期中考試壓軸題訓(xùn)練（三）（含答案解析） 人教版七年級數(shù)學(xué)上冊提分必刷

期中考試壓軸題訓(xùn)練（三）1．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【詳解】解：由題意可知，，，，，，，，，，即末位數(shù)字是每4個算式是一個周期，末位分別為2，4，8，6，，的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，為2；由題意可知，，，，，，，以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，，所以的個位數(shù)字是7，所以的個位數(shù)字是9，故選：D．2．已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，若點(diǎn)是線段延長線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【詳解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，∵，，∴，故②錯誤；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，，，，∴，故③正確；設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，則點(diǎn)C表示的數(shù)是，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是，∵N是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N表示的數(shù)是，則，故④正確．故選：D．3．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，==，==，故選：D．4．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，則x﹣y的值為（）A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7【答案】D【詳解】分析：根據(jù)|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根據(jù)|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情況求出x-y的值．詳解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5、y=±2，又|x+y|=-x-y，∴x+y＜0，則x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故選：D．5．2018年電影《我不是藥神》反映了進(jìn)口藥用藥貴的事實(shí)，從而引起了社會的廣泛關(guān)注.國家針對部分藥品進(jìn)行改革，看病貴將成為歷史.某藥廠對售價為m元的藥品進(jìn)行了降價，現(xiàn)在有三種方案.方案一：第一次降價10%，第二次降價30%；方案二：第一次降價20%，第二次降價15%；方案三：第一、二次降價均為20%.三種方案哪種降價最多（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能確定【答案】A【詳解】解：由題意可得：方案一降價0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降價0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；方案三降價0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故答案為A.6．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示，現(xiàn)將點(diǎn)沿軸做如下移動：第一次點(diǎn)向左移動個單位長度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動個單位長度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動個單位長度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段的長度是．【答案】42．【詳解】根據(jù)觀察可知，奇數(shù)點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，且根據(jù)A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶數(shù)點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)，且根據(jù)A2=4=1+3，A4=-5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的長度為|22-（-20）|=42．7．如圖，數(shù)軸上線段，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段上時，是線段上一點(diǎn)，且有關(guān)系式成立，則線段的長為_________．【答案】5或3.5【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，①當(dāng)t=3時，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+BD=5；②當(dāng)3＜t＜時，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜PC＜2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC=2-BC+2PC，∴PC=1，∴PD=PC+CD=5；當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即4-BC=2-BC+4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；③當(dāng)t=時，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；④當(dāng)＜t＜時，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，∵，∴BD=AP+3PC，即2=4PC，∴PC=，∴PD=CD-PC=4-=3.5；綜上，線段的長為5或3.5，故答案為：5或3.58．在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示，點(diǎn)分別從點(diǎn)同時開始沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位，運(yùn)動時間為t秒．若點(diǎn)三點(diǎn)在運(yùn)動過程中，其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成的線段被第三個點(diǎn)三等分，則運(yùn)動時間為_____秒．【答案】2、、6、【詳解】解：設(shè)運(yùn)動的時間為t（t＞0），則點(diǎn)P表示3t?10，點(diǎn)Q表示t＋6，①

點(diǎn)O在線段PQ上時，如圖1所示．此時3t?10＜0，即t＜，∵點(diǎn)O是線段PQ的三等分點(diǎn)，∴PO＝2OQ或2PO＝OQ，即10?3t＝2（t＋6）或2（10?3t）＝t＋6，解得：t＝（舍去）或t＝2；②

點(diǎn)P在線段OQ上時，如圖2所示．此時0＜3t?10＜t＋6，即＜t＜8．∵點(diǎn)P是線段OQ的三等分點(diǎn)，∴2OP＝PQ或OP＝2PQ，即2（3t?10）＝t＋6?（3t?10）或3t?10＝2[t＋6?（3t?10）]，解得：t＝或t＝6；③當(dāng)點(diǎn)Q在線段OP上時，如圖3所示．此時t＋6＜3t?10，即t＞8．∵點(diǎn)Q是線段OP的三等分點(diǎn)，∴OQ＝2QP或2OQ＝QP，即t＋6＝2[3t?10?（t＋6）]或2（t＋6）＝3t?10?（t＋6），解得：t＝或無解．綜上可知：點(diǎn)P，Q，O三點(diǎn)在運(yùn)動過程中，其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成的線段被第三個點(diǎn)三等分，則運(yùn)動時間為2、、6、．故答案為：2、、6、．9．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．【答案】a－b＋c【詳解】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項即可，即可由圖可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.故答案為a+c-b.10．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則________．【答案】【詳解】解：，，，，，通過結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三個數(shù)一個循環(huán)，2020被3除，結(jié)果為，被3除余1，為此．故答案為：．11．如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)a，b，c三點(diǎn)．（1）用“<”將a，b，c連接起來．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化簡|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|(zhì)x－a|＋|x－b|的最小值為_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值為_______．【答案】（1）c＜a＜b，（2）＞，（3）b-1；（4）①b﹣a；②b﹣c．【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)得：c＜a＜b；（2）由題意得：b﹣a＞0；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1＝b﹣c﹣a+c+a﹣1＝b-1；（4）由圖形可知：①當(dāng)x在a和b之間時，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值為：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；②當(dāng)x＝a時，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c為最小值．故答案為：①b﹣a；②b﹣c．12．在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小亮同學(xué)借助于兩根小木棒m、n研究數(shù)學(xué)問題：如圖，他把兩根木棒放在數(shù)軸上，木棒的端點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，已知，，．(1)求a和b的值：(2)小亮把木棒m、n同時沿x軸正方向移動，m、n的速度分別為4個單位/s和3個單位/s，設(shè)平移時間為t（s）．①若在平移過程中原點(diǎn)O恰好是木棒m的中點(diǎn)，求t的值；②在平移過程中，當(dāng)木棒m、n重疊部分的長為3個單位長度時，求t的值．【答案】(1)，(2)①；②=7s或10s【解析】(1)解：∵∴，∴，．(2)①移動前木棒m的中點(diǎn)為所以，得②分兩種位置討論：第一種情況：m在n后面時，BC的長度：，設(shè)t秒重疊3個單位長度，；第二種情況：m在n前面時，AD的長度：，，，綜上=7s或10s．13．如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是－2．已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖并思考，完成下列各題．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)，將A點(diǎn)向右移動5個單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，此時A，B兩點(diǎn)間的距離是________．（2）若點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動6個單位長度，再向右移動5個單位長度后到達(dá)點(diǎn)B，則B表示的數(shù)是________；此時A，B兩點(diǎn)間的距離是________．（3）若A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動n個單位長度，再向左移動t個單位長度后到達(dá)終點(diǎn)B，此時A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？【答案】（1）3，5；（2）2；1；（3）【詳解】試題分析：（1）由數(shù)軸上面的點(diǎn)表示的數(shù)查出結(jié)果即可，并根據(jù)絕對值求出兩點(diǎn)間的距離；（2）由數(shù)軸上面的點(diǎn)表示的數(shù)查出結(jié)果即可，并根據(jù)絕對值求出兩點(diǎn)間的距離；（3）結(jié)合（1）和（2）的距離與平移的關(guān)系直接列式即可（距離為兩次移動的單位長度的差的絕對值）.試題解析：（1）（1）3，5；（2）2；1；（3）14．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且AC+BC=15，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿數(shù)軸的負(fù)方向以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為________．（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)OP=2OQ時，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）【答案】(1)a＝﹣5，b＝4(2)﹣8或7(3)﹣5+2t，4﹣4t，或【解析】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，∴a+5＝0，a+b+1＝0，∴a＝﹣5，b＝4．（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，如圖1所示．若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，則AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，解得：x＝﹣8；若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，則AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，解得：x＝7．∴點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣8或7．（3）由題意可得：P表示的數(shù)為﹣5+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為4﹣4t，OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如圖2所示．∵OP＝2OQ，∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，解得：t1，t2．∴當(dāng)OP＝2OQ時，t的值為或．15．【閱讀】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①將等式①的兩邊同時乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1【運(yùn)用】仿照此法計算：(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；(2)(3)【延伸】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個小正方形為S1，選取右下角的小正方形進(jìn)行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022完成下列問題：①小正方形S2022的面積等于；②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面積和．【答案】(1)(2)2﹣(3)①；②【解析】（1）設(shè)S=1+3