陜西省漢中市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選：B．2.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略3.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B4.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，則P(2＜X≤4)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.記集合，，,若，點(diǎn)，則的最小值是（

）

參考答案：C6.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，解得答案．【解答】解：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴，準(zhǔn)線方程為，令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，即故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢

有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為16,則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.2

B. C.

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若≥，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_______.參考答案：≤略12.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為()參考答案：1略13.若數(shù)列是等差數(shù)列,,,則的值為_______________.參考答案：2914.現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同?，F(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出若干人組成兩個(gè)小組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高。則不同的選法共有

種

參考答案：

49略15.已知點(diǎn)A在函數(shù)y=2x的圖象上，點(diǎn)B，C在函數(shù)y=4?2x的圖象上，若△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，2a），則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a﹣2，2a），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（b，4?2b），結(jié)合△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，可得答案．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，2a），則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a﹣2，2a），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（b，4?2b），∵△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴kBC==1，kAB==﹣1，故a﹣b=1，即a=b+1，∴kBC==22+b﹣2a=22+b﹣2b+1=2b+1=1，解得：b=﹣1，故答案為：﹣116.=

參考答案：17.若的展開式中的系數(shù)為，則的值為__________．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，其中男生有1200人，女生有800人．為了了解年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生的睡眠時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，并繪成了如圖的頻率分布直方圖．（1）求①樣本中女生的人數(shù)；②估計(jì)該校高三學(xué)生睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率；（2）若已知所抽取樣本中睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的女生有5人，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為睡眠時(shí)間與性別有關(guān)？性別時(shí)間男生女生睡眠時(shí)間少于7小時(shí)

睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】①根據(jù)分層定義求解即可；②根據(jù)頻率直方圖進(jìn)行求解，組距為1，求出每組的概率，求和即可；③求出公式中的a，b，c，d代入公式求值判斷即可．【解答】解：①100×=40人；②P（時(shí)間不少于7小時(shí)）=0.4+0.3=0.7；③少于7小時(shí)的女生有5人，則男生有25人，a=25，b=5，c=35，d=35，∴K2=≈9.72＞6.635，∴有95%的把握認(rèn)為睡眠時(shí)間與性別有關(guān)．19.已知P為半圓C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為．（1）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（2）求直線AM的參數(shù)方程．參考答案：【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系；直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）．（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（1，0），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）20.（本題滿分14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：（1）

（2）直線的方程：或略21.已知橢圓G：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓x2+y2=4上．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)P（﹣3，2），若斜率為1的直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，試探討以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出橢圓G的方程．（Ⅱ）以AB為底的等腰三角形ABP存在．設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴橢圓G的方程為（Ⅱ）以AB為底的等腰三角形ABP存在．理由如下設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m，代入中，化簡得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①因?yàn)橹本€l與橢圓G相交于A，B兩點(diǎn)，∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2，②設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．③于是AB的中點(diǎn)M（x0，y0）滿足=﹣，．已知點(diǎn)P（﹣3，2），若以AB為底的等腰三角形ABP存在，則kPM=﹣1，即=﹣1，④，將M（﹣）代入④式，得m=3∈（﹣2，2）滿足②此時(shí)直線l的方程為y=x+3．22.（本題滿分12分）設(shè)向量＝，＝，為銳角．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若·＝，求sin＋cos的值.參考答案：（1）∵＝，＝,且∥

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