湖南省邵陽市周旺登峰中學高二數(shù)學文測試題含解析

湖南省邵陽市周旺登峰中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是函數(shù)的導函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）參考答案：C，則.故選：C.

2.已知命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，則下列命題是真命題的是（）A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先判斷命題p1，p2的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0為假命題；x∈（﹣1，1）時，x2﹣1＜0，故命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0為假命題；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均為假命題．（￢p1）∨（￢p2）為真命題，故選：D．3.直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（θ為參數(shù)）的位置關系是（）A．相離 B．相切C．相交且過圓心 D．相交但不過圓心參考答案：D【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關系為相交但不過圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心坐標為（2，1），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：x﹣y+1=0，∴圓心到直線的距離d=＜r=2，又圓心（2，1）不在直線x﹣y+1=0上，則直線與圓的位置關系為相交但不過圓心．故選：D．4.柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出2只，取出的鞋都是同一只腳的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知命題p：，則為（

）。A.,

B.,C.,

D.：，參考答案：C略6.曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數(shù)求出在x=2處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當x=0時，y=﹣e2即y=0時，x=1，∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．【點評】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．7.已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上不存在點P，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.在梯形ABCD中，，，．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓錐，挖去一個相同底面高為的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．9.不等式的解集是（

）A．或

B．C．或

D．R參考答案：C，由得，故解集為.10.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y=-x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于_______．參考答案：312.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，則=

．參考答案：略13.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

。參考答案：略14.直線關于直線x=1對稱的直線方程是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】本題求對稱直線方程，先求斜率，再求對稱直線方程上的一點，然后求得答案．【解答】解：直線關于直線x=1對稱，可知對稱直線的斜率為，且過（2，0）點，所求直線方程為：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．15.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長為，底邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE和

SC所成的角等于 _______.參考答案：60°16.如圖,在正方體中,點P是上底面內(nèi)一動點,則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：117.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（Ⅰ）若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的范圍；（Ⅱ）若f(x)有兩個極值點，求實數(shù)a的范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f(x)的兩個極值點為，求證：．參考答案：解：方法一：（Ⅰ），有兩個零點，有兩個零點，，時在上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意；在上單增，在上單減，，又時，，必有兩個零點，．（Ⅱ）有兩個改變符號的零點，設，則，時，恒成立，在上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意；，由得：，在上單增，在上單減，，即．又，在各有一個零點，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），結(jié)合，知，，設，在上單減，．方法二：分離參數(shù)法（Ⅰ），兩圖象有兩交點，令，當單增，當單減，結(jié)合圖像，．（Ⅱ）有兩個改變符號的零點，等價于對應的兩函數(shù)的圖像有兩交點．令，當單增，當單減，，結(jié)合圖象，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），下同方法一．

19.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直線l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求證：無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出直線經(jīng)過定點，判斷定點在圓內(nèi)即可；（2）當直線l被圓C截得的弦長最小時，定點為圓心在直線上的射影．【解答】證明：（1）由mx﹣y+1﹣m=0得y=mx+1﹣m=m（x﹣1）+1，則直線過定點A（1，1），∵圓心C（﹣1，2），半徑r=，∴|AC|=，則A在圓內(nèi)，即無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點；（2）若直線l被圓C截得的弦長最小，則此時滿足AC⊥l，則AC的斜率k=，則l的斜率k=2，即對應的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．20.空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)的大小分為七檔（五級），相對空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況月嚴重，對人體危害越大.

指數(shù)級別類別戶外活動建議0～50Ⅰ優(yōu)適合正常戶外活動51～100Ⅱ良101～150Ⅲ輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應減少體積消耗和戶外活動151～200輕度污染201～250Ⅳ中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出席癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少戶外體力活動251～300中度重污染301～350Ⅴ重污染健康人運動耐受力降低，有明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應當留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動

現(xiàn)統(tǒng)計了重慶某時間段連續(xù)60天空氣質(zhì)量指數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)0～5051～100101～150151～200201～250251～300301～350天數(shù)1224164310

空氣質(zhì)量指數(shù)級別對人們的幸福指數(shù)有影響，若空切質(zhì)量指數(shù)級別與人們行賈指數(shù)平均值對應如下表（幸福指數(shù)滿分10分）

空氣質(zhì)量指數(shù)級別ⅠⅡⅢⅣⅤ幸福指數(shù)平均值98632

（1）若某人計劃到重慶10日游，預測在這10天里重慶人幸福指數(shù)平均值不超過6的天數(shù)；（2）求重慶人幸福指數(shù)平均值的分布列及期望.參考答案：21.（本小題滿分12分）設命題：實數(shù)滿足，實數(shù)滿足，若為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.

…..……………..3分由得.解得.

…………8分因為為真，所以真真，所以.故實數(shù)的取值范圍為.

……………….12分略22.(本小題滿分10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=b