九年級(jí)數(shù)學(xué)中考《圖形的相似》訓(xùn)練題（A）

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考《圖形的相似》專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題（A）

1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形小充的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊小

在X軸上，%在丫軸上，如果矩形勿'B'C與矩形》死關(guān)于點(diǎn)。

位似，且矩形OA'B'C的面積等于矩形以比面積的9那么點(diǎn)"

的坐標(biāo)是（）.

A.(3,2)

C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)

2.如圖，4ABC中，BC=2,DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：（1）DE=1；

⑵△ADES^ABC；⑶4ADE的面積與AABC的面積之比為1:4。其

中正確的有（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.如圖，,四邊形力反刀的對(duì)角線4C、物相交于。，且將這個(gè)四邊形

分成①、②、③.、④四個(gè)三角形.OA：OOOB：0D,則下列結(jié)論中

一定正確的是（）.

A.①和②相似B.①和③.相似C.①和④相似D.②和

④相似

4.現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離；②位似三角形

是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；④對(duì)角線相等的

四邊形是矩形.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）.

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,4）,B（6,2）,

以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的工后得到

2

線段CD,則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（）

A.(2,2),(3,2)

C.(2,2),(3,1)

6.如圖，在平行四邊形ABCD中（ABWBC）,直線EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線

的交點(diǎn)0,且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N,交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、

F,下列結(jié)論：①A0=B0；②0E=0F；③△EAMsaEBN；?AEAO^ACNO,

其中正確的是（）.

0,

5c

A.①②B.②③C.②④D.③④

8.在比例尺1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間的距

離是8cm,那么甲、乙兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離應(yīng)為km.

9.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13,與其相似的三角形的最

長(zhǎng)的邊為39,那么較大的三角形的周長(zhǎng),面積.

10.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具,

移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，

竹竿與這一點(diǎn)相距6m、與樹(shù)相距15m,則樹(shù)的高度為m

11.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A/

C'Df夕，已知6M=10cm,OA1=20cm,則五邊形4比7應(yīng)的周長(zhǎng)

與五邊形//B'C'D'的周長(zhǎng)的比值是________.

12.將三角形紙片（△力比'）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)少落在邊

4。上，記為點(diǎn)夕，折痕為所.已知相=〃=6,BC=8,若以點(diǎn)夕，

F,。為頂點(diǎn)的三角形與花相似，那么防的長(zhǎng)度是.

13.如圖,在△ABC中,ZBAC=60°,ZABC=90°,直線L〃b〃13,

L與L之間距離是1,k與k之間距離是2,且1”必k分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A,B,C,則邊AC的長(zhǎng)為.

14.如圖，不等長(zhǎng)的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且將四邊形ABCD

分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形.若禁嗡j則甲、乙、丙、

丁這4個(gè)三角形中，一定相似的有.

15.如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)

小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).若4ABC與△ABC是位似圖形，且頂點(diǎn)

都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是.

123456789101lx

16.如圖，一個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=acm,寬AB=bcm,E、F分別是

AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F,所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，

求a：%的值.

AD

17.如圖，^ABC是一塊直角三角形的木塊，NC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

AB=5cm,要利用它加工成一塊面積最大的正方形木塊，問(wèn)按正方形

CDEF加工還是按正方形PQRS加工？說(shuō)出你的理由.

18.已知矩形ABCD,長(zhǎng)BC=12cm,寬AB=8cm,P、Q分別是AB、BC±

運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn).若P自點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí),

Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，以P、B、

Q為頂點(diǎn)的三角形與aBDC相似？

19.如圖，已知在AABC中AB=AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊

AB上，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，且NBAE=NBDF,點(diǎn)M在線段DF

上,且NEBM=NC.

(1)求證：EB?BD=BM?AB；

(2)求證：AE±BE.

20.已知線段0A_L0B,C為0B上中點(diǎn)，D為A0上一點(diǎn)，連AC、BD

交于P點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)OA=OB且D為A0中點(diǎn)時(shí)，求”的值；

(2)如圖2,當(dāng)OA=OB,"」時(shí),求tan/BPC；

AO4

21.已知：如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上,

BD=AD=AC,AD與CE相交于點(diǎn)F,AE2=EF?EC.

(1)求證：ZADC=ZDCE+ZEAF；

(2)求證：AF?AD=AB?EF.

A

22.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)

CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,MNLCM交射線AD于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

(2)若嫂=世=2,求域的值；

BCBFND

(3)若例=型=必當(dāng)n為何值時(shí)，MN/7BE?

BCBF

23.如圖，已知在等腰中，N力=/斤30°,過(guò)點(diǎn)。作修，力。交AB

于點(diǎn)D.

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)4D,。三點(diǎn)作。0(只要求作出圖形，保留痕

跡，不要求寫(xiě)作法)；

(2)求證：比是過(guò)4,D,。三點(diǎn)的圓的切線；

(3)若過(guò)4D,C三點(diǎn)的圓的半徑為百，則線段比上是否存在一

點(diǎn)、P,使得以RD,方為頂點(diǎn)的三角形與△灰力相似.若存在，求

出外的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

B

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD

上滑動(dòng)時(shí)(?點(diǎn)p