河南省信陽市盧氏縣川完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市盧氏縣川完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集為R,(

)

參考答案：A略2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實數(shù)x，則x∈A∩B的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型． 【分析】分別求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進而可求A∩B，由幾何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實數(shù)x， 則“x∈A∩B”的概率為=， 故選C． 【點評】本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解，屬于知識的簡單應(yīng)用． 3.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]參考答案：A作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當l經(jīng)過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當x＜0時，直線是圖形中的藍色直線，經(jīng)過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z+1∈[﹣，4]．故選：A．

4.已知,,則(

)

A.

B.{－1,0}

C.

D.參考答案：C5.如圖所示，是的邊的中點，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C略6.已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．7.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的零點同時在區(qū)間內(nèi)，則與f(0)符號相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)參考答案：A由二分法的過程可知，（1）零點在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，，取中點2；（2）零點在內(nèi)，則有，則，，取中點1；（3）零點在內(nèi)，則有，則，，取中點；（4）零點在內(nèi)，則有，則，。所以與符號相同的是，故選A。

8.設(shè)，，，則有（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.設(shè)實數(shù)滿足約束條件

，若目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A略10.直線a與平面α不垂直，則下列說法正確的是（）A．平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a垂直B．平面α內(nèi)有任意一條直線與直線a不垂直C．平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線a垂直D．平面α內(nèi)可以找到兩條相交直線與直線a垂直參考答案：A【分析】由直線a與平面α不垂直，知：平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，平面α內(nèi)沒有兩條相交直線與直線a垂直．【解答】解：由直線a與平面α不垂直，知：在A中，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故A正確；在B中，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故B錯誤；在C中，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故C錯誤；在D中，平面α內(nèi)沒有兩條相交直線與直線a垂直，故D錯誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當時，，則_________________．參考答案：2.512.如圖，-輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在北偏西45°的方向上，仰角為，行駛300米后到達B處，測得此山頂在北偏西15°的方向上，仰角為，若，則此山的高度CD=________米，仰角的正切值為________.參考答案：

(1).

(2).【分析】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,,在中利用正弦定理可得:（米）,（米）,在中,由可得：（米），在中，可得：，問題得解.【詳解】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）,（米）在中，由可得：（米）在中，可得：【點睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，還考查了空間思維能力及識圖能力，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則

ks5u

。參考答案：14.已知a+a﹣1=3，則a+a=．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案為：．15.設(shè)平面向量，，若，則=

．參考答案：略16.直線在兩坐標軸上的截距之和為2，則k=

▲

．參考答案：－2417.若總體中含有1650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應(yīng)從總體中隨機剔除

個個體，編號后應(yīng)均分為35段，每段有個個體。參考答案：5,47略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計算：（1）（2）4+π0﹣ln+lg4﹣lg．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)的運算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出．解答： （1）原式==3a．（2）原式=+1﹣+lg100=22+1﹣+2=．點評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．19.在銳角△ABC中，角的對邊分別為，且滿足.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）設(shè),試求的取值范圍.參考答案：解析:(1)因為(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=故B=60°

(2)因為,所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,從而故的取值范圍是20.（1）一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是2cm，求球的表面積．（2）已知各面均為等邊三角形的四面體S﹣ABC的棱長為1，求它的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．（2）由題意畫出圖形，求出四面體的高，代入棱錐體積公式求得體積．【解答】解：（1）正方體的棱長為：2cm，正方體的體對角線的長為：2cm，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12πcm2．（2）解：如圖，四面體S﹣ABC的各棱長為1，則其四個面均為邊長為1的等邊三角形，過S作底面垂線，垂足為O，則O為底面三角形的中心，連接BO并延長，交AC于D．則BO=，∴SO=體積V=21.求證：參考答案：證明：

22.（14分）（2015秋?清遠校級月考）已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過點A（1，4），B（2，7）．（1）求實數(shù)的k，b值；（2）證明當x∈（﹣∞，+∞）時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將點A，B的坐標帶入f（x）解析式便可得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，從而可解出k，b；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2，然后作差，從而證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)．【解答】解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過點A（1，4），B（2