廣東省河源市敬梓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省河源市敬梓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，則

（

）（A）在上遞增；（B）在上遞減；(C)在上遞增；（D）在上遞減參考答案：D2.已知點(diǎn)M(x，y)在上，則的最大值為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D3.下面的四個(gè)不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C試題分析：(1)恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,當(dāng)同號(hào)時(shí),;當(dāng)異號(hào)時(shí),所以;(4)恒成立,．綜上可得恒成立的共3個(gè),故C正確．考點(diǎn)：1基本不等式;2函數(shù)的最值．4.設(shè)且則此四個(gè)數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C5.已知命題p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，則￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R， D．?x0?R，參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，則￢p是?x0∈R，，故選：C．6.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有（

）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C7.用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前題錯(cuò)誤

B．小前題錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：略8.已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和,，則公比q的值為()A.1

B.

C.1或

D.1或－2

參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A10.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．注意：全稱命題的否定是特稱命題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.已知點(diǎn)A（－3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，-1，-4）略13.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率為＿＿＿＿.參考答案：14.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4215.△ABC中，若，AC=1，且，則BC=__________.參考答案：116.已知函數(shù)，則

.參考答案：17.曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓,橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離取值為[1,3].(1)求橢圓C1的方程；(2)分別與橢圓相切,且,如圖,圍成的矩形的面積取值記為S,求S的取值范圍.參考答案：（1）----------------5分（2）當(dāng)l1，l2⊥x軸或l3，l4⊥y軸∴----------------7分當(dāng)l1，l2，l3，l4斜率存在：設(shè)l1：l2：l3：l4：其中∴由△=0∴∴∴----------------10分∴----------------12分∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，----------------14分∴綜上：.----------------15分 19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，∠ABC=，D、E分別是SA、SC的中點(diǎn)．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大?。?/p>

參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，則⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），則設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，則＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為．20.（本題滿分14分）．定義：已知函數(shù)與，若存在一條直線，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線為曲線與的“左同旁切線”．已知．（1）試探求與是否存在“左同旁切線”，若存在，請(qǐng)求出左同旁切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，，且存在實(shí)數(shù)，使得，證明：．參考答案：（1）由題意知與有公共點(diǎn)，令其為，則，，即，解得．所以在公共點(diǎn)處的切線方程為．下證就是左同旁切線方程，即證．先構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最大值，所以，即．（再構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最小值，所以，即．故對(duì)任意，恒有成立，即就是左同旁切線方程．（2）因?yàn)?，所以，所以．解法一：（作差法，利用?）的結(jié)論）因?yàn)?，，所以．解法二：（反證法，利用（1）的結(jié)論）令，則，顯然自相矛盾，故；同理可證．故．（14分）【解析】略21.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）.⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；⑵要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)米，則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？⑶當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L(zhǎng)最小）？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值.ks5u參考答案：