衡水名師押題6套-2023年新高考數(shù)學(xué)衡水押題卷6之02原卷版

衡水名師押題2023年新高考數(shù)學(xué)衡水押題卷6之02數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知均為實(shí)數(shù)集的子集，，則（）A． B． C． D．2．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，約3000年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計(jì)數(shù)方法.十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法就是中國數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.下圖是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1~9這9個(gè)數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，能被4整除的概率是（

）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均為整數(shù)，則滿足的復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．米勒問題，是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)是銳角的一邊上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切時(shí)，最大．若，點(diǎn)在軸上，則當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．C． D．6．已知三棱錐的頂點(diǎn)都在以PC為直徑的球M的球面上，.若球M的表面積為，，則三棱錐的體積的最大值為（

）A． B． C． D．327．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn).若對于線段上的任意一點(diǎn)，都有成立，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中，正確的命題是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，3，4，5，6，8，10的第60百分位數(shù)為5B．若隨機(jī)變量，，則C．若隨機(jī)變量，則取最大值時(shí)或4D．某小組調(diào)查5名男生和5名女生的成績，其中男生成績的平均數(shù)為9，方差為11；女生成績的平均數(shù)為7，方差為8，則該10人成績的方差為10.510．重慶榮昌折扇是中國四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年間，明末已成為貢品人朝，產(chǎn)品以其精湛的工業(yè)制作而聞名于海內(nèi)外．經(jīng)歷代藝人刻苦鉆研、精工創(chuàng)制，榮昌折扇逐步發(fā)展成為具有獨(dú)特風(fēng)格的中國傳統(tǒng)工藝品，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛．古人曾有詩贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長，偏稱游人攜袖里，不勞侍女執(zhí)花傍；宮羅舊賜休相妒，還汝團(tuán)圓共夜涼”圖1為榮昌折扇，其平面圖為圖2的扇形COD，其中，動(dòng)點(diǎn)P在上（含端點(diǎn)），連接OP交扇形OAB的弧于點(diǎn)Q，且，則下列說法正確的是（

）圖1

圖2A．若，則 B．若，則C． D．11．如圖所示，有一個(gè)棱長為4的正四面體容器，D是PB的中點(diǎn)，E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若E是CD的中點(diǎn)，則直線AE與PB所成角為B．的周長最小值為C．如果在這個(gè)容器中放入1個(gè)小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為D．如果在這個(gè)容器中放入10個(gè)完全相同的小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為12．過平面內(nèi)一點(diǎn)P作曲線兩條互相垂直的切線、，切點(diǎn)為、、不重合，設(shè)直線、分別與y軸交于點(diǎn)A、B，則（

）A．、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值 B．直線的斜率為定值C．線段AB的長度為定值 D．面積的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若函數(shù)的最大值為，則常數(shù)的值為_______．14．的展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）15．已知，為實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的最小值為______．16．弓琴，是弓琴彈撥弦鳴樂器（如下左圖）.歷史悠久，形制原始，它脫胎于古代的獵弓，也可以稱作“樂弓”，是我國彈弦樂器的始祖.古代有“后羿射十日”的神話，說明上古生民對善射者的尊崇，樂弓自然是弓箭發(fā)明的延伸.古代傳說將“琴”的創(chuàng)始?xì)w于伏羲，也正由于他是以漁獵為生的部落氏族首領(lǐng).在我國古籍《吳越春秋》中，曾記載著：“斷竹、續(xù)竹，飛土逐肉”.常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于臺(tái)灣原住民中的布農(nóng)、鄒等民族聚居地區(qū).弓琴的琴身下部分可近似的看作是半橢球的琴腔，其正視圖即為一橢圓面，它有多條弦，撥動(dòng)琴弦，發(fā)音柔弱，音色比較動(dòng)聽，現(xiàn)有某專業(yè)樂器研究人員對它做出改進(jìn)，安裝了七根弦，發(fā)現(xiàn)聲音強(qiáng)勁悅耳.如下右圖，是一弓琴琴腔下部分的正視圖.若按對稱建立如圖所示坐標(biāo)系，恰為左焦點(diǎn)，均勻?qū)ΨQ分布在上半個(gè)橢圓弧上(在上的投影把線段八等分)，為琴弦，記，數(shù)列前n項(xiàng)和為，橢圓方程為，且，則的最小值為_____四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.(1)求A；(2)若D為邊BC上一點(diǎn)，且，試判斷的形狀.19．如圖，在三棱錐中，平面平面為的中點(diǎn).(1)證明：；(2)若是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.20．已知橢圓E：的焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)過橢圓E的左焦點(diǎn)作直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），過點(diǎn)A，B分別作橢圓的切線，兩切線交于點(diǎn)M，求的最大值．21．某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級，升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由個(gè)相同的元件組成，每個(gè)元件正常工作的概率均為，各元件之間相互獨(dú)立.當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個(gè)元件正常工作時(shí)，設(shè)備正常運(yùn)行，否則設(shè)備停止運(yùn)行，記設(shè)備正常運(yùn)行的概率為（例如：表示控制系統(tǒng)由3個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率；表示控制系統(tǒng)由5個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率）.(1)若，當(dāng)時(shí)，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并求；(2)已知設(shè)備升級前，單位時(shí)間的產(chǎn)量為a件，每件產(chǎn)品的利潤為1元，設(shè)備升級后，在正常運(yùn)行狀態(tài)下，單位時(shí)間的產(chǎn)量是原來的4倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為，每件高端產(chǎn)品的利潤是2元.記設(shè)備升級后單位時(shí)間內(nèi)的利潤為Y