原子物理學-堿金屬原子光譜的精細結構

§4.3堿金屬原子光譜的精細結構一.堿金屬光譜的精細結構堿金屬光譜的每一條光譜是由二條或三條線組成，如圖所示。第一條,第第一條,第4第二輔線系rIL.第一輔線系-條圖4.6械金屬原了：.八光譜線系的牯■粘構小意圖二、定性解釋為了解釋堿金屬光譜的精細結構，可以做如下假設：P、D、F能級均為雙重結構，只S能級是單層的。若l一定，雙重能級的間距隨主量子數(shù)〃的增加而減少。若n一定，雙重能級的間距隨角量子數(shù)l的增加而減少。能級之間的躍遷遵守一定的選擇定則。根據(jù)這種假設，就可以解釋堿金屬光譜的精細結構。4.7相應皆線結構§4.4電子自旋同軌道運動的相互作用一、電子自旋角動量和自旋磁矩1925年，荷蘭的烏倫貝克和古德史密特提出了電子自旋的假設：—>每個電子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角動量S和自旋磁矩P—,，它們是電子本身所固有的，又稱固有矩和固有磁矩。，、―一 . hh1自旋角動量：p=^s(,+1)一=,*一，,=s 2兀 2兀 2

外場方向投影：S=外場方向投影：S=m2—,m=±2共2個，自旋磁矩：|!=-epsmsp=-—psms—.,1、h=—s(s+1)m' 72k=一氣3pB外場方向投影：e,p=——S=±p共兩個n偶數(shù)，與實驗結果相符。I杰4.&電子n定危問攻忌偉賣量的形崩示.意圖1928年，Dirac從量子力學的基本方程出發(fā)，很自然地導出了電子自旋的性質，為這個假設提供了理論依據(jù)。二、電子的總角動量電子的運動=軌道運動+自旋運動TOC\o"1-5"\h\z h h軌道角動量：p="(l+1)一=l*一l=0,1,2…n—1i、 2兀 2兀自旋角動量：p=Js(s+1)￡=s*￡ s=2…一 hh總角動量：p=p+pp=vj(j+1^—=j*—jlsj 2k 2kj=l+s，l+s—1，??????l—s|當l>s時，共2s+1個值當l<s時，共2l+1個值擊工 1由于s=-2當l=0時，j=s=—，^個值。2當l=1,2,3…時，j=l±』，兩個值。23 11例如：當l=1時，j=1+=— j=1—=—2 22plf'l(l+d￡=k2￡

r—-h,."3hPs=、s(s+】)況=項五2p/當j=l+s時2p/當j=l+s時cosHlj(「+1)\..s(s+1)s>0，H<90o，稱p,和p“平行”cosH=l+1s.J(l+1).如(s+1)H>90o，稱p和p“反平行”lsp,=、e 舂pt和p不是平行或反平行，而是有一定的夾角p2=p2+p2+2ppcos0jls lsp2_p2_p2 j(j+1)—i(i+1)—s(s+1)H= / l s_= \..7^、ssT1)原子的角動量=電子軌道運動的角動量+電子自旋運動角動量+核角動量。原子的磁矩=電子軌道運動的磁矩+電子自旋運動磁矩+核磁矩。圖44電了角動量的一矢艮圖4.KJ圖44電了角動量的一矢艮圖4.KJ電了自旋僑幼廿軟重伯動量境總偉就?量的旋道三、電子軌道運動的磁矩電子軌道運動的閉合電流為：i=—^T“-”表示電流方向與電子運動方向相反面積：dA=—r-rd^=—r2^dt2 2一個周期掃過的面積：A=jdA=\T—r2(|)dt=^—\Tmr2(|)dt=^—\Tpdt=—^T02 2m0 2m0l 2mH=iA=—^-l 蒞=一—p2m 2mIp=0(/+1)也 是量子化的i? 2兀h=—2mp,=_w+i4m=^,；7(/+i)hb量子化的。heHB=4m=92740x10-23A-m2n玻爾磁子h、、一一，一一，-L=mi2-空間取向量子化eH=———L=—mH四、自旋一軌道相互作用能電子由于自旋運動而具有自旋磁矩：一e一H廣—mps具有磁矩的物體在外磁場中具有磁能： ?Eis=—Hs-B=—HsBcos0電子由于軌道運動而具有磁場：-Hq(-x-HZ*e(—-xm(-)HZ*epB=—o =o =o 14- r3 4-mr3 4-mr3--e-HZ*e- HZ*e2--E=—H-B=一p—0 p=o p-pl，ssms4—mr3l4-m2r3sl圖k】i電子在軌道運動中坷何感受磁場的云意圖E=HZ*e2--i，s 8—m2r3 s/?p=ppcosB=-[j(j+1)—1(1+1)—s(s+1)](L)2s1 1s2 2—1 Z*e21E= 1,s4雙 4m2c2r30[j(j+1)-1(l+1)-s(s+1)]瑚)22兀r是一個變量，用平均值代替:,1、 Z*2(——)= 1 r3 a3n3l(l+-)(l+1)1 2其中:4雙h2

a= 0——1 4兀2me2代入整理得:E_ Rhca2Z*4 j(j+1)-1(l+1)-s(s+1)l,s n3l(l+1)(l+1) 22原子的總能量：E_￡們+Ef五、堿金屬原子能級的分裂j_l土上，能級分裂為雙層2當j_l+1時，E2 l，sRhca2Z*4

2n3(l+1)(l+1)

2當j_l—2時，El,sRhca2Z*4

2n3l(l+2)!S4.12雙4能級的相對間隅J相同）雙層能級的間隔：KE_R"2Z*4 l。02n3l(l+1)討論:能級由n、j、l三個量子數(shù)決定，當l=0時，j=S，能級不分裂；當l豐0時，j=l±1，能級分裂為雙層。2能級分裂的間隔由n、l決定當n一定時，l—大，AE—小，即AE4p>AE4d>AE4$…當l一定時，n—大，AE—小，即AE2?