直線與平面垂直的判定及其性質

關于直線與平面垂直的判定及其性質第1頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入第2頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三一條直線與一個平面垂直的意義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內任意一條過點B的直線垂直．

與地面內任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內的任意一條直線．第3頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三平面的垂線直線l的垂面垂足

如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．定義直線與平面垂直第4頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

線線垂直線面垂直性質定理

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線

2.如果一條直線l

和一個平面內的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

思考：

BCl1:第5頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三直線與平面垂直

除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？探究

如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：

過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）

當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．第6頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直第7頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

例1

如圖，已知，求證又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內作兩條相交直線m，n．根據(jù)直線與平面垂直的定義知因為直線，第8頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三例2：課本67頁練習1練習：探究第9頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三Ａ

ＰＯ斜線垂線一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角一條直線和平面平行，或在平面內，它們所成的角是0的角直線和平面所成角的范圍是[0，90]第２個空間角斜線在平面上的射影

平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角第10頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三ＡＰaＯ斜線垂線斜線在平面上的射影ACBADCBD分別指出對角線A1C與六個面所成的角.找垂線得射影第11頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三AC1DCA1D1BF例３在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求:直線A1B與平面A1B1CD所成的角AC1DCBP（２）E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，求EF與面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO變：１）求直線AC與平面A1B1CD所成的角第12頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三練習第13頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

如果已知一直線垂直于一平面,你能得到一些什么結論?如果兩條直線都垂直于一個平面呢?第14頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線與平面垂直的性質定理第15頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三精品課件