高中數(shù)學-2.4.1　函數(shù)的零點教學設計學情分析教材分析課后反思

《函數(shù)的零點》教學設計教學目標知識與技能：理解函數(shù)零點的意義，會求簡單函數(shù)的零點，了解函數(shù)的零點與方程根的關系。過程與方法：體驗函數(shù)零點概念的形成過程，提高數(shù)學知識的綜合應用能力。情感態(tài)度價值觀：讓學生體會函數(shù)與方程相互轉化的思想，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。二、教學重點、難點重點：函數(shù)零點的概念以及求法；難點：利用函數(shù)的零點作圖，函數(shù)與方程的轉化。三、教學方法采用學生活動為主，自主探究，合作交流的教學方法。四、教學過程創(chuàng)設情境，感知概念1.一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像的關系方程方程的根函數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點表1問題1：從該表你可以得出什么結論？由特殊到一般性的歸納：表2判別式>0=0<0方程（）的根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點問題2：一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關系？學生討論，得出結論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標．意圖：通過回顧二次函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系，為一般函數(shù)及相應方程關系作準備。一般函數(shù)的圖象與方程根的關系問題3：其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關系嗎？請舉例！師生互動，在學生提議的基礎上，老師加以改善，比較函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系，從而得出一般的結論：方程f(x)＝0有幾個根，y＝f(x)的圖象與x軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標．設計意圖：通過各種函數(shù)，將結論推廣到一般函數(shù)，為零點概念做好鋪墊．辨析討論，深化概念1.概念：對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．說明：①函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值．②求函數(shù)零點就是求方程f(x)＝0的根。歸納函數(shù)的零點與方程的根的關系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)f(x)有零點．小試牛刀：(1).函數(shù)的零點為（）A.,B.0，2C.D.-2，0，2(2).函數(shù)的圖象如圖，則它的零點是設計意圖：1.及時矯正“零點是交點”這一誤解．2.使學生熟悉零點的求法3.二次函數(shù)的零點個數(shù)如何判斷？4.函數(shù)零點的性質(zhì)？學生討論后，得出結論。小試牛刀：求函數(shù)的零點，并指出自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y大于0？小于0？（三）綜合應用，拓展思維例求函數(shù)的零點，并畫出它的圖象？規(guī)律方法：變式訓練：1.求下列函數(shù)的零點：（1）（2）（3）2.函數(shù)的自變量在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大于0、小于0、等于0？總結整理，提高認識通過本節(jié)課的學習你學到了哪些數(shù)學知識？又學到了哪些重要的數(shù)學思想？（四）自我檢測、查漏補缺1.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標及其零點分別是（）A.22B.(2，0)2C.-2-2D.(-2，0)-22.二次函數(shù)，其中，則函數(shù)的零點有個3.已知函數(shù)有兩個零點，則a的取值范圍為《函數(shù)的零點》學情分析通過前面的學習，學生已經(jīng)了解了一些基本初等函數(shù)的模型，具備一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎．本節(jié)課從學生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)入手，借助對圖象的觀察獲得函數(shù)與相應的方程的根的聯(lián)系并將這種關系推廣到了一般情形。方程是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，用所學的函數(shù)知識解決方程問題，擴充方程的種類，這是學生樂于接受的，故而學生具備心理與情感基礎．但學生缺乏函數(shù)與方程聯(lián)系的觀點．高一學生在函數(shù)的學習中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結合與抽象思維尚不能勝任．函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應用的意識的初步樹立，就成了本節(jié)課必須承載的任務．零點知識是陳述性知識，關鍵不在于學生提出這個概念，而是理解提出零點概念的作用溝通函數(shù)與方程的關系。《函數(shù)的零點》效果分析本節(jié)課的教學中心有兩個，一個是函數(shù)的零點的概念，另一個中心是方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標三者的關系。在教學設計上，我主要通過學生熟悉的函數(shù)引入課題，結合函數(shù)圖象,使三種關系及探究存在性定理自然滲透到每位學生心中；通過函數(shù)零點與方程的根以及圖象與x軸的交點的橫坐標的轉換關系進行學習，特別重視數(shù)形結合的方法，要求學生不但會用代數(shù)法求零點,還有學會幾何作圖的辦法,重點體現(xiàn)數(shù)形結合思想在數(shù)學的應用。在課堂教學中，主要也體現(xiàn)了以下幾個亮點：一是通過熟悉的函數(shù)引入課題，調(diào)動學生參與課堂，有效地找到了切入點；二是數(shù)形結合思想在整個課堂中恰到好處的應用，對突破知識的難點非常有用，使教學效果明顯提高；三是師生互動明顯，在探究活動中，充分調(diào)動了學生的積極性.有效的掌握了重點突破了難點。《函數(shù)的零點》教材分析本節(jié)內(nèi)容為人教版《普通高中課程標準實驗教科書》B版必修1第三章《函數(shù)的應用》的第一課時，主要內(nèi)容是函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應方程根的關系，是一節(jié)概念課．函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。新課標教材新增了二分法，也因而設置了本節(jié)課．所以本節(jié)課首先是為“用二分法求方程的近似解”打基礎，零點概念與零點存在性定理的是二分法的必備知識．之前的教材雖然沒有設置本節(jié)內(nèi)容，但方程的根與函數(shù)的關系從來是重要且無法回避的，所以將本節(jié)課直接編入教材很有必要．本節(jié)課也就不僅為二分法的學習做準備，而且為方程與函數(shù)提供了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎．用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎．《函數(shù)的零點》評測練習1.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標及其零點分別是（）A.22B.(2，0)2C.-2-2D.(-2，0)-22.二次函數(shù)，其中，則函數(shù)的零點有個3.已知函數(shù)有兩個零點，則a的取值范圍為《函數(shù)的零點》課后反思我所喜歡的課堂是既緊張又活潑，既自主又合作，既數(shù)學又生活的。我想把數(shù)學課堂生活化，寓教于樂，讓課堂充滿歡聲笑語。這需要對數(shù)學與生活較透徹的理解，這需要語言表達的精確與幽默，這些都是我的不足。我們的學生基礎比較薄弱，所以在師生互動上不盡如人意，課堂中過于注重“結果”的得到.在教學過程中，學生的思維量不足，缺少思辨，自己的判斷和分析成份不多，只是教師指到哪里，學生就跟到哪里。對多媒體的使用還不夠流暢限制了板書的發(fā)揮。《函數(shù)的零點》課標分析本節(jié)課是課標教材新增的教學內(nèi)容，給出函數(shù)零點概念的目的是要用函數(shù)的觀點統(tǒng)攝中學代數(shù)知識，把所有的中學代數(shù)問題都統(tǒng)一到函數(shù)的思想指導之下．依據(jù)是課標的要求“結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根