江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2022學(xué)年高一期末試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.（5分）命題“VxCR,?-x+l>0"的否定為（）

A.VxGR./-x+IWOB.VxGR,X2-x+1<0

C.3.rGR,x2-x+1^0D.3x6R.x2-x+1<0

2.（5分）若集合4={1,2,3,4,5},B={x\y=ln（3-x）},則集合力ng的子集個數(shù)為（）

A.2B.34D.5

3.（5分）“。為鈍角”是“9為”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

4.（5分）函數(shù)f（x）=x2」--

2X

A.0B.1C.D.3

5.（5分）函數(shù)/（x）=xl/x

的圖象大致為（

x^+1

6.(5分)已知全集U=R,A=[x|^z^<l}>則Cu/=()

1-x

A.(1,2]B.(-8,1]U(2,+8]

C.[1,2)D.(-8,i)u[2,+8)

7.（5分）已知正數(shù)x,y滿足3下4=>，則x5的最小值為（）

y

A.8B.12C.2V2D.4+2V2

8.（5分）在一次數(shù)學(xué)實驗中，小軍同學(xué)運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：

X-4-20246

y1.011.111.9910.0381.96729.36

在以下四個函數(shù)模型中，。，6為常數(shù)，最能反映X,y間函數(shù)關(guān)系的可能是()

A.y=ax4rbB.y=ax+hC.y=ax2+bD.y=a+\

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.(5分)已知角。與角力兀的終邊相同，則角e可以是()

3

A.—]7TB.兀C.春兀D.兀

3333

10.(5分)對于實數(shù)a,b,c,正確的命題是()

A.若a>b,貝I%>色也>b

2

B.若a>b>0,則a>V^>b

C.若工>1,則a>0,*<0

ab

D.若a>b>0,c>0,則曳

bb+c

11.(5分)已知函數(shù)f(x)=(L)x和函數(shù)g(x)=log]x，下列說法中正確的有()

2—

2

A.函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線y=x對稱

B.函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)圖象只有一個公共點

C.記。(x)=f(x)-g(x),則函數(shù)〃(%)為減函數(shù)

D.若函數(shù)y=|g(x-1)|。有兩個不同的零點xi，X2,則上-+^-=1

X1x2

12.(5分)已知函數(shù)f(x)=-x3-3x」一+3,若/(/)28-/(2a-3),則實數(shù)“可以取的值是()

5X+1

A.2V2B.>/2C.1D.-V2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)tan600°=.

14.(5分)已知扇形的圓心角為空，且圓心角所對的弦長為砥，則圓心角所對的弧長為______,該

3

扇形的面積為.

15.(5分)設(shè)基函數(shù)/G)同時具有以下兩個性質(zhì)：

①函數(shù)/(x)在第二象限內(nèi)有圖象；

②對于任意兩個不同的正數(shù)a,b,都有f(a)-f(b)<0恒成立.

a-b

請寫出符合上述條件的一個幕函數(shù)/(x)=.

16.（5分）我們經(jīng)常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對折之后，厚度能超過地月距離.但實際上，

因為紙張本身有厚度，所以我們并不能將紙張無限次對折，當(dāng)紙張的厚度超過紙張的長邊時，便不能繼

續(xù)對折了，一張長邊為卬，厚度為x的矩形紙張沿兩個方向不斷對折，則經(jīng)過兩次對折，長邊變?yōu)椤粀,

2

厚度變?yōu)?x.在理想情況下，對折次數(shù)"有下列關(guān)系：后210g2強（注：妒弋0.3）,根據(jù)以上信息，

3x

一張長為215?,厚度為0.05加加的紙最多能對折次.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

1O?253

17?（10分）（1）求值：2+（0.125）+log89Xlog364：

/c、t*/古13兀7兀/TT、7兀

（2）求值：2cos-z-+4sin-51an（-sin-

ob4oZ

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，△CM3的頂點。與坐標(biāo)原點重合，點力在x軸的正半軸上，點3

在第二象限，且04=08=3,記a=N/O￡滿足

3

（1）求點B的坐標(biāo)；

cos2,冗）、+3cos2（/K+Q、）+1

（2）求-------J―-——--------------的值.

sin（-a）cos（兀-a）

1-x

19.（12分）已知函數(shù)f（x）=

1+x

（1）怎樣將函數(shù)y=2的圖象平移得到函數(shù)y=/（x）的圖象？

X

（2）判斷并證明函數(shù)在［0,1）上的單調(diào)性，并求函數(shù)y=logM（x）在［4，］］上的值域.

20.（12分）已知-n<a<0,且滿足_____.

從①sina=逅；②cosa+sina=&5；③tana=-2三個條件中選擇合適的一個，補充在上面的問

55

題中，然后作答補充完整的題目.

（1）求cosa-sina的值；

（2）若角p的終邊與角a的終邊關(guān)于y軸對稱，求cos?+s：ng的值.

cosp-sinp

21.（12分）我市某運輸公司為積極響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，年初以每臺12800元的價格購入一批風(fēng)能發(fā)

電機(jī).經(jīng)測算，每臺發(fā)電機(jī)每年的發(fā)電收益約7200元，己知每臺發(fā)電機(jī)使用x年后的累計維修保養(yǎng)費用

為t元，且滿足關(guān)系式"為常數(shù)）.已知該批發(fā)電機(jī)第1年每臺的維修保養(yǎng)費用為1000元，

前2年每臺的累計維修保養(yǎng)費用為2400元.設(shè)每臺發(fā)電機(jī)使用x年后的總利潤為y元.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/（x）；

（2）問每臺發(fā)電機(jī)在第幾年的年平均利潤最大？（注：年平均利潤=總利潤?年數(shù)）

22.（12分）已知函數(shù)/（x）=3'+。?3"為偶函數(shù).

（1）求實數(shù)。的值；

（2）若關(guān)于x的不等式/（2r）-mf（x）>0恒成立，求實數(shù)》的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)g（x）=/（x）+X-3F-3的零點為xo,求證："|<f（xc|）《需

江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2022學(xué)年高一期末試卷

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.【答案】C【解析】解：命題“VxCR,x2+x+l>0"的否定是AeR,%2-x+lWO,

故選：C.

2.【答案】C【解析】解：?..集合C={x|y=/”(3-x)}={小V3},

集合A={1,2,3,4,5),

2},

集合4cB中有2個元素，

故集合4nB的子集的個數(shù)為22=4.

故選：C.

3.【答案】A【解析】解：若。是鈍角，則。是第二象限角；反之，若。是第二象限角，9

不一定是鈍角,如0=-210°.

.??“8是鈍角”是是第二象限角”的充分不必要條件.

故選：A.

4.【答案】C【解析】解：令f(x)=x2」--3=°，

2X

貝|J2F=3-7,

作函數(shù)y=2X與y=3-7的圖象如圖，

???兩個函數(shù)圖象有兩個交點，

二函數(shù)f(x)=X2J-3的零點個數(shù)是2，

2X

故選：C.

5.【答案】A【解析】解：因為f(-x)="ln上x|_=./a),所以/a)為奇函數(shù)，圖

(-x)2+1

象關(guān)于原點對稱，排除C,D,

因為/(I)=0,OVxVl時，f(x)<0,所以排除B.

故選：A.

6.【答案】C【解析】解：?.?全集U=R,A={x|紅包<1}

1-x

={x|3xz6_^0}={xlx<l或x22},

X-l

，CuA={x|lWxV2}.

故選：C.

7.【答案】B【解析】解：因為正數(shù)x,y滿足3X-4=*=32，，

所以x-4=2y,即x=2y+4,

貝ijx*=2y+字+42y?邑+4=I2,

當(dāng)且僅當(dāng)2丁=6，即y=2,x=8時取等號，此時乂逐的最小值為12.

yy

故選：B.

8.【答案】B【解析】解：將這組數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪出，

；?：?1??11?>

.4-20246>

依據(jù)散點圖以及指數(shù)型函數(shù)圖像的特征，即可判斷B選項較為準(zhǔn)確,

故選：B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.【答案】BD【解析】解：對于A,_2兀_(_工打)=2兀#&?2n，在2,故A錯誤,

333

對于B,一^冗/^-=-2冗=H2n,k€Z,故8正確，

33

對于C,心兀一魚兀=-3兀k€Z,故C錯誤，

33

對于。,-反兀二3兀=-6兀=妙2冗，依Z,故。正確.

33

故選：HD.

10.【答案】ABD【解析】解：對于A,???a>4

a+bab

Aa-=->Q.紀(jì)且_bq^>0,即a*S>b，故A正確，

22222

對于B,"：a>b>Q,

五E率〉i，則a〉后〉b,故B正確，

VabVbbVb

對于C,令a=2,b=3,滿足工>工，但a>0,b>0,故C錯誤，

ab

對于O,ya>b>Ofc>0,

...包^￡=a(b+c)-b(a+c)=c(a-b)即曳>至0,故。正確

bb+cb(b+c)b(b+c)bb+c

故選：ABD.

11.【答案】ABD【解析】解：A.因為函數(shù)f(x)=(工)x和函數(shù)g(x)=log]x互為反函數(shù),

27

所以關(guān)于y=x對稱，故正確;

B.由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知f(x)與g(x)的圖象只有一個交點，故正確;

C.h(x)=/(x)-g(x)—弓)"-log]x，貝U有力(1)=—-0=A,h(2)1,5

Y+1=-T

—2244

2

>—=h(1),所以〃(x)不是減函數(shù)，故錯誤：

2

D.y=|g(x-1)|-a=|log1(x-l)|~?=0有兩個根xi，X2>設(shè)為<*2,

~2

-

則有-log】(xi-l)~logj(x2l),

~2~2

所以年TF-l，

所以1=X\X2-XI-X2+1，

所以X1"2=X1+X2，

所以有二一」_=1,故正確.

X1x2

故選：ABD.

12.【答案】CD【解析】解：函數(shù)f(x)=-x3-3x」一+3，

5X+1

33X

可得/(-x)+f(x)=X+3X+2+3-x-3x+-_2_+3=2(5+1)+6=8)

5-x+l5X+15X+1

不等式/(〃2)28--(2。-3)即為/(/)+/-(2o-3)28=/(2a-3)+f(3-2a),

所以/(/)可(3-2a),

乂函數(shù)f(x)=-X3-3X+~J-+3，

5X+1

當(dāng)x20時，y=-x3-3JC遞減，y=--—遞減，可得/(x)在[0,+8)遞減，

5X+1

又/(x)的圖象關(guān)于點(0,4)對稱，可得.f(x)在R上遞減，

所以/W3-2a,

解得-3W.W1,

故選：CD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.【答案】正【解析】解：；tan600。)

=tan60°

—V3-

故答案為：.

14.【答案】&兀；蛇兀.【解析】解：?.?扇形的圓心角為竺，且圓心角所對的弦長為瘀,

333

二半徑尸得兀；華加2咚=4,

sirry

271

弧長l=ar=—T[x4=—扇形的面積5=—Qr=—x-^-X5[6-.

332233

故答案為：旦兀；也兀.

33

15.【答案】：工(答案不唯一).【解析】解：由對于任意兩個不同的正數(shù)a,b,都有

2

X

豈止汕恒成立，則函數(shù)/(X)為減函數(shù)，

a-b

由函數(shù)/G)在第二象限內(nèi)有圖象，則函數(shù)為偶函數(shù)，

故符合上述條件的一個基函數(shù)為/（x）=-L（答案不唯一）.

X

故答案為：_L（答案不唯一）.

2

x

16.【答案】8【解析】解：由題意得〃<21og24200

3

991991

=

=可（log24+log21000+logy（2+31og210+log275y）,

因為log210=—1-%」一，0<log2^1<l,

lg20.320

所以8+—log2-^i-,

320

所以n的最大值為8.

故答案為：8.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【解析】解：（1）

2

3-2

21°”\(o.125)+log89Xlog364=5+(0.5)^|-Xlog23X6Xlog32=

5+4+4=13.

(2)

13兀.7兀H.7兀兀.兀冗.兀

2cos-o-+4sin-—-5tan(--sin=2con--^~+51arr-r+sin-^-

□b43snb4Z

=2Xy-4Xy+5X1+1=5-

18.【解析】解：(1)因為8在第二象限，所以cosaVOyosa{a=-誦二|=邛,

又點8的坐標(biāo)為(3cosa,3sina),所以&).

(2)

Jf997

cos9(-y-CL)+3cos(K+a)+1.2cq2y+SX—+1

______2_____________________sina+3cosan+1_99______JLW14

sin(-a)cos(兀-a)sin(-Q.)(-cosCI.)近，乂(中)7

19?【解析】解：（l）/（x）=—=-（x+l）+2=-i+2,

1+xx+1x+1

所以將y上的圖象向左平移1個單位，再向下平移1個單位（或先向下再向左），可以得

X

到函數(shù)y=/（x）的圖象.

（2）/（x）在［0,1）上單調(diào)遞減.

證明：任取Xi,X26[0,1),且jqVX2

992(Xn-Xi).

f(xp-f(X2)=

1/xi》+1?J2+11(x|+1)(X2+U

故/（XI）>f（X2）,所以/（X）在［0,1）上單調(diào)遞減；

同理可證/（X）在［］，寺］上單調(diào)遞減，所以g⑴=10g3f（x）在［蔣，上單

調(diào)遞減，g（-^-）=1,g（-^-）=-1'

所以y=log球（x）在「一L,工］上的值域為［-1,1］.

L22J

20?【解析】解：（1）若選①，因為-irVaVO,所以sinaVO,矛盾；

若選②，cosa+sina則（cosa+sina）2=i+2sinacosa

bb

所以2sinacosa=飛"<0，

5

因為-TrVaVO,

所以工<a<0，

2

2

故cosa-sina>0,且（cosa-sinQ）=l-2sinClcosa《，