初中數學-中考數學復習之解題模型大全課件

初中數學演義作者李樹茂數學立體通關教學法創(chuàng)始人數學中考考點全覆蓋+初中數學解題模型大揭密目錄總體結構，思路，理念及方法有理數及運算實數及運算整式及加減整式的乘除因式分解分式及分式方程一元一次方程二元一次方程組應用題題型匯總不等式及應用幾何圖形+立體圖形三角形全等三角形三角形及證明勾股定理平移與旋轉特殊的四邊形一元二次方程圖形的相似視圖與投影位置與坐標函數及圖象一次函數反比例函數解直角三角形二次函數動態(tài)問題破解口訣圓統(tǒng)計與概率立體通關教學法簡介包頭中考六道大題破解口訣初中數學通關口訣代數抓精髓；代入是關鍵。代數一般式；兩得全搞定。算功過三關；解功四門檻。方程辨兩類；函數識三型。函數三姐妹；勾股三用途。系數不為零；指數要相吻。非負三兄弟；蛻皮兩魔鬼。統(tǒng)計要通關；兩查走在前。幾何要通透；精髓是特殊。四圖加一表；數據整理好。重點特殊圖；識圖定性判。數據分析透；三差加三數。兩圖談感情；特殊關系聯(lián)。概率也不難；頻率能估算。全等加相似；對稱與旋轉。列表和樹型；搞清總和分。平移與投影；位似也要算。魚池魚幾多；應用記概型?？键c說舉做；做題改變找。動點巧分類；最短牛喝水。條件挖隱含；分類不漏點。找準臨界點；相似巧破題。思路技巧精；反思記模型。代數兩特殊；首先特殊數。應用均同宗；關系是根本。數數拉關系；方不與函數。元量同回代；運算有六種。關系大小等；再加倍比分。每每有熱點；負元巧應用。算功：有理數、無理數、代數式的三種計算功力。解功：指解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、不等式（組）的四種功力。勾股三用途：指勾股定理的計算；列方程；證明垂直的三項功能。戲說初中數學三國演義代數幾何統(tǒng)概數與式方程與不等式函數及其圖象圖形基礎、三角形及圖形的全等變換多邊形及四邊形相似、視圖、投影和解直角三角形圓統(tǒng)計與概率八仙過海難題突破——突破方向的確定三句話：基本圖形→經驗積累→模式識別九個字：改條件→變結論→找接口學數學首先必須掌握的基本功三種語言：自然語言；符號語言；圖形語言。三類符號：運算符號；關系符號；推理符號。六種運算：加；減；乘；除；乘方；開方+銳角三角函數。兩解一分：解方程；解不等式；分解因式。兩句口訣：算功不過關；一切都枉然。解功不過關，高分是空談。戲說數學之——代數分式方程（可化為一元一次方程）死數（實數）活數（含有字母的數）代數式（定義）有理式無理式整式分式單項式多項式特殊數數與數之間的特殊關系相等關系：等式及方程不等關系：不等式（組）全部關系：函數與圖象整式方程一元（一次；二次）二元（一次方程組）按照數的性質為代數式分類代數式死數（實數）活數（含字母的數）永正數：非負數+正數非負數：平；絕；根永負數：－（非負數+正數）條件活數（川劇變臉）戲說數學之——幾何基本圖形（點、線、面、空）特殊圖形（三、四、多、圓）特殊圖形三角形性質（直角等腰）（平矩菱正）特殊圖圖與圖之間的特殊關系全等關系相似關系變換關系定義四邊形判定定義性質判定對稱—興致—平移—位似—投影—視圖多邊形與圓（正、圓）普通圖形（丑）特殊圖形（美）（整容）學習幾何要過三關畫圖關：按照題意畫圖形。語言關：文字語言（自然語言）、圖形語言、符號語言這三種語言的轉換和翻譯。推理關：證明，推理的能力和步驟。數學怎么學說（說得出）—舉（會舉例）—做（能做題）例：以有理數；絕對值；代數式；整式；分式；多項式的次數為例。

初中數學精髓幾何：兩個字概括——特殊：特殊圖形；特殊關系（全等、相似）。代數：兩個字概括——代入：字母的含義代入代數式、方程、不等式或者函數。幾何三大方法：全等、相似、勾股定理。輔助線的認識對內分割對外補形壓軸題大類：幾何綜合；代數綜合；代幾綜合。中學數學常用到的五種思想,十六種方法五種解題思想：1．整體思想；2.化歸思想；3.方程思想；4.數形結合思想；5.函數思想；文字語言轉化為符號、圖形語言的思想。十六種解題方法：1、配方法；2、因式分解法；3、換元法；4、判別式法與韋達定理；5、待定系數法；6、構造法；7、反證法；8、面積法；9、幾何變換法（平移；旋轉；對稱；翻折）；10、客觀性題的解題方法（直接推演法；驗證法；特殊元素法-取特值法；排除、篩選法；分析法）;11、倒數法；12、割補法；3、拆項法；14、借來還去法15、因果對應法；16、恒等變形法------。壓軸題基本模型相似存在掉包計；是否垂直化相似。直角存在還勾股；角若相等想弦切。線段最短牛喝水；三平交點定平四。等腰風水輪流轉；兩線合一也等腰。壓軸題復習（學習）方法背題：把別人的方法背下來。做題：自己把題做出來。一定要自己做出來。壓軸題必考點：一動二分——動點問題分類討論重點章節(jié)知識結構演義根號中不能有開出去的因式（數）-根號中無有分母；分母中無根號---根號中不能有小數（變分數處理）-運算——加減：先化后算；乘除：先算后化。三個重要公式若x2=a則x=±√a(用來解方程）。(√a)2=a(a≥0)(√a2)2=IaI(需分類討論).

特別注意公式2、3的區(qū)別：先開后平就自己；先平后開加絕對。IAI=a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-bA（A≥0）－A（A＜0）數形結合判正負非負數總結定義：0和正數（沒有負數的事！）形式：|A|；A2；√A。性質：和為零，每個加數必為零。與正數的和為正數。有最小值，最小值為零。與相反數、倒數、絕對值、數軸共同成為認識和數的五大基本概念。特別記憶非負三兄弟——|A|；B2；√C蛻皮兩魔鬼——|A|；√B2科學記數法通關口訣萬四億八現(xiàn)原形；大正小負要記清。點動幾位冪為幾；有效數字不能混。模型解題拆項法。高斯算法。設參倍乘倒序相加法。等差數列梯形法。【典例1】——一種特殊的解題技巧。求1+2++22+23+---+22014可以這樣做：令S=1+2+22+23+---+22014

兩邊同乘2得：

2S=2+22+23+24+---+22014+22015

因此：2S-S=22015-1,仿照以上推理，計算：

1+5+52+53+---+52014=（）。等比數列（略）等差數列（略）斐波拉契數列：前兩項的積等于第三項。階差數列：相鄰兩數的差為：1、2、3、4、5---（依次大1）。隔位找規(guī)律。非線性規(guī)律：平方乘一個數再加一個數。（二次函數）其它規(guī)律找規(guī)律——標序號（注意每個數與序號的關系）探索規(guī)律一般方法：具體事例-合理聯(lián)想-善于類比-總結規(guī)律-大膽猜想-得出結論-驗證完成。一般步驟；觀察-歸納-猜想-驗證。一般技巧：相鄰看，隔一看。等差、等比、倍數+幾、平方+幾、平方的倍數+幾---按照數的性質為代數式分類代數式死數（實數）活數（含字母的數）永正數：非負數+正數非負數：平；絕；根永負數：－（非負數+正數）條件活數（川劇變臉）去括號的特殊應用注意：(a+b)與

–a-b互為相反數;(a-b)與b–a互為相反數。復習：絕對值的概念和化簡。

IaI=掌握：Ia-bI和Ia+bI類的討論與化簡。確定“狗籠”里是什么狗（正數還是負數）。好狗（正能量）直接放出，惡狗（負能量）要帶鐵鏈。a(a≥0夏天熱，出門不用加衣)－a(a＜0冬天冷，出門加衣)【例5】如圖是有理數a,b在數軸上的位置，化簡Ia+bI-Ib-aI+Ia-1I+Ia+1I01-1-22ab整式的乘除知識點記憶口訣八個公式（冪六乘二）五個法則（三乘兩除）一種計數（科學計數法表示較小的數）一個活用（公式正用逆用）五種思想（整體的思想；數形結合的思想；化歸的思想；類比、推理、歸納的思想；方程的思想）一座橋梁（數與代數的橋梁：字母表示數)冪的運算法則性質同底數冪的乘法同底數冪的除法積的乘方商的乘方冪的乘方零指數冪負整數指數冪（三種算法）特別提升(a+b)2=a2+b2+2ab應用整體的思想，可以理解為三個數（畫線三部分），三個數知二求一是這個公式的另外一種應用。(a-b)2=a2+b2-2ab應用整體的思想，可以理解為三個數（畫線三部分），三個數知二求一是這個公式的另外一種應用。小結：兩數和、兩數的差、兩數平方的和、兩數的乘積，知二求二。可以讓學生自己出題加深理解記憶。活用公式之總結a2-b2=(a+b)(a-b)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)X2+1/x2=(x+1/x)2-2=(x-1/x)2+2因式分解定義與乘法的關系工具性（約分；通分；解方程）方法：一提二套三十字四分組分式的乘除混合運算(含乘方)順序:先計算乘方，再計算乘除。同級運算按照從左到右的順序計算，有括號熏算括號除法運算統(tǒng)一為乘法運算。（見除先變乘）。運算結果要化為最簡分式。分子分母按照某一字母降冪排列。分子分母遇到多項式一般要先分解因式，變?yōu)槌朔e的形式后約分。乘除法：確定符號的法則與分數乘法相同。分式的乘方：把分子分母各自乘方即可。分式的混合運算順序：括號→乘方、開方→乘法、除法→加法、減法→最簡結果。正確運用法則，靈活運用運算律。避免出錯：一步一回頭。一定順序二開算，能簡便的就簡便；遇負不忘加括號，遇除一定先變乘；整式分母看作1，結果一定要最簡。結果中的分母和分子可以是和差的形式也可以是乘積的形式，根據情況靈活掌握。代數式求值的思路把字母的取值直接代入。把條件化簡或者改造。把所給的代數式化簡或變形。同時改造條件和所給代數式。整體代入法。例題：典例5---特別提升分式方程的概念復習：整式方程（組）：以元和次命名。分式方程：分母中含有未知數的方程叫之。方程分類方程有理方程無理方程其它方程整式方程分式方程只有整式方程才有次數分式方程的解法基本思路：分式方程整式方程步驟（一去二解三驗四寫）：整理-去分母-整式方程解整式方程檢驗（必須的步驟）寫結論驗根的方法：把解整式方程所得到的解代入公分母中，如果使公分母為0，這個根為原方程的增根，若使公分母的值不為0，則這個根為原來方程的根。（去分母）分式方程的增根增根的意義：分式方程通過去分母變?yōu)檎椒匠蹋粗獢档娜≈捣秶鷶U大，如果解整式方程得到的根恰巧是使原來的分式方程分母為0的值，則這個根顯然不是原方程的根。這樣的根叫做原方程的增根。解分式方程驗根是必須的步驟。增根的產生并不是因為運算錯誤。⑴是整式方程的根⑵使公分母為0的未知數的值)利用增根的概念,確定方程中字母系數的值.3.增根特別提升—分式方程無解去分母后的整式方程無解去分母后的整式方程的解是原方程的增根

【典例2】已知關于x的分式方程A≤-1且a≠-2【典例3】已知關于x的方程-1或-5/3【典例4】若關于x的方程有增根，試求k的值。瑞星教育數學思維導圖二者關系解方程注意■去分母時小心漏乘■去分母小心丟括號■去括號時注意負號■分數與等式性質混列方程解應用題■思路：試設元-回頭看-找關系-列方程（別把未知數不當數）?！鲎⒁鈫挝坏慕y(tǒng)一和隱含的條件初中要學習的方程列方程解應用題思路：試設元-回頭看-找關系-列方程。步驟：審-設-列-解-驗-答。記?。何粗獢狄彩菙担瑒e把未知數不當數。方法清單：直接設元；間接設元；設輔助未知數（或把某個總量看作整體1）；巧設比例份數為未知數（一份為x）——負元法（減元法）（看似多設一元，實則減一少一元）；整體設元（求6位數,已知個位數字為7，則可設左邊五位數為x，則10x+7為此六位數）。如何找等量關系抓關鍵詞同一個量從不同角度描述利用公式抓不變量瑞星教育數學思維導圖解的應用■解應用題思路：試設元-回頭看-找關系-列方程（別把未知數不當數）有一個或者兩個未知數的方程；三個方程有三個未知數盤點設未知數的五大技巧一.直接設元.二.間接試元.三.設輔助未知數(或整體1).四.設比例份數為未知數(負元法).五.整體設未知數.是交點橫坐標（變量互求）互相利用函數利用方程你中有我既有聯(lián)系我中有你又有區(qū)別方程與函數

關系示意圖方程組方程①方程②一次函數函數①函數①直線①直線②方程組的解（x，y)

→→函數圖象交點坐標（x，y）方程組的解（x，y）←←函數圖象交點坐標（x，y）（x，y）函數圖象的交點滿足函數表達式滿足對應方程組方程的解滿足函數表達式是對應圖象交點的坐標平面直角坐標系和圖象是橋梁：圖象既能代表方程也能代表函數！小結（理解）函數（圖象）可以解方程（不等式）方程為函數提供計算、求值、分析服務。函數都可以看做方程；方程只有化做特定的形式后才能看做方程。函數和方程的共同祖先是代數式。函數全面研究和反應含有一個未知數的代數式的變化情況，與之相比：方程，不等式又都是函數的特例。方法清單一、直接設元二、間接設元三、設輔助未知數（或者整體1）四、設比例份數為未知數（1份）五、整體設元不等式三個定義不等式一元一次不等式一元一次不等式組三個概念不等式的解不等式的解集不等式的特解三個性質：加減；乘除正數；乘除負數。兩種解法：一元一次不等式的解法；不等式組的解法。一種思想：數形結合的思想一個關系：與一次函數及方程的關系一元一次不等式與一個函數一元一次不等式與兩個函數不等式與組與函數的自變量兩個判斷：有解；無解定參數。綜合應用不等式不等式不等式的一個解不等式的解集不等式的性質一元一次不等式及解法不等式組的解法（含混合不等式）不等式的應用（無解有解定參數）不等式（組）、函數、與方程（組）。不等式解集總結補充提升不等式|x|＞a和|x|＜a的解：|x|＞aa＜0全體實數；a＞則x＞a或x＜-a|x|＜aa＜0無解；a＞則-a

＜x＜a數軸表示（幾何意義）：a＞0-aa|x|＜a|x|＞a|x|＞a正方體的表面展開圖——十一種類型匯總

記憶口訣中四連，帽子任戴鞋任穿（1-4-1）中三連，歪帶帽子鞋任穿（2-3-1）三二相連邊對邊（2-2-2）三三相連邊對邊（3-3）總面六個不能少，凹字田字不能有。復習整理三角形概念：邊；角；頂點三角形的表示法（直角三角形的表示法）三角形角的關系（直角三角形兩銳角的關系）三角形三邊的關系三角形的分類三角形中的三種線段三角形的分類按角分按邊分先定標準后分類。等邊三角形是特殊的等腰銳角三角形：三個內角都是銳角的三角形直角三角形：有一個內角是直角的三角形鈍角三角形：有一個內角是鈍角的三角形不等邊三角形：三邊都不相等的三角形等腰三角形腰和底邊不相等：兩等一不等等邊三角形：三邊都相等的三角形三角形中的“三線”及性質高（垂心）：由高產生的相似及等比與點積。中線（重心）：1：2或者1/2與2/3的關系。角平分線（內心）：兩邊的比=角平分線分對邊所成的兩線段的比。高中線角平分線自造公式角平分線交角的計算：

BD與CD是角平分線，則∠ADC=90°+—∠A如圖：AD是角平分線，

AE是高，則：∠DAE=—（∠C-∠B）[大-小]ABCD12BACDE12●內角與鄰角外角平分線的交角等于第三角的一半！技巧拓展：若D是△ABC的一條中線，則△ABD與△ACD的面積相等。拓展：△ABD與△ACD面積的比等于BD

與DC的比。中考綜合題中常常是解決問題的突破點——高等，底之比等于面積比；底等，高之比等于面積比。ABCD等邊三角形面積的求法復習整理全等圖形全等三角形的概念及表示全等三角形的性質全等三角形的用途對應元素的確定復習整理證明三角形的全等知兩邊知兩角知角邊再找一邊相等，用SSS再找夾角相等，用SAS再找夾邊相等，用ASA再找對邊相等，用AAS找條件向上兩方向發(fā)展≌角相等線段等【創(chuàng)造條件證全等】八個渠道：公共邊或公共角；同角的余補角；對頂角；內錯角或同位角；等量加等量和相等；等量加等量差相等；等量的同倍同分量相等；全等最后一招：添加輔助線構造全等三角形。全等三角形的圖形歸納起來有以下幾種典型形式：⑴平移全等型

⑴平移全等型

⑵對稱全等型

⑶旋轉全等型

全等三角形的三類九種基本類型（4）翻折全等型注意共角與共邊三角形。截長補段證明線段的和倍分問題全等三角形的圖形歸納起來有以下幾種典型形式：⑴平移全等型

⑴平移全等型

⑵對稱全等型

⑶旋轉全等型

全等三角形的三類九種基本類型（4）翻折全等型數學微博—求三角形面積技巧ABCEXYMNO1.三角形面積等于AE與MN乘積的一半(三線平行且都垂直于

MN或者X軸)!2.若知道三角形三邊的坐標,可以用這種模式求三角形的面積.關鍵是求AE的長度,先求BC的關系式,再求E點的坐標,然后求AE的長度---特別提升一重要模型ABCDEFG△ABD與△BCE為等邊三角形，則：△ABE≌△DBC；△BGC≌△BFE△BFG為等邊三角形—兩對全等三個等邊！特別提升二ABCDEP任意△ABC，△ABD與△BCE為等邊三角形。則：AE=DC，∠DPA=∠EPC=60°∠CPA=∠DPE=120°特別提示勾股定理的應用三邊的長度：知二求一（開方式）。利用勾股定理列方程解決問題（平方式）。知道兩條直角邊求斜邊上的高（等積法）。構造直角三角形通過上述方法解決問題。折疊問題解題思路設：設恰當的未知數。折疊中的某邊。表：用含未知數的代數式表示未知的邊。找：找一個直角三角形（三邊可表或可求）列：用勾股定理的“平方式”列方程。解：解方程并檢驗。答：寫出答案。特別拓展銳角三角形中兩邊平方的和大于第三邊。鈍角三角形中鈍角的兩邊平方的和小于鈍角的對邊的平方。要會證明（做高證明）——勾股定理三情形：

a

b

c

ab

c

a

b

ca2+b2=c2a2+b2＞c2a2+b2＜c2特別記憶若過直角三角形兩銳角頂點的中線長分別為m和n，則此直角三角形斜邊的長為（如圖所示）：

直角三角形快速切換求邊法（強化訓練——熟練掌握）用比值法抓住已知準確判斷快速求值1112345121351213√2√3√5√10用兩邊的長度或比值確定屬于那種類型，用比值知一求二（其它邊）勾股定理的應用直角三角形的判定：一角為直角；兩銳角互余：兩邊平方和等于第三邊平方。直角三角形的性質：銳角互余；兩邊平方的和等于第三邊；斜邊上的到等于兩直角邊的乘積除以斜邊。方程的思想幫助解決問題；輔助線構造直角三角形；直接用平方的形式構建方程：若：a2=b2+c2,d2=e2+f2,a=d,則b2+c2=e2+f2

距離問題；航海問題；證明垂直；折疊問題；側面展開問題；測量距離問題---。三個基本問題螞蟻立體對角吃東西路最近——立體插桿怎么最長——梯子滑動問題——長方體螞蟻對角爬吃東西求最短路程a、b、c為長寬高計算比較判斷求之牢記：最大邊平方與另外兩邊和的平方之和的算術平方根最短勾股定理產生的最長與最短問題最長問題：長方體對角點距離最長：長，寬，高平方和的算術平方根。圓柱體放置最長筷子：直徑與高的平方和的算術平方根。最短線路：長方體對角覓食：線路三條，最短的為長寬高（中最大者的平方+另外兩邊和的平方）的算術平方根。圓的對角覓食：圓周長的一半與高的平方和的算術平方根。（圓柱中間覓食：公式中高按實際高度計算）長方體某頂點到對棱某點覓食：（長與寬和的平方+高的平方）的算術平方根。用線繞圈最短問題：（圓周長的平方+高除以間隔數的平方）的算術平方根，乘圈數。勾股定理的三大功能求邊長（知二求一）——開方式。列方程（求未知數）——平方式。證直角（證明垂直）——平方式。本章重點培養(yǎng)的思想和方法方程的思想數型結合的思想等積的思想（求斜高）分類討論的思想（知任兩邊求另外一邊）折疊和展開的思路（圖形折疊；螞蟻走路）定理和逆定理的理解記憶和應用動點的思想（同一點出發(fā)，一向北一向南，一個速度為3，一個速度為4，幾分鐘后相距20？圖形變換全等變換相似變換（形狀不變大小變）圖形的縮放（寶塔；酒盅---）對稱旋轉平移翻折形狀大小都不變兩次翻折=一次平移位似投影反射平移的概念圖形變換：平移；旋轉；對稱；翻折；相似。定義：在平面內，把一個圖形沿某一個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。確定平移的兩要素：方向和距離。平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。平移前后的圖形全等。相關概念：平移前后能相互重合的點、線段、角分別稱為對應點、對應線段、對應角。對應點之間的連線（都平行）為平移的方向。平移是產生全等圖形的一個途徑。平移動的特征實質：圖形上的每一個點都沿同一個方向移動了相同的距離。平移前后圖形的形狀、大小完全相同（全等）連接對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等。對應線段平行（或在同一條直線上）且相等。對應角相等。（沿某一邊方向移動）重要的關鍵詞：平行且相等。方向、距離。兩種情形：方向與一邊相同；方向不與任何一邊相同。平移作圖理論依據：平移的特征。（方向，距離！）步驟：一找（拐點）；二連（一對已知的對應點）；三定（距離、方向）；四作（其它拐點的對應點）；五連（按照原圖順序連接所有拐點的對應點）。作其它拐點的對應點：按照第二步中確定的方向和距離，作出其它拐點的對應點（平行、相等、同向）。平移作圖法不唯一，在格紙上也可象例2那樣利用格紙找平移的規(guī)律然后作圖。（多次平移動）——坐標法。點平移——線段平移——圖形平移的關系。旋轉的概念定義：平面內，將一個圖形繞一個定點按某一方向旋轉一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心；運動的角稱為旋轉角。確定旋轉的要素：一心；一角；一方向。旋轉中心的位置：圖內、圖上、圖外都可。對應元素：對應點、對應線段、對應角。旋轉角：任意一對對應點與旋轉中心連續(xù)所成的角是旋轉腳（都相等）。本質：圖上每個點都同時按照相同的方向繞旋轉中心旋轉了相同的角度。旋轉的基本特征旋轉不改變圖形的形狀和大小，只改變其位置。旋轉前后兩圖形全等?；咎卣鳎航浶D，圖上每一等都繞旋轉中心沿相同的方向旋轉了相同的角度。對應點的排列次序相同。對應點到旋轉中心的距離相等；任一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角。對應線段相等，對應角相等。——全等。注意：旋轉的范圍是在同一平面內。否則可能旋轉為立體圖形。旋轉作圖理論依據：旋轉的特征。步驟：一定：定心、定方向、定旋轉角。二找：找拐點，三轉：每個拐點與旋轉中心相連接，按照旋轉方和旋轉角繞旋轉中心旋轉，得到對應點。四連：按照原圖的的次序連接這些對應點，得到所作的圖形。按照：旋轉點——旋轉線段——旋轉圖形，分析、理解、消化、記憶。中心對稱與中心對稱圖中心對稱：把一個圖形繞某一點旋轉180度，它能夠與另一個圖形重合，那么，就說這兩個圖形關于這個點對稱（中心對稱）。中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。中心對稱是旋轉的特例，所以具有旋轉的一切特征。不同的是旋轉角固定為180度。中心對稱：兩個圖；中心對稱圖形：一個圖三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。數量：任一三角形都有三條中位線，且這三條中位線組成一個“中位線三角形”。定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（位置關系和長度關系）。兩邊中點中位線用途：證明平行或線段的倍、分、比關系。中位線三角形周長等于原三角形周長的一半。順次連接任意四邊形四邊的中點構成一個平行四邊形。位置：平行第三邊長度：等于第三邊的一半特別提升三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。三角形三邊中點的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4。三角形三邊中點的連線把原三角形分為四個面積相等的小三角形。特別提升—三角形與平行四邊形已知一點，過該點可以作無數個平行四邊形。已知兩點，過兩點可以做無數個平行四邊形。已知不共線的三點，過三點可以作三個平行四邊形。且如圖所示的小三角形的頂點是大三角形三邊的中點，動點問題模型┓┓BBCAACDD■一垂兩等變等腰：作AD⊥BC，若BD=DC，則△ABC為等腰三角形。即：AB=AC！■可以用來解決平行四邊形變?yōu)榱庑蔚膯栴}！■一垂三等變等腰直角三角形：作AD⊥BC，若BD=DC=AD，則△ABC為等腰直角三角形。■可以用來解決平行四邊形變?yōu)檎叫蔚膯栴}！數學模型已知不共線的三點的坐標為E(1,2)F(3,8)G(-5,6),是否存在一點M,使E、F、G、M為頂點組成一個平行四邊形？如果存在，請求出M點的坐標。如果不存在，請說明理由。FEG如圖所式模式：三平（三條過三角形頂點且分別平行對邊的綠線）交三點，三點為所求。先求EFG組成的三角形三邊的關系式，根據平行則斜率K相等得到三條平行線（綠線）的K值，再根據其穿過的頂點E、F、G的坐標求三條綠線的關系式。最后求綠線的三個交點坐標平行四邊形菱形矩形正方形任意四邊形梯形從邊、角、對角線三方面說出它們之間的轉化條件——（一角是直角且鄰邊相等）（對角線相等且垂直）試一試，自己補充完整：模型解題ABCDEF如圖：矩形ABCD沿對角線BD對折，C點到了E點，則一對全等（小直角三角形）一對相似，兩個等腰。例AE：BD=3：5則AB：BC=4：8=1：2這是因為相似比為3：5，所以EF：FB=3：5，因此ED=4（勾股）而AD=DF+FA=5+3=8！！特別提升線段倍分30度角→直角邊斜中＝斜的一半三角形中位線梯形中位線證明RT△兩邊垂直兩角互余勾逆證之斜中之逆特別提升重要模型——蝴蝶全等三角形。ABCDEFG模型識記正方形ABCD中，若AE=BF，則AE⊥BF；正方形ABCD中，若AE⊥BF，則AE=BF若將上面的AE、BF換成EF、GH會怎樣？ABCDEFEFGH模型拓展正方形ABCD中，E為BC上任一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，AE⊥EG交∠DCF的平分線于點G，①求證：AE=EG②若BH⊥AE，求證：BE=HG注：①搞清此模型與上一模型的關系。②在AB上截取BK=BE，證明△ECG≌△AKE是突破點。ABCDFEGHK中點四邊形通關口訣任平皆平；矩菱互變；正方自變。對等變菱；對垂變矩；等垂變正。矩形邊上一點到對角線距離之和ABCDPEF第于斜高還等于兩邊之積除以斜邊！答案：包頭中考13年20題答案：包頭中考15年20題答案：包頭中考14年20題如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，折疊正方形ABCD，使AB，使AB落在AC上，點B落在點H處，折痕AE交BO于F點，交BC于點E，連接FH，則下列結論正確的是（）ABCDOEFH①AD=DF②四邊形BEHF為菱形③④①②③④一個概念；三個系數；五種解法。一個判別；兩個關系；綜合應用。拓展：整體思想+換元；與二次函數聯(lián)袂。換元法圖象法一元二次方程中考選擇填空壓軸題a≠0△≥0+題目對根的要求根的定義（代入——代數之精華）韋達定理關于兩根的對稱式：直接變?yōu)楹团c差式。關于根的非對稱式：遇高次（一代二違）遇絕對（兩邊平方）牢記模型本章重點內容三角形判定（普三；直三；等腰）性質（長度；面積）多邊形推廣相似的模型A字型：（正、歪）；8字型（正、歪）K字型：（正；歪）直角；鈍角；銳角；反射型射影型（母子型）：（正；歪）直射；斜射相似的應用證明；計算。證明：等積；等比；等線。技巧—積變比；橫豎找；找不到；讓出去；換線段；換比例；相信你；一定行。先畫圖；找感覺！計算：方程的思想（設表找列）互表：變量互相表示。動點問題文字相似與符號相似的區(qū)別思路：找等角→定四邊→掉包計！方法：設→表→找→列！成比例的兩種理解：自比不變；互比相等。旋轉型：旋轉→縮放（大A型）；平移型；位似型兩比五性兩技一分割+平行線截線段成比例定理及其逆特別記憶ABCD如圖：△ABC為頂角為36°的等腰三角形，BD為其底角的平分線，則：D為線段AC的黃金分割點，且△CBA∽△CDB顯然——三角形中的平行與面積ABCDE圖中只要知道AD：DB的比值，就可以求出各圖形面積的比。進一步知道一個面積，求其它面積?；匚稛o窮三視圖主視圖——從正面看到的圖左視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖畫物體的三視圖時,要符合如下原則:位置：主視圖

左視圖

俯視圖大?。洪L對正,高平齊,寬相等.挑戰(zhàn)“自我”,提高畫三視圖的能力.小結拓展投影與平行投影投影現(xiàn)象；物體在陽光的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。平行投影：太陽光線可以看成是平行光線，象這樣的平行光線形成的投影稱平行投影。投影的分類平行投影（如太陽光照射物體留下的影子）中心投影（如燈光照射物體留下的影子）平行投影的性質陽光下，物體的影子隨時間的變化而變化。影子指向變化：從早到晚物體園子指向變化：西→西北→北→東北→東。物體影子長度變化：從早到晚物體影子長度的變化：長→短→最短→短→長。（想象力）物體上的點和其葉子上的對應點的連線平行。在同一時刻，不同物體的影展與它們的高度成正比?？梢岳斫鉃椋和粫r刻，物高：影長=定值（時間不變值不變）。物體的三視圖實際上就是某一時刻垂直于投影面的平行投影。中心投影定義：若一束光線是從一個點出發(fā)的，象這樣的光線形成的投影叫做中心投影。中心投影的光線相交于同一點（物影對應點的連線）。中心投影下：物體不動：物體的影子隨點光源位置和方向的變化而變化。光源不動：物體的影子隨物體位置和方向的變化而變化。光源固定：物體水平移動，物體離光源越遠，其影子越長，反之越短（遠長近短）。燈光下的影子與太陽光下影子的區(qū)別太陽光線是平行的，因此同一時刻下的影子都與物體高度成正比例。物1：影1=物2：影2燈光的影子是發(fā)散的，燈光下的影子與物體高度不一定成比例。同一時刻，陽光的影子總是在同一方向。而燈光的影子的方向則不確定。視點和盲區(qū)人的眼睛的位置稱視點。由視點發(fā)出的線稱為視線。人眼看不到的地方稱為盲區(qū)。點撥：視線不可能穿越障礙物，視線如果遇到障礙物，則有觀察不到的地方（盲區(qū)）。從視點（眼睛）與障礙物的邊緣作直線，該直線通常就是盲區(qū)與可視區(qū)的分界線。如圖所示：一只貓蹲在墻前,老鼠躲在墻后.請你畫出老鼠活命的活動區(qū)域【例5】貓墻墻盲區(qū)盲區(qū)盲區(qū)特別提升——思維訓練如圖，把一個長方形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在兩坐標軸上，連接OB、將紙片沿OB折疊，使點A落在點E的位置，若OA=10，AB=5，求E點的坐標。OABOCEMNxyF1.證明OCF與BFE全等。2.利用方程求△BFE各邊長.3.求直角三角形BEF的斜高4.求ON=OC+CM=OC+ME5.利用勾股定理求EN.確定函數自變量取值范圍口訣一看分母不為零；二次根下為非負。零指負指底非雷；大括號下成一家。一定范圍二定值。把邊去等號；在內且相連；在外不去管。函數基本問題定式方程法待定系數法定性定兩域（范圍）定圖象與關系式定增減；看快慢定勻速還是變速定最值（局；全）綜合：解方程（組）；比大?。ń獠坏仁剑┤√刂担辉O橫表縱。（補充）函數的圖象定義：把一個函數的自變量的每一個值與對應的函數值分別做為點的橫坐標與縱坐標，在平面直角坐標系中描出所有對應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。作法：列表（選值計算畫表）；描點（對應值為點的坐標）；連線（平滑的直線或曲線）。畫出的是近似圖象。作用（學會看圖象）：一看對應：（變量互求：有關系式用關系式。）二看趨勢：（如何變化）三看范圍：（最大最小局部整體區(qū)別看）四看增減；（上坡下坡）五看快慢：（陡快緩慢平不變）六解方程：（組）不等式（交點-掃描-投影法）七比大?。海▋珊瘮担却笮?，找交點，橫分段，看變化，求得解）八出方案：（尋求生活中最優(yōu)選擇最佳方案）九取特值：（結合字母常量的幾何意義確定常量之間的關系）。十設坐標：（設橫表縱——永遠不變的真理）。意義：圖象上的點一定滿足關系式，滿足關系式的對應值所對應的點，一定在圖象上。（表式圖合一）六（補充）函數分類確定關系式是核心。表式圖三合一！知類形，設關系，用待定。不知類形，設變量，建模思想，立方程。初中三大函數整式函數分式函數：反比例函數（雙曲線）一一次函數（含正比例函數）：直線二次函數：拋物線確定函數關系生活模型幾何模型一次函數中K的特殊求法找坡度—定坡角—求正切—K即定。兩點縱坐標之差÷橫坐標之差（注意順序）理解：速度；速率：變化率。知K反過來亦可求直線與X軸之夾角！加深對“斜率”的理解與記憶。一次函數的圖象與性質K管方向（增減）；K＞0增函數；k＜0減函數。K相等，兩直線平行。K的乘積為-1，兩直線垂直。b管位置：y=kx+b是將直線y=kx平移|b|個單位得到的。

b＞0向上平移；b＜0向下平移。所以直線Y=kx+b與直線y=kx平行且與y軸的交點為（0，b）一次函數（不含正比例函數）圖象的四種情況——K＞0K＜0

b＞0b＜0

b＞0b＜0

圖象過一二三象限，不過第四象限。增函數，

圖象過一三四象限，不過第二象限。增函數，

圖象過一二四象限，不過第三象限。減函數，

圖象過二三四象限，不過第一象限。減函數，兩個一次函數圖象的特殊關系：k同b不同則平行；k反b等關于y軸對稱；k反b反關于x軸對稱。常函數：指類似y=b或x=a的函數。它們不是一次函數，但它們的圖象也是一條直線，且與x軸或y軸平行。一次函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積=

——K=±1時，正比例函數的圖象就是兩坐標軸所成直角的平分線。b22|k|兩個一次函數，若K1·K2=-1則這兩條直線垂直。拓展提升代數式、方程、不等式與函數的關系——Y=kx+bkx+bkx+b＞0kx+b=0kx+b＜0

y=kx+bkx+b＞0kx+b＜0kx+b=0★★★其它函數（如二次函數）以此類推！一次函數的應用解題思路一分為二：分清橫、縱坐標表示的實際意義。數形結合：數字—坐標圖—直線圖（示意圖）之間做好“翻譯”，做到“三合一”。特別是坐標系中每條線段所代表的“情景”。三法求解：算術法（小學方法）；代數法（待定系數法等）確定關系式；幾何法（做好坐標與線段的轉換，然后根據全等、相似等幾何特征列方程求解，最后將線段轉化成坐標）。三型結合：指函數，方程，不等式的結合。式判；圖判；參數判。無零函數；與正比例比較和聯(lián)動。確定K：一點定K，橫縱相乘；面積定K，幾何意義逆推；實際問題，尋找方程；幾何問題，有相似用相似。常用xy=k來判斷---注意每個象限頂點坐標；與過圓點的直線的關系；與Y=±X的關系。雙對稱（軸心）初中唯一的“分式”函數。相等；一半；二倍函數正比例函數反比例函數表達式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數,k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限每個象限內，

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小每個象限內，

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數和反比例函數的區(qū)別比一比反比例函數表達式中k的幾何意義反比例長方形：在反比例函數圖象上任取一點，過該點分別作坐標軸的垂線，兩條垂線與兩坐標軸圍成的長方形稱為反比例長方形。反比例三角形：過反比例函數圖象上任一點作一條坐標軸的垂線，這點和垂足、原點構成的三角形叫做反比例三角形。S反比例長方形=|xy|=|k|

S反比例三角形ADO=—|k|S反比例直角三角形AEC=2|k|S反比例平行四邊形ABCD=2|k|12ABCDE特別提升一兩正一反面積公式：如圖——S△OAB=S梯形ABCD反比例函數分矩形對邊成比例定理——

如圖：AD：DB=CE：EB重要的解題思想：基本圖形

——經驗積累

——模式識別——ABCD0OABCED熟記基本圖形——累積解題經驗——識別模式靈活應用——（從簡單出發(fā)）面積：大三=大梯；小三=小梯正切坡度與一次函數斜率K的關系牢記—角優(yōu)先掌握三類模型解任意三角形增減性：比大小及化簡“絕對式”等代替相似簡化運算思路清晰與相似結合威力大全章通關口訣一個坡度三個比；見到直角是前提。三個特角九個值；三邊之比要牢記。測距觸礁躲臺風；設法構造三角形。輔助理當造直角；不破已知邊與角。做題要快記模板；比較大小記增減。三角函數的應用解三角形：依據；角的關系；三邊關系；邊角關系；369三角形；45-9三角形；斜高的求法；斜中定理等。問題：兩角三邊五要素，知二（至少一邊）求三。實際應用：思路：實際問題抽象為三角形問題→有直角、用直角，無直角、造直角?！⒁馄渲械娜龋嗨脐P系的利用。應用方程的思想，通過方程求解。分類：邊界問題；三垂直問題；測量問題；光線問題；定向問題；其它問題。三角形面積=—ab·sinC；正三角形面積=—a2124√3直角三角形快速切換求邊法（強化訓練——熟練掌握）用比值法抓住已知準確判斷快速求值兩量知比值求誰誰在上1112345121351213√2√3√5√10用兩邊的長度或比值確定屬于那種類型，用比值知一求二（其它邊）解題“三類”模板304530604560306030454560304530606045xxxxxxxxxx2x3xxxxx1234梯形+雙垂直5梯子模型解直角三角形破題秘訣四類模型要牢記少破邊角造模型緊扣模型角優(yōu)先勿忘方程設表列相似不忘隨時用能乘不除少麻煩能用三角不勾股能用特值不用普特別延升正弦定理(銳角用其余角代替，前面的任意三角形用正弦求面積的公式中遇到銳角也如此處理應用：選擇及填空題中直接用三角形面積的新求法三角形的面積=兩邊夾角的正弦與兩邊乘積的一半（需要注意：夾角遇鈍變補）。ABCabc函數并網——聯(lián)想數字母代數式運算符號方程不等式有理式無理式整式分式一次函數二次函數反比例函數函數解函數題兩法定式十看定性函數大數據因變量Y（或S）自變量x（或t）關系式圖象表格辨函數（式辨+圖辨+表辨）；定義域+值域；關系式-圖象-表格的信息讀取一次函數反比例函數二次函數二次函數演義一個定義：整式；二次；a≠0七種形式：一母六子雙0式一般式縱0式橫0式截0式兩根式統(tǒng)一為頂點式理解記憶一個圖象拋物線—軸對稱常函數—五點法數形定性兩法定式三類應用方程法設表列待定系數法幾何背景代數背景實際應用三法定一軸一軸定乾坤七式各自表三點法頂點法交點法綜合法思想方法：數形結合-方程思想-設橫表縱-配方法-取特值法-最值法-韋達法三大關系：與一次函數與方程；與不等式------■三大關系a、b、c的分工與合作------一次函數（正比例函數）；反比例函數與二次函數------最高次項從頂點橫坐標（對稱軸方程）出發(fā)）：三種求法確定自變量取值范圍---------兩不靠三角形面積的求法。函數六小靈童六種形式的對稱軸+求關系式時的對應方法+八個特殊點的坐標=要牢記八仙過海：頂點（0，C）（±1，a±b+c）（±2，4a±2b+c）（±3，9a±3b+c）確定函數關系式通關補充內容掌握四類特殊二次函數的關系式的確定雙零式（b=0、c=0、頂點在原點）。設為對應的關系式，只需圖象上的一個點的坐標或一對對應值即可確定其關系式。（畫圖：略）橫零式（b=0，頂點在y軸，對稱軸為y軸）：設為對應的關系式，只需圖象上的兩個點的坐標或兩對對應值即可確定其關系式。（畫圖：略）縱零式（頂點在x軸，頂點的縱坐標為零）：設為對應的關系式，只需圖象上的兩個點的坐標或兩對對應值即可確定其關系式。（畫圖：略）截零式：函數圖象與y軸的交點為（0，0），此時，c=0，也可以直接設為對應的關系式，只需圖象上的兩個點的坐標或兩對對應值即可確定其關系式。（畫圖：略掌握一般情況下二次函數關系式的五種求法：一般式；頂點式；交點式；頂橫式，頂縱式等。破解動點問題通關口訣—相似搭橋等腰——風水輪流轉；中線加高亦等腰。直角——與你同行找相似，勾逆斜中也能行。平行——比翼雙飛成比例，相似等角也可以。相似——找等角，掉包計（換座位）,順時針。最短——兩村一路牛吃草。面積——定底表高用公式；一拆二放全搞定。長度——設橫表縱，標距互變。平四——三平定位要知曉，判定方法靈活用。特四——先平后特。一垂兩等變菱形；一垂三等正方形。無關——干掉參數就能成。思路——以靜制動，找準臨界，分類體驗，設表列解。有相似用相似，無相似造相似。三角函數靈活用。同弧所對圓周角與圓心角的關系直徑所對的圓周角是直角（原逆）同弧或等弧所對的圓周角相等三類拓展：四點共圓的性質與判定；弦切角性質定理與逆應用；切割及相交弦定理。幾個理念：遇弦（有中連中無中作垂）；遇切（有點連點無點作垂；找到垂徑圖，等腰直角射影齊上陣，全等相似三角不能忘三角形四邊形正多邊形一個模型：垂徑圖-知二求四幾何題：角優(yōu)先的原則幾何計算：先算出角，而后設表列三點確定圓圓的計算與證明常用八種模型射影圖斜射影一線三垂直（正K型）一線三等角（歪K型）垂徑圖共圓圖弦切圖切割圖破解垂徑圖ABOCD如圖所示的模型中：半徑（直徑）；弦（半弦）；弦心距；弓高；小弦；和其中的角，知道兩個條件（至少一個為長度），即可求出另外所有的長度。弦切角模型PABC原定理：若PA為切線，則∠PAB=∠C逆定理：若∠PAB=∠C，則PA為切線怎么證明（做輔助線）？找切點，過切點的弦和徑（直徑）做直角三角形即可！切割圖+斜射影APBCO如圖：PA為⊙O的切線，PBC為割線，則：⑴∠PAB＝∠ACB⑵△PAB∽△PCA⑶PA的平方=PB·PC圖中無圓，心中有圓，四點共圓┓┓┓┓雙直角；對角互補；外角等于內對角；正多邊形。利用四點共圓解決角相等，線段成比例，三角形相似等較復雜的幾何問題事半功倍，妙不可言！┓┓三類模型：垂徑圖；弦切圖；共圓圖；切割圖+射影圖（斜射影）典型例題ABCD已知：正方形ABCD的邊長是6，O是對角線AC與BD的交點，點E在CD上且DE=2CE，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長是=（）EF0提示：根據上述模型，易得：四邊形BCFO四點共圓，所以△OGF∽△BGC相似比為OG：OB，自然想到：過E作EM⊥BD，求出EM：EB，易知，BE可求，EM是等腰直角三角形DEM的直角邊，DE是知道的，最后，0F：BC（6）=OG：GB=EM：EB（已求出），問題得到解決。MG四點共圓巧解題等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°DE交OC于點P，以下結論正確的有（）ABCODE①∠DEO=45°②△AOD≌△COE③④┓┗統(tǒng)計與概率（一表兩查三數三差三率四圖）數據的收集數據的整理數據的分析應用與決策兩種調查普查——抽樣調查總體個體樣本頻數頻率一表四圖統(tǒng)計表——折線統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖+頻數直方圖三數三差中位數平均數眾數—極差—方差—標準差三數定集中三差看離散兩率測算頻率概率簡單概率古典概率復雜概率確定事件隨機事件試驗法—列舉法—列表法和樹形圖法三類概率：一個公式兩種方法（列舉法；試驗法）。三率——頻率-概率-百分率統(tǒng)計概率破題口訣總體個體和樣本普查抽樣容其中四數三差和兩率（中位數眾數平均數頻數）算術加權平均數確定概率兩法通放回不放要分清一表四圖捕信息有總有分關系明初中數學立體通關教學法培訓李樹茂發(fā)現(xiàn)、建模、分享、并網—四步教學“說、舉、做、反”——四步通關“改、變、找、寫”——四步破題“懂、會、對、好”——四種境界李氏數學立體通關教學法四步互動——發(fā)現(xiàn)、建模、分享、并網。解決怎么自學的問題。四步通關——說、分、舉、做。解決怎么聽課的問題。四步破題——改、變、找、寫、反。解決怎么做題的問題。兩個精華——幾何精華；代數精華（特殊個體+特殊關系）解決學什么的問題。四種境界——懂、會、對、好。解決怎么評估的問題。立體教學無死角反饋互動同理心目標分四層做題分四步回應要四快接納要四會懂會對好改變找寫讀寫記算說舉做反定—義是什么判—定為什么性—質怎么樣定—律是什做發(fā)現(xiàn)探索建模分享并網通關一個知識點就是一個游戲關口好會懂對說舉做反立體通關全面達標發(fā)現(xiàn)建模分享并網立體互動教學章模塊關一個數學題就是一個網絡游戲條件結論改條件挖隱含做輔線充足的武器彈藥和裝備變結論簡單明了的目標和任務運籌指揮中心帷幄充分靈活利用資源組織有效進攻數與代數實踐與運用空間與圖形統(tǒng)計與概率初中數學知識樹實數方程概率統(tǒng)計函數代數式圖形與坐標圖形與證明圖形與變換圖形的認識課題學習綜合應用實踐活動運算分類相關概念整式分式二次根式分類解法應用常量變量概念表示分類二次函數反比例函數一次函數平面直角坐標系證明的方法證明的依據證明的含義圖形的平移圖形的軸對稱圖形的旋轉圖形的相似三角形四邊形圓形點、線、面、體相交線平行線數據的收集與整理數據的描述數據的分析計算與估算列表、樹狀圖意義、事件獨立思考合作交流獲得體驗提煉策略體會知識形成過程培養(yǎng)應用意識發(fā)展思維能力教材內容數與代數代數式整式分式二次根式單項式運算多項式系數次數數字因數字母指數和因式分解次數項最高項的次數每個單項式同類項合并同類項冪的乘法單項式與多項式乘法公式平方差、完全平方同底數冪相除單項式除以單項式多項式除以單項式提公因式法公式法十字相乘法分組分解法逆用公式互逆運算基本性質運算分式方程分母中含字母、分母不為零通分約分乘除加減乘方最簡公分母公因式子積為子母積為母化除法為乘法同分母異分母分母不變分子相加減通分化成同分母注：分子、分母為多項式時先分解因式整式方程去分母解方程檢驗最簡公分母=00≠增根是解升降冪排列系數相加字母不變不改變分式的值解法應用除法乘法加減定義性質運算加減乘除意義教材內容一次函數與反比例函數反比例函數一次函數解析式性質圖象性質k＞0k＜0b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0k＜0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小形如y=kx+b(k.b為常數，k≠0)注意：過原點當b=0時，是正比例函數一條直線圖象解析式應用應用k＞0k＜0圖象在二四象限圖象在一三象限雙曲線Y隨x的增大而減小每一象限內Y隨x的增大而增大每一象限內k＞0k＜0柱形儲藏室輪船卸貨力學問題電學問題關系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或無交點實際問題，圖象在第一象限最優(yōu)方案數與代數教材內容1.開口方向2.頂點坐標3.對稱軸4.增減性5.極值一元二次方程二次函數解析式性質圖象解法y=ax2+bx+c(a.b.c為常數a≠0)定義應用應用關系二次函數與一元二次方程

一般式頂點式交點式開口方向.a＞0.向上a＜0.向下對稱軸在y軸的位置左同右異

與y軸交點位置c＞0.在正半軸c=0.在原點c＜0.在負半軸類型①②③④⑤看式子類型能口述性質看圖象能口述性質提公因式法公式法配方法直接開平方法降次十字相乘法化為直接開方萬能公式應用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)傳播問題行程問題效率問題面積問題拋物線與x軸的交點一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有兩交點（x1,0）(x2,0

）有一交點（,0）無交點有兩個不等根X1，

x2有兩個等根x1=x2

=無實根磁道問題利潤問題拱橋問題數與代數教材內容相交線.平行線圖形認識初步關系圖形認識初步

相交線平行線

多姿多彩的圖形直線.射線.線段角的度量角的比較與運算平面圖形點與直線位置關系知名稱三視圖展開與折疊辨認展開圖確定有標記的相對圖直線射線線段疊合法直線公理表示與畫法尋找射線方法表示與畫法計算與比較性質立體圖形角的計算定義.表示進位.計算尺規(guī)作角度.分.秒互化角的比較度量法余角.補角角平分線等角的余角相等等角的補角相等性質平行線相交線對鄰頂補角角垂直性質判定相等和為1800點到直線的距離性質定義畫法條件平行公理.推論一“放”二“靠”三“推”四“畫”同位角相等內錯角相等同旁內角互補同位角相等同旁內角互補內錯角相等分類結構命題空間與圖形借助角研究平面內兩條直線的位置關系教材內容三角形三角形等腰三角形直角三角形有關線段多邊形及其內角和有關的角概念勾股定理定義三邊關系高.中線.角平分線內角和外角的性質定義外角和內角和鑲嵌定義條件性質判定特例定義表示方法要素等邊對等角三線合一等角對等邊等邊三角形銳角三角函數定理逆定理應用證明內容文字.符號圖形已知兩邊求第三邊弦圖畢達哥拉斯蘇菲爾德應用證明內容文字.符號圖形全等知三邊定形狀互逆命題銳角三角函數解直角三角形應用計算定義正弦余弦正切特殊值的運算符號.幾何意義.特殊角的值坡度仰.俯角方位角三邊關系銳角關系邊角關系空間與圖形教材內