三角形和內(nèi)角定理課件

授課人：黃志斌三角形內(nèi)角和定理（一）定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。問題：有什么方法可以得到１８０°？１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°在證明時，我們就要盡量運用這兩種方法！已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.ABC問題:在我們所拼出來的第一個圖形中,若不把∠A、∠B剪下來拼合上去，你有沒有辦法把∠A、∠B“搬”到如圖的位置上去呢？在這里，我們可以利用畫一個角等于已知角的辦法把∠A、∠B“搬”到∠C的位置上，也可以利用平行線的性質(zhì)把這兩個角移動到∠C的位置上。ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，））））E作BC的延長線CD，(試圖利用平角BCD，)ABC證法1：D在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，E作BC的延長線CD，于是CE∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).？∴∠B=∠2？(兩直線平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代換).ABC證法1′：作BC的延長線CD，DABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD證法1′：作BC的延長線CD，ABCD畫CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(兩直線平行，同位角相等).？？(等量代換).證法1′：作BC的延長線CD，評：圖形相同，畫法不同，證明也不同.ABC證法2：）E1。。于是∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∠A+∠ACB+∠1=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補),∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？？(等量代換).畫CE∥AB，（試圖利用同旁內(nèi)角互補，）在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。例1已知：在△ＡＢＣ中，

∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊上的高。求∠ＤＢＣ的度數(shù)。

分析：∠ＤＢＣ在△ＢＤＣ中，∠BＤＣ=９0°，為求∠ＤＢＣ，應(yīng)先求出∠Ｃ。解：設(shè)∠Ａ=x°，則∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２x°

∴x＋２x＋２x＝１８０

（三角形內(nèi)角和是180°）解方程，得X=36∴∠Ｃ＝７２°

在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０°

∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°

＝１８°（三角形內(nèi)角和是180°）練一練：在△ＡＢＣ中，

1．已知∠Ａ＝８０°，∠Ｂ＝５２°，則∠Ｃ＝？2．已知∠Ａ＝８０°，∠Ｂ－∠Ｃ＝４０°，則∠Ｂ＝？

（∠Ｃ＝4８°）（∠Ｂ＝７０°，∠Ｃ＝３０°）∠Ｃ＝？小結(jié)：在本節(jié)課中，我們以不同的方式利用平角或互補的角證明了三角形內(nèi)角和定理，并且還學習了利用定理進行有關(guān)的計算,在這里，同學們要注意以下幾個問題：１．無論哪種方法，都要首先說明輔助線的畫法；輔助線的畫法不同，它所提供的輔助條件就不同，因而證明也不同；