第八章組合變形構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算

第八章

組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算§8-1

概述§8-2

斜彎曲（兩向彎曲）§8-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)§8-4

扭轉(zhuǎn)與其他變形的組合§8-1

概述一。什么叫組合變形構(gòu)件發(fā)生拉伸（壓縮）?剪切?扭轉(zhuǎn)和彎曲等基本變形的組合二。對(duì)組合變形的研究方法1。前提條件材料服從胡克定律和小變形條件2。在上條件下，力的獨(dú)立作用原理成立，即滿足疊加原理3。采用疊加法三。組合變形分類1、兩個(gè)平面彎曲的組合（斜彎曲）2、拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸或壓縮3、彎曲和扭轉(zhuǎn)拉伸（壓縮）和扭轉(zhuǎn)拉伸（壓縮），彎曲和扭轉(zhuǎn)四。組合變形強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟1。外力分析2。內(nèi)力分析3。應(yīng)力分析4。強(qiáng)度計(jì)算把外力分組，使每組力作用只產(chǎn)生一種基本變形計(jì)算基本變形時(shí)的內(nèi)力，確定危險(xiǎn)截面位置畫(huà)出應(yīng)力分布圖，確定

危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)和構(gòu)件的材料選擇強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算§8-2

斜彎曲（兩向彎曲）jzFy外力F過(guò)彎心（無(wú)扭）但不平行形心主軸（斜彎）可分解成兩個(gè)平面內(nèi)的平面彎曲的組合jyzFFz

=

F

sinj1。外力分解Fy

=

F

cosj2。內(nèi)力計(jì)算Mz

=

Fyx

=

Fx

cosj

=

M

cosjMy

=

Fzx

=

Fx

sinj

=

M

sinj危險(xiǎn)截面Mz

max

=

Fl

cosjMy

max

=

Fl

sinj3。應(yīng)力計(jì)算Mzys

'

=Iz

Iys

=

-M

(

y

cosj

+

z

sinj

)IzIzMyzs

"

=s

=

s

'+s

"zy4。強(qiáng)度計(jì)算IyM

y

max

z

maxIzMz

max

y

max=

Mz

max

+

My

maxWz

Wy+max

=s因危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，又矩形截面對(duì)稱cs

max

￡

[sc

]注：對(duì)有棱角的截面，危險(xiǎn)點(diǎn)一定發(fā)生在外棱角上5。中性軸位置的確定中性軸：橫截面上正應(yīng)力為零的各點(diǎn)連線Iz

Iys

=

-M

(

cosj

yo

+

sinj

zo)

=

0zo

=

0yo

+sinj

Izcosj

IzIzyotana

=

zo

=

-

Iy

cotjzyzy既為平面彎曲顯然，當(dāng)

Iy

?

Iz

時(shí)，tana

tanj

?

-1，即 力的作用方向與中性軸不垂直。當(dāng)

Iy

=

Iz

，F(xiàn)

力與中性軸方向垂直6。變形的計(jì)算疊加法tanb

=

fz

=

Iz

tanjfy

Iyfz

=Fl

3

sinjFl

3

cosjFyl

33EIyf

=

f

2

y

+

f

2

zfy

=

=3EIz

3EIZ例8-2(習(xí)題8-11)l2

l2FFyx(a)hb626FlFlMy

Mz=

6Fl

(

1

+

1

)bh

b

2hy

Wz

=

hb2

+

bh2s

max

=

W

+z求maxs

l2

l2FFzyx(b)aa2626a3

a3Fla

3

a3Wy

Wz=

6Fl

·

3

=

9Fl=

Fl

+s

max

=

My

+

Mz求smaxl2l2FFzyx(

c

)d求smaxW2pd

3pd

3=

16 5

Fl(Fl

)2

+

(

Fl

)2=

32M

My

2

+

Mz

2s

max

=

W

=注意：Iz1。同一點(diǎn)的“量”才能相加2。對(duì)正方形截面,只要力過(guò)形心即為平面彎曲,但按平面彎曲求s

max時(shí),如用公式

s

max

=

My

max

這樣不易計(jì)算,因總發(fā)在角點(diǎn)上,不如按兩個(gè)平面彎曲疊加算3。對(duì)圓截面必須求合成M才能求s

maxs

max§8-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸（壓縮）一、拉伸（壓縮）與彎曲的組合F作用在xy平面內(nèi)但與軸線有一夾角jFj

l2

l21、外力分解F2

l2

l彎曲F

Fy

fiFx

fi

拉伸FyFx

j4M

max

=

Fyl2、內(nèi)力分析FN

=

FxMFN3、應(yīng)力分析s

max

=

FN

+

M

maxA

W4、強(qiáng)度計(jì)算st

max

￡

[st

]sc

max

￡

[sc

]二、偏心拉（壓）2M

=

F

·

h當(dāng)F力平行軸線但不過(guò)形心時(shí)偏心載荷一、平移定理的應(yīng)用FF

ebF

hFMeyzFMeFNFMMeeeM

M

=

M二、內(nèi)力分析F

FN

=

F三、應(yīng)力分析AFNFN

s

=zIM

s

=

MyWmax=

M

sA四、強(qiáng)度計(jì)算max=

FN

+

MsA

W￡

[st

]￡

[sc

]stmaxscmax例8—3

已知h=8cm，b=4cm，d=1

cm，F(xiàn)=320N，[s]=150M

Pa，不考慮應(yīng)力集中的影響，試校核其強(qiáng)度。FFdebhz1zFFM解：1、外力分析平行移F至軸線附加彎矩Mz1=Fe2

2

2-

=h

h

-d

de

=2、內(nèi)力分析FN

=

FMz1

=

Fe3、應(yīng)力分析WzIzA

s

max

=

MM

s

=

Mys

=

FNF

MWz1A1stmax

=

N

+

z1

=

163

>

150Wz1A1=

65-

Mz14、強(qiáng)度計(jì)算st

min

=

FN所以,桿件的強(qiáng)度不夠.應(yīng)力單位:MPa5、討論不開(kāi)口=

100

<

[s

]s

=

FNA對(duì)稱開(kāi)口結(jié)論:盡可能不要造成偏心載荷,若要開(kāi)槽盡量對(duì)稱開(kāi)s

==

133

<

[s

]A

minFN應(yīng)力單位:MPaFeW

Ac

maxtmax=

M

-

FNW

A=

M

+

FNFN

=

FM

=

Fess三、截面核心的概念偏心壓縮總可以簡(jiǎn)化為壓縮與彎曲的組合.對(duì)于拉應(yīng)力的危險(xiǎn)點(diǎn),當(dāng)壓縮引起的壓應(yīng)力等于彎曲引起的最大拉應(yīng)力時(shí),就可據(jù)此求出不產(chǎn)生拉應(yīng)力時(shí)的偏心距的極限值.即maxs

=

-

FN

+

M

￡

0A

WdA對(duì)于圓桿,不產(chǎn)生拉應(yīng)力的極限偏心距為￡

0A

WF

Ms

t

max

=

-

N

+324￡

0-F

+

Fepd

2

pd

3即8de

￡d8例 求矩形截面桿的截面核心若中性軸與AB邊重合,則ABCDhbt

maxA

Ws

=

-

FN

+

M

￡

06z￡

0-

bh

+

hb2F

Fe若中性軸與CD邊重合,則+ ￡

0A

WyF

Ms

t

max

=

-得得§8-4

扭轉(zhuǎn)與其他變形的組合有扭（圓截面）屬二向應(yīng)力狀態(tài)彎曲—只考慮Ms考不慮FQtFMeFlaSxzy3214S平面yxzMzMx432FQy1143一、外力分析:分組產(chǎn)生一種基本變形eMFlAF

Me二、內(nèi)力分析(危險(xiǎn)截面)M

s

=

MmaxMxMeMFlsWpWMxMx

t

=se三、應(yīng)力分析(危險(xiǎn)點(diǎn))F

M

,

M

Mx四、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)屬二向應(yīng)力狀態(tài)，s

2

+

4t2s

3

=

s

min

=

s

-

12

2s

2

=

0s

2

+

4t2s

1

=

s

max

=

s

+

12

2min2

2

2

2s

2

+

4t2s

=

s

–

12

+t2s

max

=

s

–

(

)對(duì)于塑性材料sW

p

=

2Wmaxr

4M

2W+

0.75Mx

2=

1smaxr

3M

2W+

Mx

2=

1s扭轉(zhuǎn)與其他幾種變形組合的情況1、圓軸扭轉(zhuǎn)與兩個(gè)平面彎曲的組合MeqAzFxy(1).外力分析F---水平面內(nèi)Me---扭矩xq---垂直面內(nèi)

M

My

Mz強(qiáng)度條件

s

r

￡

[s

]解決三類問(wèn)題校核設(shè)計(jì)確載主軸頸曲柄臂曲柄頸FMzMyzD1MyD2leA

q

zFM

xyMy

max

=Mx

=

M2eql

2Mz

max

=

FlM

=

M

2

y

+

M

2

z（2）、內(nèi)力分析確定危險(xiǎn)截面(A面)（3）、應(yīng)力分析-----確定危險(xiǎn)點(diǎn)Mt

=

MxWps

=

W

=My

2

+

Mz

2WssD1D2tsD1stD1（4）、強(qiáng)度計(jì)算---危險(xiǎn)點(diǎn)屬二向應(yīng)力狀態(tài)根據(jù)材料確定強(qiáng)度理論注意：My

,Mz

,Mx為同一截面上的內(nèi)力2、圓軸扭轉(zhuǎn)與拉（壓）FMest危險(xiǎn)點(diǎn)仍取二向應(yīng)力狀態(tài)的特殊情況，與彎,扭相同。對(duì)塑性材料：st3、圓軸扭轉(zhuǎn)與彎曲及拉伸（壓縮）危險(xiǎn)點(diǎn)仍為二向應(yīng)力狀態(tài)的特殊情況，與彎、扭相同。MeF

q

sts對(duì)塑性材料：st4、對(duì)脆性材料或低塑性材料的彎，扭組合（1）、可選用莫爾強(qiáng)度理論（2）、用原始單元體應(yīng)力表示￡

[st

]22

srM

=

1

(1-

v)s

+

1

(1+

v)

s

2

+

4t2

[sc]v

=

st

]其中（3）、若為圓截面的扭，彎組合2WsrM

=

1

[(1

-

v)M

+

(1

+

v) M

2

+

Mx

2

]￡

[st

]5、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)與彎曲組合以上公式中圓軸扭轉(zhuǎn)的條件，對(duì)非圓截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的系數(shù)要查表注意:設(shè)計(jì)軸徑d例8—5

已知[s]=120MPa1.外力分析CF

=

FD=

14kNMc

=

MD=

1.5kN

mFDMcMDAFCC

BDxyz4kN4kN

10kN10kNF

500400400

300AC

dBD2、內(nèi)力分析---確定危險(xiǎn)截面Mx1.5kN·mMy2.8kN·mMz2.1kN·mM4.2kN·m4.2kN·m3.5kN·m作內(nèi)力圖計(jì)算合成彎矩M

=

4.2kN

mMx

=

1.5kN

m3、強(qiáng)度計(jì)算---設(shè)計(jì)dM

2

+

Mx

2W

?1[s

]221M

+

Mxpd

3￡

[s

]sr

3

=M

2

+

Mx

21W2232-3+

Mx

=

72.3

·10

mp

[s

]

M32

?

[s

]3d

?例8--6斜齒輪傳動(dòng)軸左斜齒輪Ft=4.55kN,Fx=1.22kN,Fr=1.72kN;右直齒輪F`t=14.49kN,F`r=5.25kN;d=4cm,[s]=210MPaF

172F`rF`tdDFr

FtFxCBA15084F

54外力分析Mtte22=

391N

·m=

F

`

54=

F

·

1722172=

105N

·mMcy

=

Fx

·FtF`t40McyFrFx

MeMeCABF`rD內(nèi)力分析BzB

ByM

2=

1296N

·m+

M

2M

=應(yīng)力分析B截面上的最大正應(yīng)力為=

207.3MPas

=

FN

+

MBA

WB截面上的最大切應(yīng)力為pMxt

=

W

=

31.1MPaMx/N·m391NF

/kN1.22Mz/N·m1821217My/N·m105174444強(qiáng)度校核根據(jù)第四強(qiáng)度理論有=

s

2

+

3t2s

r

4=

214.2MPa

>

[s

]但s

r

4

-

[s

]

100%

=

2%

<

5%[s

]故該軸還可以正常工作例

8--7

D=56mm,d=48mm,h=70mm,b=28mm,r=60mm,l1=110mm,l2=180mm,l3=72mm.輸入功率P=9.27kW,Fr=[σ]=120MPa

校核該軸的強(qiáng)度.2FtAFCDEB123321Ddbl1l22

2l

3

l

3hrA

FCDEB123321Ddbl1l22

2l

3

l

3FAzFAyFBzFByMexyzF

KtFr外力分析nPeM

=

9549·r=

885N

·mMFt

=

e

=

14750NFFr2=

7375N=

t

內(nèi)力分析339403504339403Mz圖6788061007678806My圖549885549Mx圖88554945782797FN圖ACDF

EB2)32l3lM1z

=

FBy

(l2

-

)M1

y

=

FBz

(l2

-EB段M1

x

=

MelM3

x

=

Me2M3

y

=

FBz

(l2

-

3

)l3M3

z

=

FBy

2FN

3

=

FBy)2(l

-CD段M2

x

=

FAz

rM2y

=

FAz

l1M2z

=

FAyl1DE