湖南省郴州市大沖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省郴州市大沖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側(cè)，是則取值范圍m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10參考答案：C2.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D3.在△ABC中，a=3，，A=60°，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B為銳角，∴cosB==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x∵雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程為故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．5.如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么等于

（

）

參考答案：A6.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點(diǎn)，且∠EPA=∠D1PD，則點(diǎn)P的軌跡是（） A． 直線

B． 圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B7.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則，∵f′（x）＜f（x），∴，即g（x）在R上單調(diào)遞減，∴g（2）＜g（0），g，即，，即f（2）＜e2f（0），f，故選：D．8.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：A9.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，則可認(rèn)為（）A.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C.上、下午生產(chǎn)情況均正常 D.上、下午生產(chǎn)情況均異常參考答案：B【分析】由題意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，可得生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，即可作出判定，得到答案。【詳解】由題意，某工廠生產(chǎn)的零件外直徑服從正態(tài)分布，根據(jù)原則可得，即，即生產(chǎn)的零件外直徑在內(nèi)生產(chǎn)是正常的，又由從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為9.45cm和9.35cm，所以上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布的原則，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：312.四個(gè)平面最多可將空間分割成__________個(gè)部分參考答案：個(gè)平面將空間分成部分，個(gè)平面將空間分成部分，個(gè)平面最多將空間分成部分，個(gè)平面最多將空間分成部分．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：「2,4)14.已知過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_____.參考答案：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點(diǎn)A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x<0時(shí),g'(x)>0,當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=0時(shí),g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.15.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的全面積為

.參考答案：3616.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)式子的大小．【解答】解：函數(shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c17.點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離比是則點(diǎn)P的軌跡方程為____參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題,命題：在區(qū)間沒有極值，若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：為真命題時(shí)，?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，……3分

為真命題時(shí)，在區(qū)間沒有極值∴∴a≤2.

……6分又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．

……7分當(dāng)p真q假時(shí)，{a|a>2}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}

……9分當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a≤2}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤2}．．

………11分綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤2}∪{a|a>3}．

………………12分19.（本題滿分10分）已知命題p:與命題q:

都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略20.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求證：DE⊥BC；(2)求證：AG∥平面BDE；參考答案：證明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.

……………6分(Ⅱ)如圖，在平面BCEG中，過G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，連結(jié)DM，則BGNC是平行四邊形，∴CN=BG=CE,

即N是CE中點(diǎn),∴MN=BC=1

，∴MG∥AD,MG=BC=AD=1

，∴四邊形ADMG是平行四邊形，∴AG∥DM

，∵DM平面BDE，AG平面BDE

，∴AG∥平面BDE.

……………12分21.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：證明：(I)連接交于點(diǎn)，連接[來網(wǎng)]因?yàn)闉檎叫危詾橹悬c(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以

-----------------------3分又平面，平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因?yàn)?，又為中點(diǎn)，所以

--------------------7分

又因?yàn)樵谥比庵?，底面，又底?所以,

--------------------9分又因?yàn)?，所以平面?/p>

--------------------10分又平面，所以

--------------------11分在矩形中,,所以，所