平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

第1章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖和速度分析重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容1．運(yùn)動(dòng)副及其分類、平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制；2．機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的可能性和具有確定運(yùn)動(dòng)的條件以及平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算；3．用速度瞬心法對平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析。機(jī)器和機(jī)構(gòu)是由外形和結(jié)構(gòu)都十分復(fù)雜的構(gòu)件組成。為了便于分析、研究和設(shè)計(jì)機(jī)器和機(jī)構(gòu)，需要用簡圖來表達(dá)它們的組成和構(gòu)件之間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系。學(xué)習(xí)如何正確繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖是工程技術(shù)人員必備的知識。機(jī)構(gòu)是由構(gòu)件組成的系統(tǒng)，其作用是傳遞運(yùn)動(dòng)和變換運(yùn)動(dòng)形式。為了準(zhǔn)確的傳遞運(yùn)動(dòng)和力，機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件之間應(yīng)具有確定的相對運(yùn)動(dòng)。討論和研究機(jī)構(gòu)的組成和機(jī)構(gòu)在什么條件下才具有確定的相對運(yùn)動(dòng)，對于分析現(xiàn)有機(jī)構(gòu)或設(shè)計(jì)新機(jī)構(gòu)都是很重要的。在對機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，常需要求出兩個(gè)回轉(zhuǎn)件間的角速比、做直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)速度或某些點(diǎn)的速度變化規(guī)律。用速度瞬心法對簡單機(jī)構(gòu)的速度分析較為簡便清晰。所有構(gòu)件都在同一平面或相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)稱為平面機(jī)構(gòu)，否則稱為空間機(jī)構(gòu)。本章只討論平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件和機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算，以及用速度瞬心法對平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析?！?.1運(yùn)動(dòng)副一、平面運(yùn)動(dòng)副1．運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)副元素正如前面所述，機(jī)構(gòu)是由構(gòu)件組成的系統(tǒng)，為了使構(gòu)件之間能夠傳遞的運(yùn)動(dòng)和力，構(gòu)件之間需要按照一定方式相互聯(lián)接起來。這種聯(lián)接不像焊接或鉚接連接那樣的固定聯(lián)接，而是能產(chǎn)生一定相對運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接。這種使兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接稱為運(yùn)動(dòng)副。例如：內(nèi)燃機(jī)中的活塞與氣缸體之間的聯(lián)接、曲柄與連桿之間的聯(lián)接；凸輪與推桿之間的連接；齒輪傳動(dòng)中兩個(gè)輪齒間的聯(lián)接等都構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副。由此可見，運(yùn)動(dòng)副的形成是由兩個(gè)構(gòu)件通過點(diǎn)、線或面的直接接觸來實(shí)現(xiàn)的。例如，活塞與氣缸體之間形成的運(yùn)動(dòng)副是通過活塞與氣缸體之間柱面的接觸來實(shí)現(xiàn)的，再如曲柄與連桿之間形成的轉(zhuǎn)動(dòng)副是通過曲柄與連桿之間的圓柱面的接觸來實(shí)現(xiàn)的，凸輪與頂桿之間的高副是通過它們之間的點(diǎn)或線的接觸來實(shí)現(xiàn)的。我們把構(gòu)件之間組成運(yùn)動(dòng)副的那些點(diǎn)、線或面稱為運(yùn)動(dòng)副元素。2．平面運(yùn)動(dòng)副的約束如圖1-1a所示，構(gòu)件1在尚未與其他構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副時(shí)，是一個(gè)自由的構(gòu)件。該構(gòu)件如作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)具有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的可能性，即沿x軸、y軸的移動(dòng)和繞垂直于xOy平面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。這種相對于參考系所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)稱之為自由度。因而，一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體構(gòu)件具有三個(gè)自由度。一旦兩個(gè)構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副以后，由于兩個(gè)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)副元素的直接接觸，兩個(gè)構(gòu)件之間的某些相對運(yùn)動(dòng)就會(huì)受到彼此的限制，構(gòu)件的自由度數(shù)目就會(huì)減少。這種對可能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所相互施加的限制稱之為約束。a）b）圖1-1作平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的自由度如圖1-1b所示，構(gòu)件1和構(gòu)件2通過圓柱面互相接觸，即形成一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。這時(shí)兩個(gè)構(gòu)件間只能做相對轉(zhuǎn)動(dòng)，而沿x軸、y軸方向的相對移動(dòng)受到接觸圓柱面的限制。因此，這兩個(gè)構(gòu)件之間不可能存在任何的相對移動(dòng)。這兩個(gè)構(gòu)件在組成轉(zhuǎn)動(dòng)副之前，其可能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，即自由度數(shù)目為3×2＝6。組成轉(zhuǎn)動(dòng)副后，由于構(gòu)件之間的兩個(gè)方向上的相對運(yùn)動(dòng)受到接觸的圓柱面的限制，即產(chǎn)生兩個(gè)約束，使得自由度數(shù)目減少兩個(gè)。因此，兩個(gè)構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副后，其自由度數(shù)目為：3×2－2＝4。由此可以得出結(jié)論：一旦兩個(gè)構(gòu)件形成運(yùn)動(dòng)副以后，構(gòu)件之間就會(huì)產(chǎn)生相互的運(yùn)動(dòng)約束，產(chǎn)生的約束數(shù)目應(yīng)等于自由度減少的數(shù)目。運(yùn)動(dòng)副對構(gòu)件間產(chǎn)生的約束數(shù)目和約束性質(zhì)完全取決于運(yùn)動(dòng)副的類型。二、平面運(yùn)動(dòng)副的分類運(yùn)動(dòng)副是由構(gòu)件直接接觸而形成的。這種直接接觸不外乎是通過構(gòu)件的點(diǎn)、線或面的接觸來實(shí)現(xiàn)的。因此，可按照構(gòu)件接觸的情況特征不同，平面運(yùn)動(dòng)副分為：低副和高副。1．低副兩構(gòu)件通過面接觸組成的運(yùn)動(dòng)副稱為低副。在平面低副中，根據(jù)構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)特征，又可分為轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副兩種。(1)轉(zhuǎn)動(dòng)副（又稱為回轉(zhuǎn)副和鉸鏈）如圖1-2所示，兩構(gòu)件以圓柱面接觸形成轉(zhuǎn)動(dòng)副后，在轉(zhuǎn)動(dòng)副元素約束下，兩構(gòu)件間只能繞轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線做相對轉(zhuǎn)動(dòng)，而沿垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的任何方向上的相對移動(dòng)受到接觸的圓柱面的限制。這種具有一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副稱為轉(zhuǎn)動(dòng)副。(2)移動(dòng)副如圖1-3所示，構(gòu)件１和２通過平面接觸形成一運(yùn)動(dòng)副，兩構(gòu)件在移動(dòng)副接觸面的約束下，只能沿x軸方向作相對移動(dòng)，而沿y軸方向的相對移動(dòng)和繞z軸的相對轉(zhuǎn)動(dòng)受到移動(dòng)副接觸面的限制，這種具有一個(gè)方向獨(dú)立相對移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副稱為移動(dòng)副。例如在圖0-1所示的內(nèi)燃機(jī)中，活塞與氣缸體之間形成的運(yùn)動(dòng)副就是一個(gè)移動(dòng)副。平面低副的性質(zhì)：如果兩構(gòu)件通過面接觸形成平面低副以后，則該低副會(huì)引起兩個(gè)約束，相應(yīng)的自由度數(shù)目要減少兩個(gè)。兩構(gòu)件形成轉(zhuǎn)動(dòng)副后，具有一個(gè)獨(dú)立的相對轉(zhuǎn)動(dòng)的可能性；兩構(gòu)件形成移動(dòng)副后，具有一個(gè)獨(dú)立的相對移動(dòng)的可能性。a）b）圖1-2轉(zhuǎn)動(dòng)副圖1-3移動(dòng)副２．高副兩構(gòu)件通過點(diǎn)或線的接觸組成的運(yùn)動(dòng)副稱為高副。如圖1-4a所示，具有兩個(gè)曲面構(gòu)件（例如是齒輪齒廓）1和2在接觸點(diǎn)A形成高副。這兩構(gòu)件在高副的約束下，沿接觸點(diǎn)處的公法線n-n方向的相對位移受到接觸的限制，而兩構(gòu)件可沿切向t-t方向作相對移動(dòng)和繞A點(diǎn)作相對轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，兩構(gòu)件形成高副后，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)約束，相應(yīng)地自由度數(shù)目就會(huì)減少一個(gè)。高副是一種具有兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副。圖1-4b為凸輪與推桿在A點(diǎn)組成高副。這種接觸形式可以被看成構(gòu)件2在接觸點(diǎn)處的曲率半徑為零得到的。由此可得出結(jié)論：轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副都是平面低副，他們都是由兩個(gè)構(gòu)件通過面接觸而形成的，是具有兩個(gè)約束的運(yùn)動(dòng)副；高副是由兩個(gè)構(gòu)件通過點(diǎn)或線的接觸而形成的，是具有一個(gè)約束的運(yùn)動(dòng)副。a）b）圖1-4高副§1.2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖在研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)或設(shè)計(jì)新機(jī)構(gòu)時(shí)，為了使問題得到簡化，有必要撇開構(gòu)件的真實(shí)外形和細(xì)部構(gòu)造，不考慮那些與運(yùn)動(dòng)無關(guān)的因素（例如構(gòu)件的外形和端面尺寸、組成構(gòu)件的零件的數(shù)目，運(yùn)動(dòng)副的具體構(gòu)造等）、僅僅根據(jù)構(gòu)件的聯(lián)接特征（即運(yùn)動(dòng)副特征）和與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的尺寸（例如構(gòu)件上兩運(yùn)動(dòng)副元素之間的距離），用簡單的線條來表示構(gòu)件,用規(guī)定的符號來表示運(yùn)動(dòng)副，并按照一定比例表示各運(yùn)動(dòng)副的相對位置。這種說明機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件之間相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡圖稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。一、運(yùn)動(dòng)副和帶有運(yùn)動(dòng)副元素的構(gòu)件表示方法要畫出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖，表達(dá)出各構(gòu)件的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，首先要了解運(yùn)動(dòng)副和帶有運(yùn)動(dòng)副元素的構(gòu)件在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖中的表示方法。表1-1為國家標(biāo)準(zhǔn)（GB4460-1984）所規(guī)定運(yùn)動(dòng)副的表示方法。表1-1常用平面運(yùn)動(dòng)副的表示符號運(yùn)動(dòng)副名稱運(yùn)動(dòng)副符號說明兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副兩構(gòu)件之一為固定構(gòu)件（代表機(jī)架的構(gòu)件畫上斜線）時(shí)的運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副代表轉(zhuǎn)動(dòng)副小圓的圓心必須是兩構(gòu)件相對轉(zhuǎn)動(dòng)的中心移動(dòng)副移動(dòng)副的導(dǎo)路中心線必須與兩構(gòu)件相對移動(dòng)方向一致高副在畫高副時(shí)，應(yīng)畫出兩個(gè)構(gòu)件接觸處的曲線輪廓齒輪接觸高副常習(xí)慣用粗實(shí)線或點(diǎn)劃線畫出他們一對節(jié)圓來表示構(gòu)件之間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系取決于運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)。因此，繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖時(shí)，只需要將構(gòu)件上的所有運(yùn)動(dòng)副元素，按其所在位置用規(guī)定的運(yùn)動(dòng)副符號表示出來，并按照一定尺寸比例用簡單的線條把運(yùn)動(dòng)副元素聯(lián)接起來，就可以表達(dá)出帶有運(yùn)動(dòng)副元素的構(gòu)件。表1-2為帶有運(yùn)動(dòng)副元素的構(gòu)件在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖中的表示方法。其他常用零、部件的表示方法可參見GB4460-1984“機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖符號”二、機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件分類在機(jī)構(gòu)中構(gòu)件可分為以下三類：1．固定件（稱為機(jī)架）用來支承活動(dòng)構(gòu)件（即運(yùn)動(dòng)構(gòu)件）的構(gòu)件。例如圖0-1中的氣缸體就是固定構(gòu)件，它是用來支承活塞、曲柄等構(gòu)件。在研究機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)時(shí)，常以固定件作為參考坐標(biāo)系。2．原動(dòng)件（也稱為主動(dòng)件）外部驅(qū)動(dòng)力所施加的活動(dòng)構(gòu)件，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由外界輸入的已知量，故又稱為運(yùn)動(dòng)輸入構(gòu)件，例如圖0-1中的活塞就是原動(dòng)件。3．從動(dòng)件機(jī)構(gòu)中隨原動(dòng)件而運(yùn)動(dòng)的其余活動(dòng)構(gòu)件。其中輸出預(yù)期運(yùn)動(dòng)的從動(dòng)件稱之為運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件，而其他從動(dòng)件則起到運(yùn)動(dòng)傳遞的作用。例如，在圖0-1所示內(nèi)燃機(jī)的曲柄滑表1-2帶有運(yùn)動(dòng)副元素的構(gòu)件的表示方法名稱常見符號說明具有一個(gè)運(yùn)動(dòng)副元素的構(gòu)件虛線代表相關(guān)聯(lián)的其他構(gòu)件具有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副元素的構(gòu)件具有三個(gè)運(yùn)動(dòng)副元素的構(gòu)件虛線代表相關(guān)聯(lián)的其他構(gòu)件凸輪、齒輪凸輪和齒輪習(xí)慣上畫出它們的全部輪廓塊機(jī)構(gòu)中，氣缸體為機(jī)架；活塞是原動(dòng)件；曲柄和連桿為從動(dòng)件。該機(jī)構(gòu)是用來將活塞的上下往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)變化為曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，曲柄是運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件，而連桿是用來傳遞運(yùn)動(dòng)的從動(dòng)件。在任何一個(gè)機(jī)構(gòu)中，必須有一個(gè)構(gòu)件被相對地看成固定件。例如，內(nèi)燃機(jī)的氣缸體雖然跟隨汽車運(yùn)動(dòng)，但是在研究其構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，仍把氣缸體作為固定構(gòu)件。在活動(dòng)件中，必須有一個(gè)或幾個(gè)原動(dòng)件，而其余的活動(dòng)構(gòu)件為從動(dòng)件。三、平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制方法機(jī)構(gòu)簡圖的繪制步驟：1．分析機(jī)械的動(dòng)作原理、組成情況和運(yùn)動(dòng)情況；2．沿著運(yùn)動(dòng)傳遞路線，分析兩構(gòu)件間相對運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以確定運(yùn)動(dòng)副的類型和數(shù)目；3．適當(dāng)?shù)剡x擇運(yùn)動(dòng)簡圖的視圖平面；4．選擇適當(dāng)比例尺μl(單位：實(shí)際尺寸(mm)/圖示長度(mm))，用規(guī)定的運(yùn)動(dòng)副符號，繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。并從原動(dòng)件開始，按傳動(dòng)順序標(biāo)出各構(gòu)件的編號和運(yùn)動(dòng)副的代號。在原動(dòng)件上標(biāo)出箭頭以表示其運(yùn)動(dòng)方向。下面通過舉例來說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制方法和一般步驟。例題1-1試?yán)L制圖1-5a)所示顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。解：1．分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程，判定出機(jī)構(gòu)中的機(jī)架、原動(dòng)件和從動(dòng)件，并確定出構(gòu)件的數(shù)目。顎式破碎機(jī)的主體機(jī)構(gòu)是由機(jī)架1、偏心軸2（又稱為曲軸）、動(dòng)顎3和肘板4共四個(gè)構(gòu)件組成。偏心軸2與帶輪相固聯(lián)為一整體，由電動(dòng)機(jī)通過V帶傳動(dòng)使之轉(zhuǎn)動(dòng)，偏心軸2是運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力輸入構(gòu)件，即原動(dòng)件，動(dòng)顎3、肘板4是從動(dòng)件。當(dāng)帶輪和偏心軸2一起繞軸線A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，驅(qū)使輸出構(gòu)件動(dòng)顎3作平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，從而將礦石軋碎。2．在機(jī)架基礎(chǔ)上，由原動(dòng)件開始，按運(yùn)動(dòng)傳遞的順序，分析構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，確定出運(yùn)動(dòng)副的類型和數(shù)目。偏心軸2在與之固聯(lián)的帶輪驅(qū)動(dòng)下，將繞機(jī)架1的軸線A點(diǎn)作相a)b)圖1-5顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)對轉(zhuǎn)動(dòng)，故偏心軸2與機(jī)架1在A點(diǎn)組成轉(zhuǎn)動(dòng)軸副。動(dòng)顎3和與偏心軸2通過圓柱面基礎(chǔ)。在圓心B點(diǎn)處形成轉(zhuǎn)動(dòng)副；肘板4與動(dòng)顎3可繞C點(diǎn)作相對轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，它們在C點(diǎn)組成轉(zhuǎn)動(dòng)副；肘板4與機(jī)架1在D點(diǎn)組成轉(zhuǎn)動(dòng)副。3．合理選擇視圖：為了清楚表達(dá)出個(gè)構(gòu)件之間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，通常應(yīng)選擇與構(gòu)件運(yùn)動(dòng)平面相平行的平面作為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的視圖平面。4．選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸鶕?jù)圖1-5a尺寸定出各運(yùn)動(dòng)副之間的相對位置，用構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副的規(guī)定符號繪出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖，如圖1-5b所示。最后，將圖中的機(jī)架畫上陰影線線，并在原動(dòng)機(jī)2上標(biāo)出運(yùn)動(dòng)方向的箭頭。需要指出，雖然動(dòng)顎３與曲柄軸２是用一個(gè)半徑大于AB的圓柱軸頸聯(lián)接，但是運(yùn)動(dòng)副的規(guī)定符號僅與相對運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)尺寸無關(guān)，所以在簡圖中仍可用小圓圈表示。例題1-2繪制如圖0-2所示的單缸內(nèi)燃機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。圖1-6單缸內(nèi)燃機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖解：1．弄清內(nèi)燃機(jī)的構(gòu)造和工作原理，它由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、齒輪機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)組成。2．分析構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副的種類和數(shù)目。汽缸體1是機(jī)架，活動(dòng)構(gòu)件有9個(gè)：活塞2，連桿5，曲軸6（齒輪10），凸輪7（齒輪9）和7’（齒輪9’），推桿8和8’，滾子11和11’；轉(zhuǎn)動(dòng)副有7個(gè)：A，B，C，D，D’，E，E’，它們分別由汽缸體1與曲軸6（齒輪10），曲軸6與連桿5，連桿5與活塞2，凸輪7（齒輪9）與汽缸體1，凸輪7’（齒輪9’）與汽缸體1，滾子11與推桿8，滾子11’與推桿8形成；移動(dòng)副3個(gè)：缸體1與活塞2之間，推桿8與汽缸體1之間，推桿8’與汽缸體1之間；高副4個(gè)：小齒輪10分別和大齒輪9、9’各組成一個(gè)齒輪副，凸輪7、7’與相應(yīng)的滾子11和11’各組成一個(gè)凸輪副。3．選定視圖平面，把原動(dòng)件擺放在一個(gè)合適的位置，選定適當(dāng)?shù)谋壤叩?，即不難繪出其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖，如圖1-6所示?！?.3平面機(jī)構(gòu)的自由度討論平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算問題，其目的在于探討和研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可能性和具有確定運(yùn)動(dòng)的條件。機(jī)構(gòu)是由構(gòu)件系統(tǒng)組成，為了傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，各構(gòu)件之間用能夠產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副連接起來，并使之有確定的相對運(yùn)動(dòng)，即：當(dāng)原動(dòng)件按著外界給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律相對于機(jī)架運(yùn)動(dòng)時(shí)，其余活動(dòng)構(gòu)件必須隨之作確定的相對運(yùn)動(dòng)。那么，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件是什么呢？機(jī)構(gòu)的自由度與原動(dòng)件的數(shù)目、各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系又是如何的呢？本節(jié)要討論這些問題。一、平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算公式機(jī)構(gòu)的自由度是指機(jī)構(gòu)相對機(jī)架具有獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)的數(shù)目。機(jī)構(gòu)的自由度的數(shù)目取決于機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目、運(yùn)動(dòng)副類型和數(shù)目。要使機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件具有確定的相對運(yùn)動(dòng)，必須使機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目Ｆ＞０，且等于機(jī)構(gòu)中原動(dòng)件的數(shù)目。下列就來研究這一結(jié)論是如何得到的。如前所述，一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件具有三個(gè)自由度。因此，平面機(jī)構(gòu)的每個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，在沒有用運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接時(shí)，都具有三個(gè)自由度。當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副后，它們的相對運(yùn)動(dòng)就會(huì)受到運(yùn)動(dòng)副的約束限制，自由度數(shù)目就會(huì)減少。不同種類的運(yùn)動(dòng)副引起的約束性質(zhì)有所不同，允許可能的運(yùn)動(dòng)也不同。在平面機(jī)構(gòu)中，每個(gè)低副要引起兩個(gè)約束，使自由度數(shù)目減少兩個(gè)；每個(gè)高副要引起一個(gè)約束，使自由度數(shù)目減少一個(gè)。設(shè)平面機(jī)構(gòu)共有K個(gè)構(gòu)件。除機(jī)架外，則機(jī)構(gòu)中有n＝K—1個(gè)活動(dòng)構(gòu)件。這些活動(dòng)構(gòu)件在尚未用運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接時(shí)，其自由度數(shù)目為３n；當(dāng)用PL個(gè)低副和PH個(gè)高副聯(lián)接成構(gòu)件系統(tǒng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)副將引起2PL+PH個(gè)約束。因此，機(jī)構(gòu)相對于機(jī)架的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的參數(shù)數(shù)目，即機(jī)構(gòu)的自由度的數(shù)目為F＝3n－2PL－PH（1-1）由前所述可知，從動(dòng)件是不能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的，只有原動(dòng)件才具有獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。通常每個(gè)原動(dòng)件只有一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)（如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子具有一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)燃機(jī)活塞具有一個(gè)獨(dú)立移動(dòng)）。因此，要使機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件具有確定的相對運(yùn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)的自由度必須大于零，且必須等于原動(dòng)件數(shù)目。例1-3計(jì)算圖1-5b所示顎式破碎機(jī)主體機(jī)構(gòu)的自由度。解：在顎式破碎機(jī)主體機(jī)構(gòu)中，有三個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，即n＝3，并包含有四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，沒有移動(dòng)副，即PL＝4，也沒有高副，即PH＝0。由式（1-1）得機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目為：F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1該機(jī)構(gòu)具有一個(gè)原動(dòng)件（曲軸2），原動(dòng)件數(shù)目與機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目等，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)。二、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件原動(dòng)件相對于機(jī)架的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)是由設(shè)計(jì)人員給定的。如果給定的原動(dòng)件數(shù)不等于機(jī)構(gòu)自由度，那將會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？下面對機(jī)構(gòu)自由度、原動(dòng)件數(shù)與機(jī)構(gòu)確定運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系作進(jìn)一步的研究。在圖1-7所示的機(jī)構(gòu)中，F(xiàn)＝3n－2PL－PH＝3×４－2×6－0＝0，即該構(gòu)件組合的F＝0。對圖1-7F=0的桿件組合圖1-8鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)圖1-9鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)于這個(gè)自由度等于零的構(gòu)件組合是不能產(chǎn)生如何相對運(yùn)動(dòng)，這種構(gòu)件組合實(shí)際上不再是機(jī)構(gòu)，而是靜定的剛性桁架。在圖1-8所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，F(xiàn)＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1，即機(jī)構(gòu)相對于機(jī)架的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)只有一個(gè)。在該機(jī)構(gòu)中，如果給定構(gòu)件1為原動(dòng)件，用參數(shù)φ1表示構(gòu)件1的位置。由圖可見，每給出構(gòu)件1（原動(dòng)件）一個(gè)確定φ1的數(shù)值，從動(dòng)件2、3便有一個(gè)確定的相應(yīng)位置。也即是說，自由度等于1的機(jī)構(gòu)，如果具有一個(gè)原動(dòng)件時(shí)，即機(jī)構(gòu)自由度大于零且等于原動(dòng)件數(shù)目時(shí)，機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件具有確定的相對運(yùn)動(dòng)。如果給定該機(jī)構(gòu)兩個(gè)原動(dòng)件，例如構(gòu)件1和3為原動(dòng)件，即原動(dòng)件數(shù)目大于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目時(shí),當(dāng)構(gòu)件1和3分別按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律各自作獨(dú)立運(yùn)動(dòng)時(shí)，對構(gòu)件3來說，要求它一方面必須處于由原動(dòng)件1所確定的位置，另一方面又能夠按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律作獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)。顯然，構(gòu)件3不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)這兩種互相矛盾的運(yùn)動(dòng)要求，致使整個(gè)機(jī)構(gòu)卡住而不能運(yùn)動(dòng)。如果強(qiáng)迫構(gòu)件1和3按照各自的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則機(jī)構(gòu)中最弱的構(gòu)件必將損壞。在圖1-9所示的鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)中，F(xiàn)＝3n－2PL－PH＝3×4－2×5－0＝2，即機(jī)構(gòu)相對于機(jī)架的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)有兩個(gè)。該機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)有兩個(gè)原動(dòng)件。如給定構(gòu)件1和4為原動(dòng)件,并用參數(shù)φ1和φ4分別表示構(gòu)件1和4的獨(dú)立位置，由圖可見，每給定一組φ1和φ4的數(shù)值．從動(dòng)件2、3便有一個(gè)確定的相應(yīng)位置。也即是說．這個(gè)自由度等于2的機(jī)構(gòu)在具有兩個(gè)原動(dòng)件時(shí)可以獲得確定運(yùn)動(dòng)。如果只給定一個(gè)原動(dòng)件，例如構(gòu)件1，即原動(dòng)件數(shù)目小于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目時(shí)，當(dāng)構(gòu)件1的位置φ1給定后，由于構(gòu)件4的位置φ4不確定，構(gòu)件2和3既可處在實(shí)線所示的位置，也可以處在虛線所示位置或其他位置，即機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是不確定的。這種無規(guī)則亂動(dòng)是沒有實(shí)用價(jià)值，不能稱之為機(jī)構(gòu)。綜合上述分析，可得出如下結(jié)論：機(jī)構(gòu)自由度、原動(dòng)件數(shù)目以及機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)有著如下關(guān)系：1）機(jī)構(gòu)自由度F≤0時(shí)，構(gòu)件系統(tǒng)應(yīng)受過多的約束，而不能產(chǎn)生任何的相對運(yùn)動(dòng)，這時(shí)機(jī)構(gòu)實(shí)際上已蛻化桁架；2）當(dāng)機(jī)構(gòu)自由度F＞0時(shí)，機(jī)構(gòu)具有運(yùn)動(dòng)的可能性；a)當(dāng)原動(dòng)件數(shù)目小于機(jī)構(gòu)自由度F時(shí)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)不能確定；b)當(dāng)原動(dòng)件數(shù)大于機(jī)構(gòu)自由度F時(shí)，機(jī)構(gòu)將會(huì)被卡住而無法運(yùn)動(dòng)，甚至構(gòu)件受到破壞；c)當(dāng)機(jī)構(gòu)自由度F大于零、且等于原動(dòng)件數(shù)時(shí)，機(jī)構(gòu)才具有確定的相對運(yùn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件是：(1)機(jī)構(gòu)自由度F＞0(運(yùn)動(dòng)的可能性條件)；(2)機(jī)構(gòu)的自由度F恰好等于給定的原動(dòng)件數(shù)（運(yùn)動(dòng)的確定性條件）三、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)在按照機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，請注意以下幾種情況：1．復(fù)合鉸鏈如圖1-10a所示，構(gòu)件1分別與構(gòu)件2和3組成兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線之間的距離縮小到零時(shí)，兩轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線重合，如圖1-10b所示。對于這種由三個(gè)構(gòu)件組成軸線重合的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，有時(shí)會(huì)誤認(rèn)為是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。當(dāng)由圖1-10c所示的側(cè)示圖可以看出，這個(gè)三個(gè)構(gòu)件顯然組成的是兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。這種有三個(gè)或三個(gè)以上構(gòu)件組成軸線重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副稱為復(fù)合鉸鏈。依此類推，K個(gè)構(gòu)件匯交而成的復(fù)合鉸鏈應(yīng)具有(K一1)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意識別復(fù)合鉸鏈，以免把轉(zhuǎn)動(dòng)副的個(gè)數(shù)搞錯(cuò)。a）b）c）圖1-10復(fù)合鉸鏈圖1-11慣性篩機(jī)構(gòu)例1-4計(jì)算圖1-11所示慣性篩機(jī)構(gòu)的自由度。解：在該機(jī)構(gòu)中，n＝5；在C點(diǎn)處是由構(gòu)件1、2、3匯交成的一個(gè)復(fù)合鉸鏈，此處有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，其余A、B、D、E處各有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副；F點(diǎn)處為一移動(dòng)副；故PL＝7；高副PH＝0。由式(1-1)可得:F＝3n－2PL－PH＝3×5－2×7－0＝1F與機(jī)構(gòu)原動(dòng)件數(shù)相等。當(dāng)原動(dòng)件2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，安裝在滑塊上的慣性篩將作往復(fù)的慣性移動(dòng)。2．局部自由度a)b)圖1-12局部自由度機(jī)構(gòu)中常出現(xiàn)一種與輸出構(gòu)件運(yùn)動(dòng)無關(guān)的自由度，稱為局部自由度（或多余自由度），在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)予排除。例1-5計(jì)算圖l-12a所示滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解如圖1-12a所示為一凸輪機(jī)構(gòu)。當(dāng)凸輪1繞機(jī)架A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，凸輪1通過滾子4迫使推桿2在機(jī)架3的導(dǎo)路中作有規(guī)律的上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。凸輪1為原動(dòng)件，推桿2為運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件。顯然，該機(jī)構(gòu)有確定的相對運(yùn)動(dòng)。不難看出，在這個(gè)機(jī)構(gòu)中，無論滾子4繞其軸線C是否轉(zhuǎn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)快慢，都不影響輸出構(gòu)件2的運(yùn)動(dòng)。因此滾于繞其中心的轉(zhuǎn)動(dòng)是一個(gè)局部自由度。為了在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)排除這個(gè)局部自由度，可設(shè)想將滾子與從動(dòng)件焊成一體(轉(zhuǎn)動(dòng)副C也隨之消失)，變成圖b所示形式。在圖1-12b中，n＝2，PL＝2，PH＝1。由式(1-1)可得：F＝3n－2PL－PH＝3×２－2×２－１＝１局部自由度雖然不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，但滾子可使高副接觸處的滑動(dòng)摩擦變成滾動(dòng)摩擦，減少磨損，所以實(shí)際機(jī)械中常有局部自由度出現(xiàn)。3．虛約束在機(jī)構(gòu)中，有些運(yùn)動(dòng)副引入的約束，有可能與其他運(yùn)動(dòng)副引起的約束相重復(fù)。這些約束對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的限制實(shí)際上與另外一些約束對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的限制只起著重復(fù)的作用。從機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看，重復(fù)約束對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上起不到獨(dú)立的限制作用。這種對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不起限制作用的重復(fù)約束稱為虛約束或消極約束。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)當(dāng)除去不計(jì)。a）b）圖1-13平行四邊形桿機(jī)構(gòu)如圖1-13a所示平行四邊形機(jī)構(gòu)中，由于構(gòu)件的長度lAB＝lCD＝lEF，lBC＝lAD，lBE＝lAF，因而，當(dāng)主動(dòng)件2運(yùn)動(dòng)時(shí)，連桿3作平移運(yùn)動(dòng)。桿3上E點(diǎn)的軌跡ee是以F點(diǎn)為圓心，lEF為半徑的圓，C點(diǎn)的軌跡是以D點(diǎn)為圓心，lCD為半徑的圓。由于連桿3上E點(diǎn)軌跡與桿5上F點(diǎn)軌跡相重合，所以機(jī)構(gòu)中增加構(gòu)件5及轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F后，雖然機(jī)構(gòu)增加了一個(gè)約束（引入構(gòu)件5，增加3個(gè)自由度，引入2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F，增加了4個(gè)約束，共增加1個(gè)約束），但此約束并不能起限制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的作用，因而是一個(gè)虛約束。在計(jì)算此機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)將虛約束除去不計(jì)（即將構(gòu)件5連同轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F一起去掉），如圖1-13b所示。機(jī)構(gòu)的n＝3，PL＝4，PH＝0，機(jī)構(gòu)的F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1。即機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目等于1，當(dāng)原動(dòng)件2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)構(gòu)有確定的運(yùn)動(dòng)。如果不把去約束，即桿件5和轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F一起去掉，在計(jì)算自由度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生這樣錯(cuò)誤：F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×6－0＝0，即該機(jī)構(gòu)的自由度等于0，說明該機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動(dòng)。這顯然與實(shí)際情況是不相符的。除了上述因運(yùn)動(dòng)軌跡重合而產(chǎn)生虛約束外，在下列情況中也會(huì)產(chǎn)生虛約束：(1)在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖中，某兩個(gè)構(gòu)件有時(shí)在結(jié)構(gòu)上組成兩個(gè)或兩個(gè)以上的移動(dòng)副，其軸線互相平行，實(shí)際上只有一個(gè)移動(dòng)副對運(yùn)動(dòng)起到限制作用，而其余的移動(dòng)副應(yīng)視為虛約束。在圖1-6所示內(nèi)燃機(jī)機(jī)構(gòu)中，頂桿8與氣缸體1組成兩個(gè)移動(dòng)副，其中之一應(yīng)作為虛約束。(2)兩個(gè)構(gòu)件之間組成多個(gè)軸線重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí)，只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副起作用，其余都是虛約束。例如兩個(gè)軸承支持一根軸只能看作一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，如圖1-14。(3)在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，若兩構(gòu)件上某兩點(diǎn)（如圖1-15中E、F兩點(diǎn)）之間的距離始終保持不變，則如用具有兩轉(zhuǎn)動(dòng)副元素的桿件將此兩點(diǎn)連接，所產(chǎn)生的約束也是虛約束。圖1-14形式上兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的虛約束圖1-15虛約束圖1-16對稱結(jié)構(gòu)的虛約束(4)機(jī)構(gòu)中對傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立限制作用的對稱部分也會(huì)產(chǎn)生虛約束。例如圖1-16所示輪系，為了使受力均勻，中心輪１經(jīng)過兩個(gè)對稱布置的小齒輪2和2’，驅(qū)動(dòng)內(nèi)齒輪3。其中有一個(gè)小齒輪對傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用。但由于第二個(gè)小齒輪的加入，使機(jī)構(gòu)增加了一個(gè)虛約束（加入一個(gè)構(gòu)件增加三個(gè)自由度，組成一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和兩個(gè)高副，共引入四個(gè)約束）。雖然虛約束對運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立限制作用，但可以增加構(gòu)件的剛性（如圖0-6）和使構(gòu)件受力均衡（如圖l-16）以及避免運(yùn)動(dòng)不確定（如圖1-15）等，所以實(shí)際機(jī)械中虛約束常有應(yīng)用。只有將機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖中的虛約束排除，才能算出真實(shí)的機(jī)構(gòu)自由度。例1-6試計(jì)算圖1-6所示單缸內(nèi)燃機(jī)的機(jī)構(gòu)自由度。圖1-17除去局部自由度和虛約束后單缸內(nèi)燃機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖解：在圖1-6所示的單缸內(nèi)燃機(jī)中，滾子11和11’在E和E’處各形成了一個(gè)局部自由度，頂桿8和8’與機(jī)架1在F、G和F’、G’處，分別組成了兩個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副，其中之一為虛約束（例如G和G’）。今將滾子與頂桿焊成一體，去掉虛約束（移動(dòng)副G和G’），如圖1-17所示。由圖1-17得：n＝7，PL＝8(5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和3個(gè)移動(dòng)副)，PH＝4，故由式(1-1)得：F＝3n－2PL－PH＝3×７－2×8－4＝1。因機(jī)構(gòu)的F＝1（＞0），且該機(jī)構(gòu)中只有活塞2為一個(gè)原動(dòng)件，故該單缸內(nèi)燃機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中具有確定的相對運(yùn)動(dòng)。例1-7求如圖1-18a所示機(jī)構(gòu)的自由度。若含有復(fù)合鉸鏈、局部自由度、虛約束等特殊情況時(shí)，應(yīng)一一指出，并判斷機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是否確定。圖中AB、CD、FE分別平行且相等，AF、BE平行且相等，F(xiàn)D、EC平行且相等。a)b)圖1-18例1-7圖解：因AB、CD、FE分別平行且相等，AF、BE平行且相等，F(xiàn)D、EC平行且相等，故桿EF和轉(zhuǎn)動(dòng)副E和F構(gòu)成了一個(gè)虛約束。G點(diǎn)處的滾子形成了局部自由度。C點(diǎn)為復(fù)合鉸鏈，用“②”表示C點(diǎn)處有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。去掉虛約束和將滾子與桿件5焊成一體，如圖1-18b所示。構(gòu)件5分別與構(gòu)件4和6構(gòu)成了兩個(gè)高副。故：n＝6，PL＝7，PH＝2，由式(1-1)得：F＝3n－2PL－PH＝3×6－2×7－2＝2。因機(jī)構(gòu)的F＝2（＞0），且該機(jī)構(gòu)中有兩個(gè)原動(dòng)件（分別是構(gòu)件1和6），故該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中具有確定的相對運(yùn)動(dòng)?！?.4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用一、速度瞬心及其求法圖1-19相對速度瞬心1、速度瞬心的定義：如圖1-19所示，當(dāng)任一剛體2相對于另一剛體1作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，它們之間的相對運(yùn)動(dòng)都可以看成是繞著某一重合點(diǎn)P12作瞬時(shí)相對轉(zhuǎn)動(dòng)，而該重合點(diǎn)稱為速度瞬心或瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心，常簡稱為瞬心。由于兩剛體某瞬時(shí)的相對運(yùn)動(dòng)可以看作是繞其速度瞬心作相對轉(zhuǎn)動(dòng)，因而，速度瞬心是兩剛體上相對速度為零的重合點(diǎn)，也是兩剛體上瞬時(shí)絕對速度相等的重合點(diǎn)。如果兩剛體中有一個(gè)是靜止不動(dòng)的，那么其瞬心稱為絕對速度瞬心；如果兩剛體都在運(yùn)動(dòng)的話，其瞬心稱為相對速度瞬心。由于靜止剛體的絕對速度始終為零，因此，對于運(yùn)動(dòng)的剛體來說，其絕對速度瞬心是絕對速度為零的點(diǎn)。例如，剛體1靜止不動(dòng)，剛體2相對于剛體１作相對運(yùn)動(dòng)，剛體2上瞬心的絕對速度等于零。速度瞬心的定義為：作相對運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)剛體具有相等的瞬時(shí)絕對速度的重合點(diǎn)或瞬時(shí)相對速度為零的重合點(diǎn)。2、機(jī)構(gòu)瞬心的數(shù)目由于任意兩個(gè)構(gòu)件可以被看成是做相對運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)剛體，并且具有一個(gè)速度瞬心。如果機(jī)構(gòu)是由K個(gè)構(gòu)件組成，則機(jī)構(gòu)具有的瞬心數(shù)目N可由排列組合求得：3、速度瞬心的求法（1）根據(jù)構(gòu)件之間兩個(gè)重合點(diǎn)的相對速度方向求速度瞬心：構(gòu)件1和2之間的相對運(yùn)動(dòng)可看成是繞著速度瞬心作相對轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，構(gòu)件1與2上的重合點(diǎn)A的相對速度vA2A1方向必定與P12A垂直。如果給定構(gòu)件1和2上兩個(gè)重合點(diǎn)A和B的相對速度vA2A1和vB2B1方向，則兩構(gòu)件作相對運(yùn)動(dòng)的速度瞬心P12必定位于兩重合點(diǎn)相對速度vA2A1和vB2B1垂線的交點(diǎn)上。（2）根據(jù)兩個(gè)構(gòu)件直接接觸的運(yùn)動(dòng)副，求速度瞬心的位置：①如圖1-20a)所示，當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí)，兩構(gòu)件之間的相對運(yùn)動(dòng)為繞轉(zhuǎn)動(dòng)副中心作相對轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心便是它們的瞬心；②如圖l-20b所示，當(dāng)兩構(gòu)件組成移動(dòng)副時(shí)，由于兩構(gòu)件上所有重合點(diǎn)的相對速度方向都平行于導(dǎo)路的移動(dòng)方向，所以其瞬心必定位于導(dǎo)路垂線的無窮遠(yuǎn)處；③如圖1-20c所示，當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)高副時(shí)，由于在純滾動(dòng)接觸點(diǎn)P12處兩構(gòu)件的相對速度為零，所以接觸點(diǎn)a）b）c）d）圖1-20瞬心位置的確定P12就是其瞬心：④如圖l-20d所示，當(dāng)兩構(gòu)件在接觸點(diǎn)K處組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副時(shí)，由于接觸點(diǎn)的相對速度沿切線方向，因此其瞬心應(yīng)位于過接觸點(diǎn)的公法線上，具體位置還要根據(jù)其他條件才能確定。（3）用三心定理確定不直接接觸的兩構(gòu)件的速度瞬心：如果兩個(gè)構(gòu)件不直接接觸時(shí)，如圖1-21所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，構(gòu)件2與構(gòu)件4并不直接接觸，它們的相對速度瞬心P24無法利用上述方法求得。這時(shí)可用三心定理求得。所謂三心定理是：作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，這三個(gè)瞬心必定位于同一條直線上。例如在圖示1-21的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，機(jī)架1與兩連架桿2和4共有三個(gè)瞬心，即機(jī)架1與連架桿2的瞬心P12必定位于轉(zhuǎn)動(dòng)副中心A點(diǎn)；機(jī)架1與連架桿4的瞬心P14必定位于轉(zhuǎn)動(dòng)副中心D點(diǎn)；不直接相連的兩連架桿2和4的速度瞬心P24必定位于AD的連線或延長線上。下列的證明。圖1-21鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心圖1-22三心定理如圖1-22所示，構(gòu)件1、2和3彼此作平面運(yùn)動(dòng)，構(gòu)件2和3分別用轉(zhuǎn)動(dòng)副與構(gòu)件1相連，而構(gòu)件2和3并沒有直接相連。為了證明方便起見，假設(shè)構(gòu)件1固定不動(dòng)，則這三個(gè)構(gòu)件根據(jù)式（1-1）共有三個(gè)速度瞬心。構(gòu)件2和3與機(jī)架1組成的轉(zhuǎn)動(dòng)副中心分別是瞬心P12、P23?，F(xiàn)需要證明：不直接接觸的構(gòu)件2和3的瞬心P23必定與P12和P13在同一條直線上。下面采用反證法的證明。如圖所示，假設(shè)P23不在直線P12P13上,而是在直線P12P13以外的其他任意點(diǎn)C上。那末，構(gòu)件2上的重合點(diǎn)C2的絕對速度vC2向量必定垂直于P12C；而構(gòu)件3上的重合點(diǎn)C3的絕對速度vC3向量必定垂直于P13C。由于C點(diǎn)不在直線P12P13上,所以速度vC2與vC3的方向不一致。這與構(gòu)件2和3的速度瞬心定義相矛盾，即構(gòu)件2和3的相對速度瞬心應(yīng)該是構(gòu)件2和3上絕對速度相等而相對速度為零的重合點(diǎn)。因此，C點(diǎn)不可能是構(gòu)件2和3的相對速度瞬心。只有當(dāng)C點(diǎn)在直線P12P13上時(shí)，速度vC2與vC3的方向才有可能一致。因此，構(gòu)件2和3的相對速度瞬心C與P12、P13必定在同一條直線上。例1-8試求圖1-21所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心。解該機(jī)構(gòu)瞬心數(shù)由兩構(gòu)件直接接觸的運(yùn)動(dòng)副找其速度瞬心的方法可得：當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件用轉(zhuǎn)動(dòng)副相連時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)副中心便是這兩個(gè)構(gòu)件的速度瞬心。因此，轉(zhuǎn)動(dòng)副中心A、B、C和D分別是構(gòu)件1和2、2和3、3和4、4和1的絕對速度瞬心P12、P23、P34、P14。而構(gòu)件2和4的相對速度瞬心P24以及構(gòu)件1和3的絕對速度瞬心P13可由三心定理求得。圖1-23曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的瞬心P24的求法：由三心定理可得，在構(gòu)件2、1和4中，構(gòu)件2和4的相對速度瞬心P24必定在P12和P14的連線或延長線上；同理，在構(gòu)件2、3和4中，構(gòu)件2和4的相對速度瞬心P24必定在P23和P34的連線或延長線上。因此，連接P12和P14并延長，連接P23和P34并延長，則兩延長線的交點(diǎn)便是構(gòu)件2和4的相對速度瞬心P24。同理，構(gòu)件1和3的絕對速度瞬心P13必定位于直線P12P23與直線P34P14的交點(diǎn)處。例1-9求圖1-23所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的瞬心。解該機(jī)構(gòu)由四個(gè)構(gòu)件組成，有六個(gè)瞬心。轉(zhuǎn)動(dòng)副中心A、B、C各為瞬心P12、P23、P34。瞬心P14在垂直導(dǎo)路方向無窮遠(yuǎn)處。構(gòu)件2和4的速度瞬心P24必定在直線P14P12（過P12作滑塊導(dǎo)路垂線）與直線P23P34的交點(diǎn)處；同理，構(gòu)件1和3的相對速度瞬心P13必定在P12P23連線的延長線與過P34作滑塊導(dǎo)路垂線P14P34的交點(diǎn)處。二、瞬心在速度分析中的應(yīng)用1．鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)如圖1-21所示為一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，假定構(gòu)件2為原動(dòng)件，構(gòu)件4為運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件。今需求構(gòu)件2和4的角速比，即ω2／ω4之值。將構(gòu)件2和4分別擴(kuò)大，使其相對數(shù)瞬心P24包含在內(nèi)。根據(jù)相對速度瞬心的定義，構(gòu)件2上的點(diǎn)與構(gòu)件4上的是同速點(diǎn)，即，而和因此，，故：上式表明：連架桿2和4的角速比與兩絕對速度瞬心P12和P14至相對速度瞬心P24的距離成反比。如圖所示，如果P24位于P12P14延長線的兩側(cè)，則連架桿2和4的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；如果P24位于P12P14連線之間，則連架桿2和4的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。應(yīng)用類似方法，也可求出機(jī)構(gòu)中其他任意兩構(gòu)件的角速度之比的大小和轉(zhuǎn)向。圖1-24齒輪機(jī)構(gòu)的瞬心2．齒輪或擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)圖1-24所示為構(gòu)件1、2和3組成平面高副機(jī)構(gòu)，它可被認(rèn)為是齒輪機(jī)構(gòu)或擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)。構(gòu)件1和2分別用轉(zhuǎn)動(dòng)副與機(jī)架3相連。轉(zhuǎn)動(dòng)副中心O1和O2分別是構(gòu)件1和3的速度瞬心P13和構(gòu)件2和3的速度瞬心P23。而構(gòu)件1和2在K點(diǎn)通過高副相接觸。因而，構(gòu)件1和2的相對速度瞬心P12必定位于過接觸點(diǎn)K的公法線nn上。同時(shí)，根據(jù)三心定理可得，P12也必定在直線P13P23上。因此，連線P13P23和法線nn的交點(diǎn)便是構(gòu)件1和2的速度瞬心P12。由該速度瞬心定義可求出ω1／ω2：在速度瞬心P12處，，而和即：，故：（1-4）圖1-24直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的瞬心上式表明：組成高副的兩個(gè)構(gòu)件，其角速度之比應(yīng)等于兩輪輪心連線被過接觸點(diǎn)處的公法線分割成兩線段長度的反比。3．直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)如圖1-25所示為一直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)。凸輪1繞機(jī)架3上的O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過凸輪輪廓使從動(dòng)推桿2在機(jī)架導(dǎo)路中作往復(fù)移動(dòng)。凸輪1與機(jī)架3在O點(diǎn)組成轉(zhuǎn)動(dòng)副，因而O點(diǎn)是凸輪1和機(jī)架3的絕對速度瞬心P13。從動(dòng)推桿2相對于機(jī)架3作往復(fù)直線移動(dòng)，因而推桿2與機(jī)架3的速度瞬心P23必定在垂直于移動(dòng)導(dǎo)路中心線的無窮遠(yuǎn)處。凸輪1與推桿2在接觸點(diǎn)A處組成高副,其瞬心P12必定在過接觸點(diǎn)A的公法線nn上。因此，凸輪1與從動(dòng)推桿2的相對速度瞬P12心必定位于公法線nn與過O點(diǎn)作導(dǎo)路中心線的垂線之交點(diǎn)處。由瞬心定義可得：，點(diǎn)P12的速度為：和，故：或（1-5）通過上述幾個(gè)例子可見，用瞬心法對簡單平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度是較為簡便的。但對于桿件數(shù)較多的構(gòu)件，由于瞬心數(shù)目太多，求解費(fèi)時(shí)，且作圖時(shí)常有某些瞬心落在圖紙之外。小結(jié)1．內(nèi)容歸納：本章內(nèi)容歸納框圖如圖1-25所示。平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖和運(yùn)動(dòng)分析平面運(yùn)動(dòng)副平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖和運(yùn)動(dòng)分析平面運(yùn)動(dòng)副構(gòu)件機(jī)架原動(dòng)件從動(dòng)件低副（具有兩個(gè)約束）平面機(jī)構(gòu)高副（具有一個(gè)約束）轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副齒輪副凸輪副繪制平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算：F＝3n－2PL－PH注意：①復(fù)合鉸鏈②局部自由度③虛約束用速度瞬心法對簡單平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析：①速度瞬心的定義和求法。②用速度瞬心法對簡單平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析。機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)的條件：①F＞0②F＝原動(dòng)件數(shù)目圖1-25第1章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖和速度分析內(nèi)容歸納框圖2．重點(diǎn)和難點(diǎn)本章內(nèi)容的重點(diǎn)是機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制；難點(diǎn)是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制和瞬心的判定及在速度分析中的應(yīng)用。3．學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）機(jī)構(gòu)組成要素的基本概念構(gòu)件與零件構(gòu)件是機(jī)器中獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)單元體，零件是機(jī)器中加工制造的單元體，一個(gè)構(gòu)件可以是一個(gè)零件，也可以是由若干個(gè)零件剛性聯(lián)接在一起的一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的整體。運(yùn)動(dòng)副與運(yùn)動(dòng)副元素運(yùn)動(dòng)副是兩構(gòu)件直接接觸形成的可動(dòng)聯(lián)接，兩構(gòu)件上直接參與接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的部分——點(diǎn)、線或面稱為運(yùn)動(dòng)副元素。平面運(yùn)動(dòng)副的分類：按構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件的接觸情況，分為平面低副（面接觸）和平面高副（點(diǎn)或線接觸）；按構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式，分為轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副和齒輪副、凸輪副等。轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副是平面低副；齒輪副、凸輪副等是平面高副。機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)是用來傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的裝置。機(jī)構(gòu)是由構(gòu)件組成。機(jī)構(gòu)是具有確定相對運(yùn)動(dòng)規(guī)律的構(gòu)件組合體。機(jī)構(gòu)中的原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律是給定的，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律取決于原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)。機(jī)構(gòu)具有確定相對運(yùn)動(dòng)的條件①機(jī)構(gòu)自由度F＞0(運(yùn)動(dòng)的可能性條件)；②機(jī)構(gòu)的自由度F恰好等于給定的原動(dòng)件數(shù)（運(yùn)動(dòng)的確定性條件）。(2)運(yùn)動(dòng)簡圖是設(shè)計(jì)者交流思想所需要的一種共同語言，既要簡潔，又能夠正確表達(dá)設(shè)計(jì)思想；運(yùn)動(dòng)簡圖還是設(shè)計(jì)者研究分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題的一個(gè)重要工具，因此，要求準(zhǔn)確表達(dá)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性和運(yùn)動(dòng)尺寸。但是，由于運(yùn)動(dòng)簡圖僅反映機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀況，不涉及機(jī)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)尺寸和強(qiáng)度問題，故不能用機(jī)械零件圖和總裝圖代替。繪制運(yùn)動(dòng)簡圖時(shí)需注意的問題：①繪制運(yùn)動(dòng)副時(shí)，應(yīng)特別注意運(yùn)動(dòng)副位置的確定，如轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心位置，移動(dòng)副的導(dǎo)路位置；②繪制構(gòu)件時(shí)，要注意用最簡單的線條和規(guī)定的符號表達(dá)構(gòu)件；當(dāng)同一軸上安裝若干個(gè)零件時(shí)，同一構(gòu)件應(yīng)用焊接符號表達(dá)，當(dāng)不便以焊接符號表達(dá)時(shí)，則以同樣的構(gòu)件編號，并在編號的右上角加不同的撇號以示區(qū)別，如2′