廣東省陽江市大陳中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省陽江市大陳中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

參考答案：A略2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．3.下列語句中：①

②

③

④

⑤

其中是賦值語句的個數(shù)為

（

）、5

、4

、3

、2

參考答案：C4.對、，運算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中恒成立的是（

）⑴

⑵⑶

⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷

B.⑴、⑵、⑶

C.⑴、⑶

D.⑵、⑷

參考答案：C5.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B略6.在長為10㎝的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與64cm2之間的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.設(shè)是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.在的展開式中，的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個數(shù)列的第五項之比，可以先寫出兩個數(shù)列的前9項之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運算，這種題目一般是一個送分題目．10.在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應的點位于（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則S的最大值為

參考答案：2解析：

由題設(shè)得于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。當，y=4時取等號。12.不等式對于任意恒成立的實數(shù)的集合為___________.參考答案：略13.坐標原點到直線：的距離為

．參考答案：614.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：15.已知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，則等于

。參考答案：16.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則的最大值為__________．參考答案：【分析】由三視圖還原幾何體后，可根據(jù)垂直關(guān)系，利用勾股定理得到之間的關(guān)系：；利用三角換元的方式可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的值域可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得到三棱錐如下圖所示：其中，，

設(shè)，，，其中且

當時，取得最大值：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三視圖還原幾何體、利用圓的參數(shù)方程即三角換元法求解最值問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)棱長關(guān)系得到所滿足的關(guān)系式，從而利用三角換元將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問題的求解.

17.下列敘述中不正確的是

．（填所選的序號）①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應；②每一條直線都有唯一對應的傾斜角；③與坐標軸垂直的直線的傾斜角為或；④若直線的傾斜角為，則直線的斜率為．參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，過原點O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p＞0）分別交于四個點A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求拋物線W1，W2準線間的距離；（Ⅱ）證明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案，（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標分別是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達定理和直線垂直的關(guān)系得到直線A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長公式和兩直線之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，拋物線W1，W2的準線分別為x=﹣和x=﹣p，所以，拋物線W1，W2準線間的距離為（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標分別是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p．所以直線A1B1方程為x=ty+2p，同理可求出直線A2B2方程為x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1﹣y2|=2p?，|A2B2|=4p?，

平行線A1B1與A2B2之間的距離為d=，所以梯形A1A2B2B1的面積≥12p2當t=0時，梯形A1A2B2B1的面積達最小，最小值為12p2．【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)直線和拋物線的位置關(guān)系，考查了學生的運算能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱AB上找一點M，使得BC∥平面SDM；（2）若平面SAD⊥ABCD，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。參考答案：（1）為邊的中點；（2）.【分析】(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點.(2)取的中點，的中點，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【詳解】解：(1)因為∥平面,,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點為邊的中點

（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點,連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質(zhì)可得⊥平面.取的中點連接可證明∠為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【點睛】本題考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.20.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍參考答案：（I）設(shè)的方程為，因為被直線分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點，易得交點為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過點N作的直徑，連結(jié).當與不重合時，，又點是線段的中點；當與重合時，上述結(jié)論仍成立.因此，“點是線段的中點”等價于“圓上存在一點使得的長等于的直徑”.…………………6分由圖可知，即，即.……8分顯然，所以只需，即，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.………………12分法二：如圖，的圓心，半徑，連結(jié)，過作交于點，并設(shè).由題意得，所以，…………6分又因為，所以，將代入整理可得，………………8分因為，所以，，解得.…………12分

21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a得到范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，當a≤0時，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當a＞0時，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當x趨近于負無窮大時，f（x）趨近于負無窮大；當x趨近于正無窮大時，f（x）趨近于正無窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，當x＜lna時，f'（x）＜0；當x＞lna時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．綜上，滿足f（x）≥0恒成立時實數(shù)a的取值范圍是[0，e]．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題，屬于中檔題．22.自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進入高校的政策出臺后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機構(gòu)為了調(diào)查A城市和B城市的高中家長對于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個城市中抽取了100名高中生家長進行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注不關(guān)注合計A城高中家長20

50B城高中家長

20

合計

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認為家長對自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；（3）為了進一步研究家長對自主招生的直法，該機構(gòu)從關(guān)注的學生家長里面，按照分層抽樣方法抽取了5人，并再從這5人里面抽取2人進行采訪，求所抽取的2人恰好A、B兩城市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）詳見解析；（2）有的把握認為家長對自主招生的關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；（3）0.6.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)完成.（2）根據(jù)的觀測值的計算公式求解，再對應下結(jié)論.，（3）關(guān)注的人共有50人，根據(jù)分層抽樣的方法，城市2人，城市3人，算出從