黑龍江省哈爾濱市山后中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市山后中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（

）A.（2，2）點

B.（1.5，0）點

C.（1，2）點

D.（1.5，4）點參考答案：D略2.平行四邊形ABCD的一條對角線固定在，兩點，D點在直線上移動，則B點軌跡所在的方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B4.已知點M（a，b，c）是空間直角坐標系O﹣xyz中的一點，則與點M關(guān)于z軸對稱的點的坐標是（）A．（a，﹣b，﹣c） B．（﹣a，b，﹣c） C．（﹣a，﹣b，c） D．（﹣a，﹣b，﹣c）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于z軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、縱坐標變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標．【解答】解：∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關(guān)于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點M（a，b，c）關(guān)于z軸的對稱點的坐標為：（﹣a，﹣b，c）．故選：C．【點評】本小題主要考查空間直角坐標系、空間直角坐標系中點的坐標特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A．B．C.D．參考答案：A7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為(A)大前提錯誤

(B)小前提錯誤

(C)推理形式錯誤

(D)非以上錯誤參考答案：A8.在下列那個區(qū)間必有零點（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案：C【分析】利用零點存在定理判斷即可．【詳解】，，，，故選C．【點睛】一般地，如果在區(qū)間上，的圖像是連續(xù)不間斷的且，那么在內(nèi)至少存在一個零點．進一步地，如果要考慮在上零點的個數(shù)，那么還需要考慮函數(shù)的單調(diào)性．9.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略10.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_____________________________________________________=

參考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)212.從點(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_____________．參考答案：x＋2y－4＝013.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________________。參考答案：略14.拋物線的焦點坐標為

參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且若函數(shù)對所有的都成立，當時，則的取值范圍是

參考答案：或或16.各邊長為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為，外接球體積為

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，確定兩個球的關(guān)系，通過正四面體的體積，求出兩個球的半徑的比值，即可求棱長為1的正四面體的外接球體積、內(nèi)切球的表面積．【解答】解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O．設(shè)PO的延長線與底面ABC的交點為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高．設(shè)正四面體PABC底面面積為S．將球心O與四面體的4個頂點PABC全部連接，可以得到4個全等的正三棱錐，球心為頂點，以正四面體面為底面．每個正三棱錐體積V1=?S?r而正四面體PABC體積V2=?S?（R+r）根據(jù)前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因為棱長為1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱長為1的正四面體的外接球體積為π?（）2=、內(nèi)切球的表面積為4π?（）2=，故答案為：，【點評】本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積，找出兩個球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．17.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數(shù)根b．（1）求實數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值．參考答案：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當z=1﹣i時．|z|有最小值且|z|min=．略19.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項公式；（2）設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為,且由得又，

∴的通項公式

（2）

20.在極坐標系中,已知某曲線C的極坐標方程為=直線的極坐標方程為.(Ⅰ)求該曲線C的直角坐標系方程及離心率e;(Ⅱ)已知點P為曲線C上的動點,求點P到直線的距離的最大值.參考答案：(1)由知曲線C的極坐標方程為化為直角坐標系的方程為=由于在橢圓方程中,a=1,b=1,c=故離心率=(2)因直線的極坐標方程為所以直線得直角坐標系方程為x+2y+6=0因曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),故可設(shè)點P坐標為則點P到直線的距離為=所以=此時本題主要考查參數(shù)方程與極坐標，考查參直與極直互化、橢圓的方程與性質(zhì)、點到直線的距離公式.(1)由公式化簡可得曲線C的直角坐標方程，則結(jié)論易得；(2)由公式化簡可得直線l的直角坐標方程，由曲線C的直角坐標方程可得曲線C的參數(shù)方程，設(shè)點P坐標為，由點到直線的距離公式得，再結(jié)合三角函數(shù)求解即可.21.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參