數(shù)學(xué)高一-江蘇省南京市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年南京外國語學(xué)校高一五月月考試卷一．選擇題（共8小題，每題5分，工40分）1．將一個等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A．一個圓柱、一個圓錐 B．一個圓臺、一個圓錐 C．兩個圓錐 D．兩個圓柱2．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，直線AD1與直線DC1的夾角等于（）A． B． C． D．3．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N，下列結(jié)論正確的是（）A．MN∥平面ABE B．MN∥平面ADE C．MN∥平面BDH D．MN∥平面CDE4．已知四邊形ABCD用斜二測畫法畫出的直觀圖為直角梯形A'B'C'D'，如圖所示，A'B'＝1，A'D'＝2，B'C'＝3，A'B'⊥B'C'，A'D'∥B'C'，則四邊形ABCD的周長為（）A． B． C． D．5．Rt△ABC的兩條直角邊BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝，則點P到斜邊AB的距離是（）A．5 B．3 C．3 D．6．已知兩個平面相互垂直，下列命題①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線③一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中不正確命題的個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．47．在二面角α﹣l﹣β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，若AB＝1，AC＝BD＝2，CD＝，則二面角α﹣l﹣β的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣8．蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用腳踢、踏的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳踢、踏皮球的活動，類似現(xiàn)在的足球運動．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．3D打印屬于快速成形技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型為基礎(chǔ)，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層堆疊積累的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)．過去常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造，特別是一些高價值應(yīng)用（比如人體的髖關(guān)節(jié)、牙齒或飛機零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四個點A．B．C．D，滿足任意兩點間的直線距離為6cm，現(xiàn)在利用3D打印技術(shù)制作模型，該模型是由蹴鞠的內(nèi)部挖去由ABCD組成的幾何體后剩下的部分，打印所用原材料的密度為1g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原材料的質(zhì)量約為（）【參考數(shù)據(jù)】π≈3.14，，，．A．101g B．182g C．519g D．731g二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）9．設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中錯誤的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β10．如圖，點A，B，C，P，Q是正方體的頂點或所在棱的中點，則滿足PQ∥平面ABC的有（）A． B． C． D．11．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，點E為PA的中點，則下列判斷正確的是（）A．PB與CD所成的角為60° B．BD⊥平面PAC C．PC∥平面BDE D．VB﹣CDE：VP﹣ABCD＝1：412．如圖圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，O1，O2為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O1的一條直徑，若球的半徑r＝2，則下列各選項正確的是（）A．球與圓柱的體積之比為2：3 B．四面體CDEF的體積的取值范圍為 C．平面DEF截得球的截面面積最小值為 D．若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點，則PE+PF的取值范圍為三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．用半徑為2的半圓面圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為．14．如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B1P⊥D1E，則線段B1P的長度的最大值為．15．祖暅（公元5﹣6世紀），祖沖之之子，是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等；該原理在西方直到十七世紀才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上，以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓＝S環(huán)總成立．據(jù)此，b為6cm，a為8cm的橢球體的體積是cm3．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AA1＝，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O表面積的最小值為．四．解答題（共6小題，共70分）17．如圖，AB是圓柱OO'的一條母線，BC過底面圓心O，D是圓O上一點．已知AB＝BC＝5，CD＝3．（1）求該圓柱的表面積；（2）將四面體ABCD繞母線AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求△ACD的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．19．如圖①，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1木塊中，E是CC1的中點．（1）要經(jīng)過點A將該木塊鋸開，使截面平行于平面BD1E，在該木塊的表面應(yīng)該怎樣畫線？請在圖①中作圖，寫出畫法，并證明．（2）求四棱錐E﹣ABC1D1的體積；20．如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1，D，E，F(xiàn)分別是BC，BB1，AA1的中點．（Ⅰ）求證：CF∥平面ADE；（Ⅱ）求證：BC1⊥平面ADE．21．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？若不存在，說明理由，若存在請證明你的結(jié)論，并說明P的位置．22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1