湖南省懷化市長沙同升湖國際實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省懷化市長沙同升湖國際實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，且，則中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9參考答案：B2.長、寬分別為a，b的矩形的外接圓的面積為，將此結(jié)論類比到空間中，正確的結(jié)論為（

）A.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的半徑為B.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為C.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的體積為D.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為參考答案：D【分析】類比為求長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的表面積即可.【詳解】“矩形的外接圓的面積”在類比中對應(yīng)的是“長方體的外接球的表面積”，長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的半徑為，故其表面積為,故選D.【點睛】本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.3.已知且，則實數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.直線在x軸上的截距為(

)

A.

B.

C.

D.2參考答案：A5.已知點M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若復(fù)數(shù)z=1+i,i為虛數(shù)單位,則(1+z)·z=()A.1+3i B.3+3i C.3-i D.3參考答案：A略7.已知正四面體棱長為4，則此正四面體外接球的表面積為（）A．36π B．48π C．64π D．72π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為4，正方體的對角線長為4，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，∴外接球的表面積的值為=48π．故選B．【點評】本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．8.命題p：若a＞b，則ac2＞bc2；命題q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而判斷出符合命題的真假即可．【解答】解：若a＞b，則推不出ac2＞bc2，c=0時，不成立，故命題p是假命題；顯然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命題q是真命題；故（￢p）∧q是真命題，故選：B．9.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（

）.或

.或

.或

或參考答案：A10.若條件p：,條件q：,則p是q的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是

．參考答案：?x∈R，x＞1且x2≤4【考點】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．?的否定為?，x≤1或x2＞4的否定為x＞1且x2≤4【解答】解：析已知命題為存在性命題，故其否定應(yīng)是全稱命題、答案?x∈R，x＞1且x2≤4【點評】本題考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題12.參考答案：略13.在中，設(shè)角的對邊分別為，已知，則

參考答案：14.湖面上有四個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：1615.的展開式中的常數(shù)項為

．

參考答案：1216.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是____________．參考答案：略17.雙曲線的漸近線與圓沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且.設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；：不等式的解集為.若和中有且只有一個命題為真命題，求的取值范圍.參考答案：19.己知，，若．（Ⅰ）求f(x)的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(Ⅰ);，(Ⅱ)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【分析】(Ⅰ)先由題意得到，再化簡整理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（Ⅱ）當(dāng)時，，從而當(dāng)，即時，單調(diào)遞增當(dāng)，即時，單調(diào)遞減綜上可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.20.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為.

由直線是圖象的一條對稱軸，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的圖象過點，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為.21.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．（1）若|AF|=4，求點A的坐標(biāo)；（2）求線段AB的長的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．由此能得到點A的坐標(biāo)．（2）分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其兩根為x1，x2，且x1+x2=6．由拋物線的定義可知線段AB的長．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴點A的坐標(biāo)為（3，2）或（3，﹣2）．（2）斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再設(shè)B（x2，y2），則x1+x2=2+．∴|AB|=x1+x2+2=4+＞4．斜率不存在時，|AB|=4，∴線段AB的長的最小值為4．【點評】本題考查了拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，以及直