初中數(shù)學(xué)-三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形的外角》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解三角形外角的概念；2、掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論；3、能應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理的推論解決具體問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷“問(wèn)題-探究-發(fā)現(xiàn)-證明”的過(guò)程，在教師拋出問(wèn)題后，學(xué)生去探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后進(jìn)行嚴(yán)格的證明，利用一題多解和轉(zhuǎn)化的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維的多向性，提高空間想象能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)小旗子引入和解決飛梭角度的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，并在實(shí)踐中探索數(shù)學(xué)知識(shí)。在一題多解的體驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的多向性思維的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力所在，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論。2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論解決問(wèn)題。三、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)：本節(jié)課我采用“問(wèn)題——探究——發(fā)現(xiàn)”的探究性教學(xué)模式，采用引導(dǎo)式教學(xué)、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和探究教學(xué)法。讓學(xué)生投入到獲取知識(shí)的過(guò)程中去，在過(guò)程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)思路和方法。四、教學(xué)過(guò)程：內(nèi)容設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景創(chuàng)設(shè)，引入新課師：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，大家看我的手中的小紅旗，其中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。引入新課：三角形外面的角是三角形的內(nèi)角嗎？這個(gè)角就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、探究新知（一）三角形外角的定義1、三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。AAB2、畫一畫：BDC把三角形所有的外角都畫DC出來(lái)。結(jié)論：三角形有六個(gè)外角，每一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)上有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角互為對(duì)頂角。3、隨堂小練：(1)基礎(chǔ)練習(xí)：下圖中(2)火眼金睛生活中常見(jiàn)的五角星中也有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，其中是哪個(gè)三角形的外角呢？（二）三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論1、探究2、這些結(jié)論你怎么證明？一題多解，用多種方法證明。3、(1)三角形外角與相鄰內(nèi)角之間的關(guān)系：互為鄰補(bǔ)角(2)三角形外角與不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系：定理1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。幾何語(yǔ)言：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD=∠A＋∠B定理2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。幾何語(yǔ)言：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥∠B三、鞏固訓(xùn)練，拓展提升1、牛刀小試：求下列各圖中∠α的度數(shù)2、牛刀小試：把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列3、鞏固提升：例3：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個(gè)外角，你能求出∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)嗎?4、生活中的數(shù)學(xué)：生活中我們經(jīng)常會(huì)看到指路牌、飛梭等，在下面的圖形中，∠A=50°，∠B=20°，∠C=30°，計(jì)算∠BOC度數(shù)。四、課堂小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些思想方法？五、拓展思考、大展身手已知：如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.拓展思考：已知：如圖，五角星的頂角分別是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度呢？這就是我們下節(jié)課要研究的五角星問(wèn)題。六、評(píng)測(cè)練習(xí)：一、選擇題：1、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2、如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°二、填空題：1、若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是________三角形。2、已知：如圖，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°，則∠B=__________,∠ACB=__________。3、如圖所示，則∠a=________。三、拓展提高：已知:在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C求證:AD∥BC教師用生活中常見(jiàn)的小紅旗進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，引入新課。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察一下教師提問(wèn)：三角形有幾個(gè)外角？并找一個(gè)同學(xué)板演。學(xué)生自己在練習(xí)本上畫出所有外角。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出外角的定義，總結(jié)出外角的個(gè)數(shù)并分析。進(jìn)行由易到難的分層練習(xí)題，怎么分辨外角，在復(fù)雜圖形中找到外角是屬于哪個(gè)三角形的外角。教師引導(dǎo)學(xué)生從等量關(guān)系和不等量關(guān)系兩個(gè)方面考慮。進(jìn)行嚴(yán)格證明，并引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多角度思考證明方法。學(xué)生到黑板上講解。引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言概括和幾何語(yǔ)言兩方面來(lái)表示性質(zhì)定理。學(xué)生嘗試歸納定理的內(nèi)容和用幾何語(yǔ)言表示。本題目較為簡(jiǎn)單，故而學(xué)生口答并搶答的形式，并說(shuō)出做題的方法。學(xué)生先思考，教師留給學(xué)生時(shí)間，再讓學(xué)生口答，并說(shuō)出做題的根據(jù)。學(xué)生先行在練習(xí)本上做題，找?guī)讉€(gè)同學(xué)上黑板板演，教師圍繞課堂進(jìn)行巡視，及時(shí)指點(diǎn)，并及時(shí)把不同做法的學(xué)生請(qǐng)出，由學(xué)生上黑板向其他同學(xué)介紹自己的做法，引導(dǎo)學(xué)生一題多解。學(xué)生上黑板講解自己不同的方法，給別的同學(xué)打開思路?？偨Y(jié)知識(shí)和思想方法。大展身手題目讓學(xué)生自己在練習(xí)本上書寫，用實(shí)物投影儀進(jìn)行演示。用五角星引入下節(jié)課課題。學(xué)生完成評(píng)測(cè)練習(xí)并上交，教師批改，了解學(xué)生的掌握情況并下節(jié)課進(jìn)行反饋。生活中的小紅旗能激發(fā)學(xué)生學(xué)興趣，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。形象的圖形抽象出外角的基本幾何圖形。先觀察再總結(jié)有利于理解與記憶。動(dòng)手操作，學(xué)生更能發(fā)現(xiàn)真理，并且記憶會(huì)更深刻。由易到難、層層遞進(jìn)的練習(xí)有利于符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生思考得到相應(yīng)的答案，緊跟練習(xí)，可以了解到學(xué)生理解的情況。復(fù)雜圖形利用了五角星，學(xué)生不僅興趣盎然，而且為下節(jié)課做好準(zhǔn)備。開放引導(dǎo)的時(shí)候也要定向引導(dǎo)，再發(fā)散思維，有利于學(xué)生向著定理的角度得到結(jié)論。一題多解，有利于提升學(xué)生的發(fā)散思維能力。從文字語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言兩方面總結(jié)，提升學(xué)生的語(yǔ)言概括能力和步驟書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性。這幾個(gè)題目是較為簡(jiǎn)單的題目，用搶答的形式激發(fā)學(xué)生的求勝欲與表現(xiàn)欲，說(shuō)明根據(jù)和方法，要讓學(xué)生知“其然知其所以然”。點(diǎn)明本節(jié)課定理2是第一個(gè)關(guān)于不等關(guān)系的定理，加深學(xué)生的印象，激起學(xué)生對(duì)于定理2的重視。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣，在練習(xí)本上書寫和板演暴露問(wèn)題資源，有利于發(fā)現(xiàn)步驟中的問(wèn)題和好方法。一題多解有利于學(xué)生發(fā)散思維的提升。掌握知識(shí)很重要，思想方法更重要。書寫步驟，鍛煉步驟書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，投影暴露問(wèn)題資源，有利于進(jìn)行步驟的警示與示范作用。留下思考空間，同同時(shí)為下節(jié)課做好鋪墊。及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)檢測(cè)，了解學(xué)生掌握新知應(yīng)用新知解決問(wèn)題的情況。三角形的外角一、定義例題三角形的外角一、定義例題二、定理三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。學(xué)生板書幾何語(yǔ)言：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。七年級(jí)的學(xué)生思維活躍、活潑好動(dòng)，求知欲很強(qiáng)，同時(shí)也具備邏輯思維不夠嚴(yán)密，書寫步驟不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)。本節(jié)課的知識(shí)在探究三角形外角的性質(zhì)定理時(shí)，滿足了學(xué)生的求知欲；要求進(jìn)行嚴(yán)格的證明，又讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性；在應(yīng)用定理進(jìn)行相關(guān)的證明和求解角度的過(guò)程中，學(xué)生思維活躍能充分進(jìn)行一題多解。“授人以魚，不如授人以漁”。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生的思維特點(diǎn)是會(huì)應(yīng)用知識(shí)解決具體的簡(jiǎn)單的問(wèn)題，到了復(fù)雜的圖形和綜合問(wèn)題的時(shí)候，不知道如何下手。根本原因在于，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，沒(méi)有系統(tǒng)的進(jìn)行知識(shí)的總結(jié)和做題的時(shí)候不注意思想方法的總結(jié)，所以在授課過(guò)程中也要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思想方法的總結(jié)。學(xué)生通過(guò)對(duì)三角形內(nèi)角和定理的學(xué)習(xí)，初步具備了一定的分析與歸納的能力，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形，符號(hào)，文字三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化仍有一定困難.

尤其是幾何公理化推理過(guò)程的書寫，有的學(xué)生不能正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、進(jìn)行交流，因此在教學(xué)中注重訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的幾何證明書寫，鼓勵(lì)學(xué)生大膽闡述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力。1、學(xué)生發(fā)散思維得到了提升。本節(jié)課學(xué)生在證明三角形內(nèi)角和推論1和應(yīng)用定理求解三角形外角和時(shí)候，給與了學(xué)生充分的展示空間和時(shí)間，學(xué)生體會(huì)到了一題多解的幾何的魅力，更加提升了多角度思考問(wèn)題的能力，不再思維定式，發(fā)散思維得到了提升。2、書寫證明步驟能力得到很大提升。通過(guò)上一節(jié)課的練習(xí)，加上本節(jié)課進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的步驟，嚴(yán)謹(jǐn)措辭、嚴(yán)格證明、過(guò)程示范、板演步驟，在最后的題目步驟書寫以及評(píng)測(cè)題目反饋來(lái)看，學(xué)生書寫的步驟邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性都有了明顯的提高。3、學(xué)生的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性得到了提高。部分同學(xué)自己能應(yīng)用前兩節(jié)學(xué)習(xí)的證明的必要性，當(dāng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論時(shí)知道嚴(yán)格證明，已經(jīng)具有比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式了。有些同學(xué)在老師提示后也知道嚴(yán)格的證明的必要，在練習(xí)證明的過(guò)程中，邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性都得到了提升。4、嘗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。本節(jié)課中很多學(xué)生不再覺(jué)得數(shù)學(xué)很枯燥，已經(jīng)在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到了情感的滿足，也體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的有趣，一節(jié)課很多同學(xué)有笑容，這也是我最開心的地方，我不僅希望學(xué)生學(xué)到了很多知識(shí)，更重要的是能在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到快樂(lè)！本節(jié)課位于《山東教育出版社·數(shù)學(xué)》七年級(jí)（下）第八章第六節(jié)第二課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容是在已學(xué)三角形的性質(zhì)、內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，對(duì)三角形進(jìn)進(jìn)行進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。它為八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多邊形有關(guān)概念和平行四邊形等提供了一種重要思想方法，因此本節(jié)課起著承上啟下的作用。同時(shí)本節(jié)課給出了《空間與圖形》中的第一個(gè)有關(guān)角的不等關(guān)系的定理，它的探究方法對(duì)后續(xù)的《空間與圖形》的學(xué)習(xí)及高中階段立體幾何及三角函數(shù)的學(xué)習(xí)有著方法上的指導(dǎo)意義。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容為三角形外角的定義、三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論（也就是三角形外角的性質(zhì)定理）和三角形內(nèi)角和定理推論的應(yīng)用。教材先是直接給出了外角的定義，然后探索三角形外角的性質(zhì)定理，在呈現(xiàn)方式上改變了以往“結(jié)論—例題—練習(xí)”的陳述模式，而是采用“問(wèn)題—探究—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，拋出問(wèn)題，讓學(xué)生去探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后進(jìn)行嚴(yán)格的證明。由于這兩個(gè)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，所以教材更注重了定理的應(yīng)用。新教材力求體現(xiàn)“課程標(biāo)準(zhǔn)”實(shí)質(zhì)，體現(xiàn)義務(wù)教育普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性，體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，以學(xué)生的發(fā)展為本，讓學(xué)生親身參與活動(dòng)，進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，以自己的親身體驗(yàn)來(lái)獲得知識(shí)和技能，力求提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。本節(jié)課的教材內(nèi)容很好的體現(xiàn)了以上特點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)為：教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論解決問(wèn)題。評(píng)測(cè)練習(xí)班級(jí)_______姓名______一、選擇題：1、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2、如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°二、填空題：1、若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是________三角形。2、已知：如圖，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°，則∠B=__________,∠ACB=__________。3、如圖所示，則∠a=________。三、拓展提高：已知:如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C求證:AD∥BC靜待花開道法自然葉圣陶說(shuō)：教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。選擇三角形外角這節(jié)課以后，我就在思考這節(jié)課應(yīng)該怎么上，怎樣才能教的不累，學(xué)生也學(xué)的不苦。好為人師的我們往往會(huì)好心做出一些費(fèi)力不討好的事，之所以一節(jié)課很累就是因?yàn)槔蠋煾郊拥恼J(rèn)知負(fù)荷擠占和壓縮了學(xué)生主動(dòng)生成的認(rèn)知負(fù)荷。通過(guò)這節(jié)課，我認(rèn)識(shí)到教學(xué)必要的時(shí)候一定要靜待花開，不要拔苗助長(zhǎng)。本節(jié)主要介紹三角形的外角及其性質(zhì)定理，是一節(jié)探究課，于是上課的時(shí)候，在學(xué)生說(shuō)出三角形的外角有三個(gè)的時(shí)候，我沒(méi)有急于去糾正，而是讓學(xué)生進(jìn)行在練習(xí)本上畫出所有的外角，畫著畫著，大部分學(xué)生就自我糾正了，還沒(méi)有意識(shí)到的，看到黑板上同學(xué)的演示，也改正過(guò)來(lái)了。在要講解定理的時(shí)候，我放手讓學(xué)生去探索，盡可能的找到多的結(jié)論，利用多種方法進(jìn)行證明，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過(guò)程的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)生沒(méi)有想到用平行線的方法的時(shí)候，我也沒(méi)有直接告訴他們，我采取“相機(jī)誘導(dǎo)”的方法，喚醒學(xué)生的記憶，類比三角形內(nèi)角和的方法來(lái)得到這個(gè)方法，效果是顯然的，學(xué)生在引導(dǎo)下想出來(lái)利用平行線的辦法。在證明三角形外角和的時(shí)候，也是引導(dǎo)學(xué)生利用平行線去證明，“靜等花開”，學(xué)生果然沒(méi)有讓我失望，真的能做出來(lái)。新課程倡導(dǎo)教師“用教材”而不是簡(jiǎn)單的“教教材”，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，要融入自己的科學(xué)精神和智慧，要對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行重新組合，選取更好的事例對(duì)教材深加工，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來(lái)，充分有效的將教材的知識(shí)激活，形成有教師教學(xué)個(gè)性的教材知識(shí)。開場(chǎng)我用一面很形象的類似外角基本圖形的小旗子引入課堂，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，在設(shè)計(jì)這節(jié)課的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)例二雖然應(yīng)用了定理解決了問(wèn)題，但是重點(diǎn)不突出，顯示不出外角的優(yōu)越性，而且比較難，于是我先設(shè)計(jì)了三個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)，由易到難，層層遞進(jìn)，學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中化生為熟，化理為趣，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣，尤其是一題多解的三角形外角和、飛梭的題目讓學(xué)生體驗(yàn)了一把一題多解的數(shù)