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文檔簡介
四川省攀枝花市黃岡實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.與圓及圓都外切的圓的圓心在(
)A.一個橢圓上
B.雙曲線的一支上
C.一條拋物線上
D.一個圓上參考答案:B略2.在正方體ABCD—AlB1C1D1中,P是正方體的底面AlB1C1D1(包括邊界)內(nèi)的一動點(不與A1重合),Q是底面ABCD內(nèi)一動點,線段A1C與線段PQ相交且互相平分,則使得四邊形A1QCP面積最大的點P有
A.1個
B.2個
C.3個
D.無數(shù)個參考答案:C略3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為A.6 B.9C.12 D.15參考答案:B【分析】通過三視圖還原幾的直觀圖,是一個條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐,利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可。【詳解】該幾何體是三棱錐,如圖所示:則?!军c睛】本題以三視圖為載體,要求還原幾何體的直觀圖,再通過三視圖的數(shù)據(jù),考查三棱錐體積公式的應用。4.設(shè)集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,則x等于
A.-1
B.0
C.1
D.2
參考答案:
A5.點F1和F2是雙曲線的兩個焦點,則()A. B.2 C. D.4參考答案:D【分析】根據(jù)雙曲線方程可求焦距,即可得.【詳解】由可知所以,則,所以.【點睛】本題主要考查了雙曲線的方程,雙曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于中檔題.6.在中國古代的歷法中,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”.古人用天干地支來表示年、月、日、時,十天干和十二地支進行循環(huán)組合:甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥,共得到60個組合,稱為六十甲子.如果2016年是丙申年,那么1958年是()A.乙未年 B.丁酉年 C.戊戌年 D.己亥年參考答案:C【考點】F1:歸納推理.【分析】由題意可得數(shù)列天干是以10為公差的等差數(shù)列,地支是以12為公差的等差數(shù)列,以2017年的天干和地支分別為首項,即可求出答案.【解答】解:由題意,2016年是丙申年,2017年是丁酉年,2018年是戊戌年,1958年和2018相差60年,也是戊戌年.故選C.7.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是()A.若為假命題,則、均為假命題.B.“”是“”的充分不必要條件.C.命題“若則”的逆否命題為:“若則”.D.對于命題使得<0,則,使.參考答案:D8.已知集合,集合=(
) A. B. C. D.參考答案:B略9.函數(shù)的極值點的個數(shù)是(
).A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C10.已知向量
(
)A、
B、
C、
D、10參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_______________.參考答案:∵雙曲線的離心率為,即,令,則,故而可得,雙曲線的漸近線方程為,即,故答案為.
12.三個數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是_______。參考答案:2413.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案:14.已知曲線方程,若對任意實數(shù),直線都不是曲線的切線,則的取值范圍是
.
參考答案:
15.已知,,若是的充分不必要條件,則a的取值范圍為______.參考答案:[0,5]【分析】由是的充分不必要條件,可得是的充分不必要條件,從而得且,列不等式求解即可.【詳解】,,由題意是的充分不必要條件,等價于是的充分不必要條件,即,于是且,得,經(jīng)檢驗.故答案為:.【點睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞,且:全真為真,一假為假;或:一真為真,全假為假;非:真假相反.本題中是的充分不必要條件,也可以考慮逆否命題來解決.16.若曲線在點P處的切線平行于直線,則點P的坐標為______.參考答案:(1,0)試題分析:設(shè)點,則,即.考點:導數(shù)的幾何意義.17.已知集合A={x||x|≤2,x∈R},,則A∩B=___.參考答案:[0,2]三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知點A(0,-2)、B(0,4),動點P(x,y)滿足
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y=x+2交于C、D兩點.求證OC⊥OD(O為原點)參考答案:解:(1)由題意可得,化簡可得x2=2y.……5分
(2)將y=x+2代入x2=2y中,得x2=2(x+2).
整理得x2-2x-4=0.
可知,△=4+16=20>0
x1+x2=2,x1·x2=-4,……8分
∵y1=x1+2,y2=x2+2.∴y1-·y-2-=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4……10分∵∴OC⊥OD.……………………12分略19.(10分)已知,,且與夾角為,求(1);(2)與的夾角參考答案:(2)60°。20.(2010遼寧理數(shù))(本小題滿分14分)已知函數(shù)(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;(II)設(shè).若對任意,,求的取值范圍。參考答案:(Ⅰ)的定義域為(0,+∞)..當時,>0,故在(0,+∞)單調(diào)增加;當時,<0,故在(0,+∞)單調(diào)減少;當-1<<0時,令=0,解得.則當時,>0;時,<0.故在單調(diào)增加,在單調(diào)減少.(Ⅱ)不妨假設(shè),而<-1,由(Ⅰ)知在(0,+∞)單調(diào)減少,從而
,等價于,
①令,則①等價于在(0,+∞)單調(diào)減少,即
.
從而
故a的取值范圍為(-∞,-2].
21.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1-3an=3n(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足.(1)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項公式;(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案:【考點】數(shù)列遞推式;84:等差數(shù)列的通項公式;8E:數(shù)列的求和.【分析】(1)由,可得,然后檢驗bn+1﹣bn是否為常數(shù)即可證明,進而可求其通項(2)由題意可先求an,結(jié)合數(shù)列的通項的特點,考慮利用錯位相減求和即可求解【解答】解(1)證明:由,得,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,首項b1=1,公差為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+(n+2)×3n
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