高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題 集合常用邏輯用語

第一講集合、常用邏輯用語【考情快報】(1)本講在高考中主要考查集合的運算、充要條件的判定、含有一個量詞的命題的真假判斷與否定，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識綜合在一起考查.(2)試題以選擇題、填空題方式呈現(xiàn),考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能,題目難度中等偏下.【核心自查】一、主干構(gòu)建二、概念理解

1.集合的基本運算(1)A∪B={x|x∈A，或x∈B}.(2)A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(3)A={x|x∈U,且xA}.2.充分條件、必要條件與充要條件(1)若p?q，則p是q的_________，q是p的_________.(2)若p?q，則p與q互為_________.充分條件必要條件充要條件3.含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定x∈M,p(x)的否定為________________.(2)特稱命題的否定x0∈M,p(x0)的否定為_____________.﹁

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x0∈M,p(x0)x∈M,p(x)三、重要公式1.集合的子集個數(shù)若集合A的元素有n個，則A的子集個數(shù)是___，真子集個數(shù)是_____，非空真子集的個數(shù)是_____.提醒：空集?和集合A本身都是集合A的子集.2.兩個重要結(jié)論(1)A∩B=A?_____.(2)A∪B=A?_____.提醒：在遇到條件A?B時，不要忘記研究A=?的情況.2n－12n－2A?BB?A2n熱點考向一集合的概念及運算【典例】1.(2012·北京高考)已知集合A={x∈R|3x+2＞0},B={x∈R|(x+1)(x-3)＞0}，則A∩B=()(A)(-∞,-1)(B)(-1,)(C)(,3)(D)(3,+∞)2.(2012·遼寧高考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則(A)∩(B)=()(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}3.(2012·揚州模擬)已知集合M={y|y=()x,x<0},N={x|y=lg(2x-x2)}，則M∪N=___________.【解題指導(dǎo)】1.通過解不等式先求出A，B兩個集合，再取交集.2.根據(jù)集合的補集概念，分別求出A,B，然后求交集.3.弄清集合M，N中的元素是什么，把集合M，N具體化后，再求并集.【解析】1.選D.集合A={x|x>}，B={x|x<-1或x>3}，所以A∩B={x|x>3}.2.選B.由已孟知A=截{2叨,4溜,6圍,7赴,9走},乒B=境{0肅,1士,3茅,7范,9育},則(脈A是)∩夜(吵B撕)=析{2慨,4賽,6迅,7牢,9淡}∩膨{0揭,1慰,3題,7柄,9貓}=耽{7浸,9摧}.3.衡∵M局={y|坦y>1鞏},撞N=努{x藍|0愈<x飽<2徒}.∴M綱∪N鍵={x|探x>0校}.答案揀：{x|鍵x>0菌}【拓展惱提升】解答唐集合脊的概裂念及子運算蛛問題集的一闊般思睛路(1椅)正確角理解舉各個美集合去的含度義,認(rèn)清雙集合旁元素府的屬英性和最代表武的意姨義.(2煮)根據(jù)翁集合蟲中元尋素的猶性質(zhì)級化簡廉集合.(3礙)依據(jù)鉆元素盛的不牛同屬滲性采沫用不銷同的卡方法百求解,此時魂常用友到以苗下技日巧：①若砌已知弦的集喂合是貧不等棒式的般解集,用數(shù)趕軸求容解;②若已枝知的敘集合內(nèi)是點訓(xùn)集,用數(shù)日形結(jié)鄭合法偏求解;③若已談知的坐集合龍是抽飼象集披合,用Ve推nn圖求夢解.提醒氧：在解鐘答過云程中浙應(yīng)注懇意元部素的昌互異峰性及窯空集蠢的特稠殊性.熱點功考向醬二充分糕條件衰、必去要條輪件、充要粉條件裳的判謝定【典例】1鋼.(法20穿12生·青島聰模擬)設(shè)x，y∈俊R,則“x2+y2≥9崗”是“x＞3且y≥姻3”的(遣)(A現(xiàn))充分痰不必季要條盆件(B戚)必要帝不充攤分條雨件(C膏)充分按必要竄條件(D燒)既不茫充分雜也不輛必要糊條件2.誰(2壟01印2·福州蘋模擬)若集秀合A=未{x殲|x2-x術(shù)-2＜0}享,B惰={斥x|擱-2＜x＜a}牧,則“A∩咳B≠份?”的充氧要條栽件是(績)(A敗)a＞-2院(B糖)a彈≤-壤2(C課)a＞-1注(D沙)a笛≥-輩13.差(2鞭01雕2·濟南攻模擬)設(shè)p:葡|4燈x-硬3|弦≤1，q:陵x2-(墊2a繩+1騎)x丙+a(釀a+粒1)傲≤0，若白非p是非q的必招要而校不充朱分條扛件，殘則實惑數(shù)a的取第值范圍是(肥)(A火)［0，瞧］(B佳)(明0，)(C堤)(－∞轟，0］∪舅［性，+∞烈)(D瞎)(－∞勒，0)攀∪(，+∞準(zhǔn))【解題排指導(dǎo)】1.數(shù)形候結(jié)合啞進行梨判斷貿(mào)；可畫俯出x2+y2≥9和x＞3且y≥析3表示監(jiān)的圖炒形,再判洋斷它汪們之己間的置關(guān)系.2.借助罰數(shù)軸肌進行反判斷.3.求出p，q,把非p與非q的關(guān)艙系轉(zhuǎn)述化為p與q的關(guān)當(dāng)系，淘再轉(zhuǎn)疊化為品集合創(chuàng)之間深的關(guān)面系，窗然后狀列不左等式列求解.【解析】1.選B.如圖匪：x2+y2≥9表示戶以原銀點為和圓心凈，3為半塊徑的刻圓上囑及圓板外的鉗點，津當(dāng)x2+y2≥9時,x＞3且y≥消3并不雁一定據(jù)成立,當(dāng)x=步2,幣y=越3時,揭x2+y2≥9購,但x＞3且y≥粉3不成駕立;而x＞3且y≥勇3時,x2+y2≥9一定透成立,故選B.2.選C.并A=迎{x宅|－1<膀x<訂2}愚,B藍={紅x|觸-2＜x＜a}，如圖啄所示:∵A阿∩B脊≠?，∴a＞-1握.3.選A.由|4暖x-糾3|叨≤1解得護≤x≤野1,由x2-(清2a僻+1超)x土+a買(a得+1閑)≤訓(xùn)0得(x經(jīng)-a幫)(穗x-慮a-竭1)圓≤0殺,即a≤慎x≤否a+勇1.若非p是非q的必舉要而納不充壤分條菊件，則q是p的必璃要而卻不充徐分條桌件，由圖汽中數(shù)員軸可梅知所以0≤脊a≤禿,故選A.a≤，a+達1≥匯1，a≤板,a≥吃0，即【互動墨探究】題3中條量件不解變,若非p是非q的充迅分而網(wǎng)不必數(shù)要條件，左試求a的取墳值范衣圍.【解析】由|4肅x-逗3|食≤1解得≤x≤嘗1,由x2-(宣2a揀+1得)x鳳+a田(a向+1節(jié))≤野0得(x繭-a另)(龜x-房誠a-毒1)江≤0啦,即a≤掌x≤艘a+姥1.若非p是非q的充婆分而夕不必季要條件測，則q是p的充墻分而常不必池要條嶼件，由圖程中數(shù)槳軸可獻知:故不罰存在似使非p是非q的充侮分而徑不必侮要條銜件的a值.a≥，a+場1≤提1，a≥辛,a≤堵0，即【拓展興提升】1.充分違、必策要條紫件的厲判斷晚方法先判啄斷p?q與q?p是否糖成立,然后歪再確賊定p是q的什西么條津件.2.判斷脹充分驚、必跌要條掠件時討的關(guān)為注點(1搏)要弄蓋清先坐后順到序:“傳A的充滋分不忍必要咐條件測是B”是指B能推滿出A,且A不能桌推出B;而“A是B的充趟分不洗必要姜條件影”則慘是指A能推錫出B,且B不能寧推出A;(2胃)要善粒于舉剖出反歡例:如果屋從正笛面判跑斷或瘦證明劍一個便命題肯的正盯確或過錯誤窄不易奏進行如時,可以喬嘗試夠通過描舉出口恰當(dāng)喉的反足例來災(zāi)說明;(3符)要注廉意轉(zhuǎn)洲化:若﹁p是﹁q的必辜要不終充分備條件,則p是q的充品分不嬌必要監(jiān)條件;若﹁p是﹁q的充給要條弊件,那么p是q的充申要條折件.【思想刷詮釋】與集扣合有涌關(guān)的的問題形中的名數(shù)形哭結(jié)合郊思想(1叫)本例挨中數(shù)栽形結(jié)寒合思浩想①本脫例中怎題1可畫捆出不仰等式真所滿句足的袖區(qū)域詞來判敬斷關(guān)軌系；②本炭例中占題2、題3可根培據(jù)數(shù)局軸尋項找a滿足丸的關(guān)戴系.(2哄)與集桶合有鈔關(guān)的求問題采中數(shù)薄形結(jié)喜合思租想的綢常見桿類型①若食集合傘表示具幾何漠圖形盲，則巴可通濕過畫創(chuàng)圖來短分析牽；②與起集合除有關(guān)胞的實盒際問妻題，讓常用Ve錦nn圖求液解；③條誓件和刻結(jié)論碑與集膨合有燒關(guān)的轟充要婆條件斬的判舊斷問支題，楚常用售數(shù)形侵結(jié)合踢求解.熱點嘉考向嶄三利用莊命題殿的真絹假求池參數(shù)叔的取愛值范像圍【典例】1占.已知究命題p:務(wù)x∈［1，2］，x2-a閘≥0，命拖題q:括x∈R，x2+2慮ax加+2大-a常=0，若有“p且q”為真哭命題賤，則綠實數(shù)a的取行值范繳圍是(定)(A側(cè))-走1≤油a≤娘1(B缺)a躍≤-宋2或1≤他a≤梯2(C定)a大≥1(D)玻a=1或a≤期-22.設(shè)命誼題p:函數(shù)f(屑x)=童(a壓-瞇)x是R上的城減函奸數(shù)；尾命題q:函數(shù)f(籌x)=厭x2-4晶x+難3在［0,蘿a］上鐮的值俱域為癥［-1攜,3］，欠若“p且q”為假命枯題，吳“p或q”為真藥命題痛，則a的取甘值范顫圍是__蛙__艇__軟__汗__妖__調(diào)_.【解題匠指導(dǎo)】1.命題p:嗓x∈［1，2］，x2-a恒≥0，可林得a≤福x2，求出a的范辣圍，鹿已知首命題q:總x∈R棉,x2+2巖ax取+2斧-a軍=0，可辦得Δ≥旱0，求出a的范請圍，旬從而腐求解.2.將命同題的泰真假傻等價拒轉(zhuǎn)化踢成關(guān)淹于參省數(shù)的味不等啊式.【解析】1.選D.視∵命題p:誦x∈［1，2］，x2-a謹(jǐn)≥0，∴1≤齡x2≤4，由a≤龍x2，∴a≤游1.磚①∵命題q:磚x∈R，x2+2布ax桑+2痰-a褲=0，∴Δ=抵4a2-4禾(2職-a濕)≥據(jù)0，∴a≥啄1或a≤槽-2呆.亂②∵“夾p且q”為真駱命題里，∴p與q都為槳真命幅題，∴由桐①②圾可得a=咐1或a≤棒-2，故拿選D.2.責(zé)∵函數(shù)f(占x)=宰(a倉-岔)x是R上的雹減函秧數(shù)，∴0<連a-謹(jǐn)<1類,∴∵f(信x)=胞(x偉-2沾)2-1在［0,花a］上泳的值挑域為或［-1療,3］,則2≤齡a≤哄4.∵p且q為假饑，p或q為真馳，∴p，q為一箭真一銷假，若p真q假，吧得<a泥<2，若p假q真，爽得≤a≤烏4,綜上貫可知熄：a的取屬值范槽圍是<a談<2或≤a≤濃4.答案辮：<a康<2或≤a≤將4【互動撥探究】題2中命借題p，q不變,若“p或q”為真扒命題,則a的取這值范隨圍是__來__滾__鳴__熊__制__揪__親__省__邊__隱__襲__熄_.【解析】由例岔題知細(xì)，命趁題p為真靠時，松命題q為真畫時，2≤堂a≤遣4，由斧“p或q”為真刮命題宰知，崇命題p，q中至蒙少有距一個憤真命題泰，則躁＜a≤梢4.答案虎：＜a≤答4【拓展耽提升】利用們命題柴的真膊假求脾參數(shù)內(nèi)的取建值范宵圍的爽“三京個”競關(guān)注殿點(1齡)對命驚題進延行合犯理轉(zhuǎn)形化,求出頂命題弱為真籌時參怨數(shù)的軍范圍.(2凝)根據(jù)高真值勤表確連定命贊題的捆真假,從而釘確定桂相應(yīng)禮參數(shù)馳的范全圍.(3界)參數(shù)婦范圍聞的確識定最申終歸為結(jié)到慘集合岡的交鵝、并盆、補肥運算,應(yīng)注畜意區(qū)躁別.1.爛(角度儀新)已知迅集合P=些{0，m}宴,Q={番x|攤2x2-5艙x＜0，x∈菊Z}，若P∩祖Q≠怖?,則m等于(汁)(A鄭)1稍(B衡)2(C徹)1或(D話)1或2【解析】選D.疲Q=荒{1寇,2削},若P∩槽Q≠梢?,則m=任1或2.2.朗(交匯耐新)已知歸命題p:遷x∈鐮R,使si莊n鍵x=攝;命題q:隨x∈堡R,都有x2+x礎(chǔ)+1＞0.給出綿下列碑結(jié)論隊：①命音題“p∧霧q”是真借命題②命豎題“p∧燙q”是假輔命題③命搞題“p∨伸q”是真懷命題④命遍題“p∨店q”是假丈命題其中矩正確滑的是(稈)(A違)②狂④銜(品B)攤②③刻(C諸)③境④場(毒D)升①②李③【解析】選B.命題p是假蔽命題,命題q是真禿命題,從而p是真犁命題,q是假馳命題,故②畏③奮正確.3.萌(交匯振新)下列金有關(guān)補命題蘿的說苗法正佛確的念是(屈)(A