近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編14篇之05 平面向量解析版

近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編五、平面向量（答案解析）1．AC【解析】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來(lái)說(shuō)故錯(cuò)誤；2．B【解析】若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件3．C【解析】4．A【解析】的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范圍是，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知等于的模與在方向上的投影的乘積，所以的取值范圍是，5．D【解析】，，，.，因此，.6．D【解析】由已知可得：.A：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)不符合題意；D：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)符合題意.7．A【解析】由已知，，所以，8．B【解析】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．9．C【解析】由，，得，則，．故選C．10．C【解析】因?yàn)橄蛄烤鶠閱挝幌蛄克运浴啊笔恰啊钡某湟獥l件11．A【解析】設(shè)，則由得，由得因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.12．A【解析】連接BD,取AD中點(diǎn)為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時(shí)，上式取最小值，選A.點(diǎn)睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時(shí)利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。13．A【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選A.14．B【解析】因?yàn)?5．C【解析】如圖所示，連結(jié)MN，由可知點(diǎn)分別為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則，由題意可知：，，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).16．C【解析】因?yàn)椋?，，所以，故選C．17．B【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，，設(shè)，則，，，則當(dāng)，時(shí)，取得最小值，故選：．18．A【解析】若，使，則兩向量反向，夾角是，那么；若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分而不必要條件，故選A.19．A【解析】由平方得，即，則20．【解析】由題意，設(shè)，則，即，又向量在方向上的投影分別為x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.21．【解析】∵∴∴.22．.【解析】,，解得,故答案為：.23．【解析】因?yàn)?，所以由可得，，解得．故答案為：?4．【解析】由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：，解方程可得：.25．【解析】，，，.26．或0【解析】∵三點(diǎn)共線，∴可設(shè)，∵，∴，即，若且，則三點(diǎn)共線，∴，即，∵，∴，∵,,，∴，設(shè)，，則，.∴根據(jù)余弦定理可得，，∵，∴，解得，∴的長(zhǎng)度為.當(dāng)時(shí)，，重合，此時(shí)的長(zhǎng)度為，當(dāng)時(shí)，，重合，此時(shí)，不合題意，舍去.27．5【解析】由可得，又因?yàn)?，所以，即，故答案為?.28．【解析】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以所以，解得：所以，故答案為?9．【解析】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：.故答案為：．30．.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF//CE，交AB于點(diǎn)F，由BE=2EA，D為BC中點(diǎn)，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.31．8.【解析】向量則.32．【解析】．33．.【解析】因?yàn)?，，所以，，所以，所以?4．.【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，．因?yàn)椤危?，所以，因?yàn)椋?，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為．由得，，所以．所以．35．【解析】由題意：，設(shè)，，因?yàn)椋瑒t與結(jié)合，又與結(jié)合，消去，可得：所以36．【解析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B兩點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且?=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線x+y﹣1=0的距離d1與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行，可設(shè)AB：x+y+t=0，（t＞0），由圓心O到直線AB的距離d=，可得2=1，解得t=，即有兩平行線的距離為=，即+的最大值為+，故答案為+．37．3【解析】設(shè)，則由圓心為中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，因?yàn)椋?8．-1.【解析】，，由得：，，即.39．【解析】由題可得，,即，故答案為40．、、【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；則記為“▲”的四個(gè)點(diǎn)是A（0，3），B（1，0），C（7，1），D（4，4），線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，易知EFGH為平行四邊形，如圖所示；設(shè)四邊形重心為M（x，y），則，由此求得M（3，2），即為平行四邊形EFGH的對(duì)角線交于點(diǎn)，則符合條件的直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條；由過(guò)點(diǎn)和的直線有且僅有1條，過(guò)點(diǎn)和的直線有且僅有1條，過(guò)點(diǎn)和的直線有且僅有1條，所以符合條件的點(diǎn)是、、．41．6【解析】所以最大值是6.42．【解析】∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.43．【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，焦點(diǎn)，，由于圓與軸得正半軸相切，則取，所求圓得圓心為，半徑為1.44．【解析】,則.45．【解析】由題意，設(shè)（1，0），（0，1），則（，﹣1），λ（1，λ）；又夾角為60°，∴（）?（λ）λ＝2cos60°，即λ，解得λ．46．2【解析】由題意可得解得.47．7【解析】由題得，因?yàn)椋?，解得?8．-3【解析】由可得49．【解析】以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.50．【解析】，，，，解得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，,∵，∴的坐標(biāo)為,∵又∵,則，設(shè)，則（其中），，，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.51．【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、、，，則點(diǎn)，，，因此，，.52．0【解析】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，可得，，?0，要使的最小，只需要，此時(shí)只需要取此時(shí)等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)均非負(fù)或者均非正，并且均非負(fù)或者均非