IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及其結(jié)構(gòu)研究

PAGEPAGE17IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及其結(jié)構(gòu)研究摘要：數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器IIR和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)兩種。IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法及其結(jié)構(gòu)各不相同。本次課程設(shè)計(jì)先是對(duì)數(shù)字濾波器有關(guān)理論知識(shí)作介紹，然后分別對(duì)IIR帶通數(shù)字濾波器和FIR低通數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)方法等方面做相應(yīng)比較，并對(duì)它們進(jìn)行性能分析，最后總結(jié)本次IIR和FIR數(shù)字濾波器課程設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器濾波特性IIRFIR一數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的意義當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理[1](DSP：DigtalSignalProcessing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān).目前主要有兩類濾波器，模擬濾波器和數(shù)字濾波器，它們?cè)谖锢斫M成和工作方式上完全不同，而模擬濾波器的技術(shù)發(fā)展已相當(dāng)成熟，與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器是DSP(數(shù)字信號(hào)處理)系統(tǒng)獨(dú)特而又重要的一類，是通過計(jì)算算法將輸入數(shù)字序列轉(zhuǎn)換為不同輸出序列的離散時(shí)間系統(tǒng)，具有更高的精確度和可靠性，使用靈活、方便，已經(jīng)成為數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)中的重要手段。如頻譜分析，數(shù)字圖像處理和語音處理等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了，數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。二IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程2.1IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有間接法和直接法，間接法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。模擬濾波器設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換是核心。而模擬濾波器的設(shè)計(jì)都是通過低通濾波器來實(shí)現(xiàn)，比較常用的模擬低通濾波器有Butterworth(巴特沃斯)和Chebyshev(切比雪夫)等。將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器的主要方法有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。直接法直接在頻域或者時(shí)域中設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。借助于模擬濾波器的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)流程如圖2.1所示。待設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器指標(biāo)數(shù)字濾波器H(z)模擬濾波器H(s)模擬濾波器指標(biāo)頻率待設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器指標(biāo)數(shù)字濾波器H(z)模擬濾波器H(s)模擬濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換濾波器轉(zhuǎn)換圖2.1IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程2.2模擬濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)其他濾波器的基礎(chǔ)。模擬高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)過程是：先將希望設(shè)計(jì)的各種濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通濾波器技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)響應(yīng)的低通濾波器，最后采用頻率轉(zhuǎn)換法將低通濾波器轉(zhuǎn)換成所希望的各種濾波器。模擬濾波器設(shè)計(jì)流程如圖2.2所示。圖2.2模擬濾波器設(shè)計(jì)過程2.2.1Butterworth模擬低通濾波器常用于待設(shè)計(jì)的原型低通濾波器，設(shè)計(jì)步驟為：由濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)、、、和式(2-1)確定濾波器的階數(shù)N。 （2-1） 由式(2-2)確定。(2-2)由式(2-3)計(jì)算s左半平面的N個(gè)極點(diǎn)。k=1,2,...,N(2-3)由式(2-4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。(2-4)2.2.2模擬低通濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)槟M帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(1)確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，即：帶通上限頻率，帶通下限頻率；通帶中心頻率，通帶寬度；通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為原型低通到帶通的變換為式(2-5) (2-5)(3)直接將低通轉(zhuǎn)換成帶通。2.2.3脈沖響應(yīng)不變法的原理及特點(diǎn)假設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)，模擬頻率為，頻率響應(yīng)為，單位脈沖響應(yīng)為h(t)；數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，數(shù)字頻率為，頻率響應(yīng)為，單位取樣響應(yīng)為h(n)。設(shè)計(jì)步驟如下：將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。利用模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系如式(2-6) (2-6)將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){}轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){}。設(shè)計(jì)通帶截頻{}、通帶衰減、阻帶截頻{}、阻帶衰減的模擬濾波器。利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的H(z)。脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)流程如圖2.3所示。圖2.3脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)過程脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)、缺點(diǎn)：脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)能完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近良好，而且模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間呈線性關(guān)系。該方法最大的缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)，所以只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且阻帶衰減越快，混疊效應(yīng)越小。2.2.4雙線性變換法的原理及特點(diǎn)雙線性變換法的基本思想是，將模擬濾波器的H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的H(z)時(shí)，不是直接從s域到z域，而是先將非帶限的H(s)映射為帶限的H(s')，再通過脈沖響應(yīng)不變法將s'域映射到z域，即H(s)—>H(s')—>H(z)。從頻域來看模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關(guān)系需通過'建立，即—>'—>。設(shè)計(jì)步驟如下：由式(2-7)將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){}轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){}。 (2-7)設(shè)計(jì)通帶截頻{}、通帶衰減、阻帶截頻{}、阻帶衰減的模擬濾波器。利用雙線性變換法將模擬濾波器的H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的H(z)。遵循公式如式(2-8)。 (2-8)雙線性變換法的優(yōu)、缺點(diǎn)：雙線性變換最突出的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊失真，缺點(diǎn)是頻率響應(yīng)的非線性失真，模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間的關(guān)系如式(2-7)在零頻率附近與之間的關(guān)系近似于線性，隨著的增加，與之間的關(guān)系出現(xiàn)嚴(yán)重非線性，使數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)不能保真地模仿模擬濾波器頻率響應(yīng)。雙線性變換法的非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，否則變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有較大畸變。三FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程3.1FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)是建立在對(duì)期望濾波器頻率特性的某種近似基礎(chǔ)之上的目前有許多方法可以設(shè)計(jì)FIR濾波器，比如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率取樣法等。其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是濾波器設(shè)計(jì)的主要方法之一，由于運(yùn)算簡(jiǎn)便，物理意義直觀，已成為工程實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的方法，常見的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形窗、布萊克曼窗、切比雪夫窗等。3.2窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 窗函數(shù)法的基本思想是用一具有有限長(zhǎng)度樣值響應(yīng)、并具有線性相位的系統(tǒng)函數(shù)逼近理想濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。3.2.1用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N(或階數(shù)M=N-1)，窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減As獨(dú)立選擇，因?yàn)榇翱陂L(zhǎng)度N對(duì)最小阻帶衰減As沒有影響，在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長(zhǎng)度N，設(shè)待求濾波器的過渡帶寬為Δw，它與窗口長(zhǎng)度N近似成反比，窗函數(shù)類型確定后，其計(jì)算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長(zhǎng)度還要在計(jì)算中逐步修正，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的N，在N和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用Matlab中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd(n)。根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)，如果給出待求濾波器頻率應(yīng)為Hd，則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出：(3-1)采用離散傅里葉反變換（IDFT）即可求出。(3)用窗函數(shù)wd(n)將截?cái)啵⑦M(jìn)行加權(quán)處理，得到(3-2)如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：(3-3)根據(jù)上式中的正、負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類。例如：要設(shè)計(jì)線性相位低通特性可選擇h(n)=h(N-1-n)一類，而不能選h(n)=-h(N-1-n)一類。3.2.2窗函數(shù)法的優(yōu)、缺點(diǎn)：窗函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，有閉合形式的公式可循，因而很實(shí)用。窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)，通過一定的窗函數(shù)截取有限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)來逼近理想單位脈沖響應(yīng)；窗函數(shù)法的缺點(diǎn)是：(1)加窗后，會(huì)使頻響產(chǎn)生一過渡帶，其寬度正好等于窗的頻響的主瓣寬度。(2)在處會(huì)出現(xiàn)肩峰，肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少則取決于旁瓣的多少。(3)會(huì)出現(xiàn)吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。(4)較為復(fù)雜時(shí)，不容易由反傅里葉變換求得。邊界頻率因?yàn)榧哟暗挠绊懚灰卓刂啤?.3頻率取樣法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器頻率取樣法是從頻域出發(fā)，對(duì)理想的頻響進(jìn)行等間隔取樣，以有限個(gè)頻響采樣去近似理想頻響應(yīng)。3.3.1用頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：(1)根據(jù)所要求的濾波器類型，根據(jù)Ｎ是偶數(shù)還是奇數(shù)，指定，在阻帶內(nèi)，。(2)根據(jù)構(gòu)成濾波器的和，并考察的指標(biāo)是否滿足要求。3.3.2頻率抽樣法的優(yōu)、缺點(diǎn)：頻率取樣法設(shè)計(jì)濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是直接從頻率域進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任意幅度特性是濾波器，它十分適用于窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。頻率取樣法設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)是由于頻率抽樣點(diǎn)的分布必須符合一定規(guī)律，在規(guī)定通、阻帶截止頻率方面不夠靈活。比如當(dāng)截止頻率不是整數(shù)倍數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大逼近誤差。四IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)研究4.1IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)是指將加法器、乘法器、延遲器等基本單元進(jìn)行相應(yīng)的連接，以實(shí)現(xiàn)其系統(tǒng)函數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程。實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)主要有直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型三種基本結(jié)構(gòu)。4.1.1直接性結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以看作系統(tǒng)函數(shù)分別為和的兩個(gè)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)，即：其中：，畫出兩個(gè)字系統(tǒng)的信號(hào)流圖，將其級(jí)聯(lián)后可獲得直接型信號(hào)流圖。交換兩級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的連接次序不影響整個(gè)系統(tǒng)的特性，直接性結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，所使用的延時(shí)器數(shù)量少。缺點(diǎn)是改變某一個(gè)系數(shù)｛｝將影響所有的極點(diǎn)，改變某一個(gè)系數(shù)｛｝將影響所有的零點(diǎn)。更嚴(yán)重的是對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)太敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象和產(chǎn)生較大誤差。對(duì)于三階以上的IIR數(shù)字濾波器幾乎都不采用直接性結(jié)構(gòu)。4.1.2將系統(tǒng)的分子和分母都分解為一階多項(xiàng)式的乘積即可獲得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，則系統(tǒng)函數(shù)可表示為：稱為濾波器二階基本環(huán)節(jié)，L表示~N范圍內(nèi)的某一整數(shù)。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)是存儲(chǔ)單元需要較少，硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以用一個(gè)二階環(huán)節(jié)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用。另一個(gè)特點(diǎn)是其每一個(gè)基本節(jié)系數(shù)變化只影響該子系統(tǒng)的零、極點(diǎn)，因此易于準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)濾波器的零、極點(diǎn)，也易于調(diào)整濾波器的頻率特性。4.1.3將濾波器系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式只和即獲得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，則表達(dá)為：顯然并聯(lián)結(jié)構(gòu)運(yùn)算速度快，各基本環(huán)節(jié)的誤差互不影響，還可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)的位置，但不能像級(jí)聯(lián)型那樣直接調(diào)整零點(diǎn)，因?yàn)樽酉到y(tǒng)零點(diǎn)不是整個(gè)系統(tǒng)的零點(diǎn)。4.2FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要有直接型、級(jí)聯(lián)型、和頻率取樣型。4.2.1M階FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：由于線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)滿足，因而其系統(tǒng)函數(shù)可表示為，M為奇數(shù)，M為偶數(shù)4.2.2M階FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)是的M次多項(xiàng)式，若將其分解為L(zhǎng)個(gè)二階因子相乘，即：級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)與直接型結(jié)構(gòu)所需的基本運(yùn)算單元數(shù)量相同，但級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以分別控制每個(gè)子系統(tǒng)的零點(diǎn)，這些零點(diǎn)也是整個(gè)系統(tǒng)的零點(diǎn)，因此，當(dāng)需要精確控制數(shù)字濾波器的零點(diǎn)的時(shí)候往往采用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。4.2.3M階頻率取樣型FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表達(dá)為：頻率取樣型一般比直接型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所用存儲(chǔ)單元和乘法器也比直接型多。但如果濾波器是窄帶低通或帶通，此時(shí)H(m)中許多項(xiàng)等于零，乘法器可以大量減少。另外，頻率取樣型結(jié)構(gòu)中每一個(gè)二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)均相同，只需調(diào)整相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)就可獲得不同的濾波特性，由此可以構(gòu)成濾波器組，從而將信號(hào)的各頻率分量過濾出來，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻譜分析。五數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法總結(jié)5.1IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器比較A.IIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是：(1)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單。通常只要將技術(shù)指標(biāo)代入設(shè)計(jì)方程組就可以設(shè)計(jì)出原型濾波器，然后再利用相應(yīng)的變換公式求得所需要的濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。(2)在滿足一定技術(shù)要求和幅頻響應(yīng)的情況下，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)成為具有遞歸運(yùn)算的環(huán)節(jié)。所以它的階次一般比FIR數(shù)字濾波器低，所用的存儲(chǔ)單元少，濾波器體積也小。B.IIR數(shù)字濾波器的主要缺點(diǎn)是：(1)只能設(shè)計(jì)出有限頻段的低、高、帶通和帶阻等選頻濾波器。除幅頻特性可以滿足技術(shù)要求外，它們的相頻特性往往是非線性的，這就會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生失真。(2)由于IIR數(shù)字濾波器采用了遞歸型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)存在極點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)時(shí)，必須把所有的極點(diǎn)放在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且有限字長(zhǎng)效應(yīng)所帶來的運(yùn)算誤差，可能會(huì)使得系統(tǒng)產(chǎn)生寄生振蕩。C.FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是：(1)可以設(shè)計(jì)出具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器，從而保證信號(hào)在傳輸過程中沒有失真。(2)由于FIR數(shù)字濾波器沒有遞歸運(yùn)算，因此不論在理論還是實(shí)際應(yīng)用中，都不會(huì)因?yàn)橛邢拮珠L(zhǎng)效應(yīng)所帶來的運(yùn)算誤差使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3)FIR數(shù)字濾波器可以采用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)快速卷積運(yùn)算，在相同階數(shù)的條件下運(yùn)算速度快。D.FIR數(shù)字濾波器的主要缺點(diǎn)是：雖然可以采用加窗方法或頻率采樣等簡(jiǎn)單方法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，但往往在過渡帶上和阻帶衰減上難以滿足要求，因此不得不多次迭代或者計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，從而使得設(shè)計(jì)過程變得復(fù)雜。(2)在相同頻率特性情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器階次比較高，因而所需要的存儲(chǔ)單元多，從而提高了硬件設(shè)計(jì)成本。5.2數(shù)字濾波器比較概括性總結(jié)本次課程設(shè)計(jì)首先給出了濾波的概念、分類及模擬濾波器設(shè)計(jì)，接著討論了無限沖激響應(yīng)和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的各種設(shè)計(jì)方法，重點(diǎn)是按照頻域技術(shù)指標(biāo)為依據(jù)的濾波器設(shè)計(jì)。對(duì)于無限沖激響應(yīng)，介紹了沖激響應(yīng)不變法、雙線性映射法、IIR濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法、IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法。六濾波器的設(shè)計(jì)6.1雙線性變換濾波器的實(shí)現(xiàn)模擬低通濾波器用BW型低通濾波器。設(shè)系統(tǒng)的抽樣頻率為44.1kHz。所設(shè)計(jì)出的數(shù)字濾波器要能取代下列指標(biāo)的模擬低通濾波器。fp=2Hz,fs=10kHz,Ap=0.5dB,As=50dB用buttap確定歸一化模擬低通濾波器。圖6.1雙線性變換濾波6.2脈沖響應(yīng)變換濾波器的實(shí)現(xiàn)圖6.2脈沖響應(yīng)濾波6.3線性濾波和脈沖濾波性能比較雙線性變換最突出的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊失真，缺點(diǎn)是頻率響應(yīng)的非線性失真。雙線性變換法的非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，否則變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有較大畸變。脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)能完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近良好，而且模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間呈線性關(guān)系。該方法最大的缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)，所以只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且阻帶衰減越快，混疊效應(yīng)越小。6.4功能程序雙線性變換濾波器的實(shí)現(xiàn)程序%BW型帶通濾波器的指標(biāo)Wp1=0.25*pi;Wp2=0.45*pi;Ws1=0.15*pi;Ws2=0.55*pi;B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02);%確定原型低通濾波器的指標(biāo)Wp、Ws Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2;Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/Ws1;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22));Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22));%設(shè)置通帶最大和最小衰減Ap=0.5; As=50;%調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)N,Wc[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器[num,den]=butter(N,Wc,'s'); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值hf1=freqs(num,den,W1); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)subplot(2,2,1);plot(W1/pi,abs(hf1)/abs(hf1(1)));gridon;title('巴特沃斯原型模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%將原型低通轉(zhuǎn)為帶通濾波器[numt,dent]=lp2bp(num,den,W0,B);%繪出帶通濾波器的幅頻特性曲線W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值hf2=freqs(numt,dent,W1);%計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)subplot(2,2,2);plot(W1/pi,abs(hf2)/abs(hf2(1))); gridon;title('轉(zhuǎn)換的帶通模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%利用雙線性不變法設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器t=1;fs=10000; wpz=[0.25,0.45]; wsz=[0.15,0.55]; wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2); [n,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%計(jì)算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wc [b,a]=butter(n,wc,'s');%計(jì)算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量b,a [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Ap,As); [bd,adz]=butter(nd,wdc); hf4=freqz(bd,adz,W1) subplot(2,2,4) plot(W1/pi,abs(hf4)/abs(hf4(1))); xlabel('頻率rad/s'); ylabel('幅度'); title('雙線性變換法實(shí)現(xiàn)圖')脈沖濾波器的實(shí)現(xiàn)程序%BW型帶通濾波器的指標(biāo)Wp1=0.25*pi;Wp2=0.45*pi;Ws1=0.15*pi;Ws2=0.55*pi;B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02);%確定原型低通濾波器的指標(biāo)Wp、Ws Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2;Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/Ws1;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22));Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22));%設(shè)置通帶最大和最小衰減Ap=0.5; As=50;%調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)N,Wc[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器[num,den]=butter(N,Wc,'s'); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值hf1=freqs(num,den,W1); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)subplot(2,2,1);plot(W1/pi,abs(hf1)/abs(hf1(1)));gridon;title('巴特沃斯原型模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%將原型低通轉(zhuǎn)為帶通濾波器[numt,dent]=lp2bp(num,den,W0,B);%繪出帶通濾波器的幅頻特性曲線W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值hf2=freqs(numt,dent,W1);%計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)subplot(2,2,2);plot(W1/pi,abs(hf2)/abs(hf2(1))); gridon;title('轉(zhuǎn)換的帶通模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器T=1; %設(shè)置采樣周期為1fs=10000; %采樣頻率為周期倒數(shù)wpz=[0.25,0.45];wsz=[0.15,0.55];wp1=wpz/T;ws1=wsz/T;[n1,wc1]=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s');%計(jì)算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wc1,與前面BW不同 [b1,a1]=butter(n1,wc1,'s');%計(jì)算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量b1,a1 [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [nd1,wdc1]=buttord(wpz,wsz,Ap,As); [bd1,adz1]=butter(nd1,wdc1); hf3=freqz(bd1,adz1,W1)subplot(2,2,3);plot(W1/pi,abs(hf3)/abs(hf3(1))); %繪出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線gridon;title('脈沖響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)圖');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');七參考文獻(xiàn)：[1]陳后金．?dāng)?shù)字信號(hào)處理．2版[M]．北京：高等教育出版社。2008．11[2]孫強(qiáng)．運(yùn)用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)[J]．電腦學(xué)習(xí)，2005(2)：32-33．[3]蔡建平．黃曉紅，孫麗英，等．基于頻率采樣法的線性相位濾波器設(shè)計(jì)及MATI．AB仿真[J]．電氣自動(dòng)化設(shè)備，2006，26(7)：59—61[4]李勇，徐震．MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號(hào)處理[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002,43-54基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機(jī)與Internet互聯(lián)的研究與實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機(jī)控制器的研究基于單片機(jī)γ-免疫計(jì)數(shù)器自動(dòng)換樣功能的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)嵌入式以太網(wǎng)防盜報(bào)警系統(tǒng)基于51單片機(jī)的嵌入式Internet系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在擠壓機(jī)上的應(yīng)用MSP430單片機(jī)在智能水表系統(tǒng)上的研究與應(yīng)用基于單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)中TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用\t"_b