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）(3).【分析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得

.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.21.（12分）已知關(guān)于的不等式，（1）當(dāng)時(shí)解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）（2）22.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經(jīng)測(cè)量，，．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝(min)時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與