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陜西省咸陽(yáng)市南坊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則=(
)A.4
B.
C.-4
D.參考答案:B由題,選B.2.已知-2與1是方程的兩個(gè)根,且,則的最大值為(
)A.-2
B.-4
C.
-6
D.-8參考答案:B,得,所以,故選B。
3.已知在[0,1]上是減函數(shù),則a的取值范圍是(
)A.(0,1)
B.(1,2]
C.(1,2)
D.(1,+∞)參考答案:C4.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=(
)
A.–4
B.-6
C.-8
D.-10
參考答案:B5.關(guān)于x的方程有解,則m的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:略6.在如圖的正方體中,M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)AC和MN所成的角為()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:C【考點(diǎn)】LM:異面直線(xiàn)及其所成的角.【分析】連接C1B,D1A,AC,D1C,將MN平移到D1A,根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義可知∠D1AC為異面直線(xiàn)AC和MN所成的角,而三角形D1AC為等邊三角形,即可求出此角.【解答】解:連接C1B,D1A,AC,D1C,MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線(xiàn)AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、異面直線(xiàn)所成的角的求法,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.7.已知是第二象限角,且,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.設(shè)、是方程的兩根,且,則的值為(
)A.
B. C.
D.參考答案:C略9.在△ABC中,由已知條件解三角形,其中有兩解的是
(
)A
b=20,A=45°,C=80°
B
a=30,c=28,B=60°C
a=14,b=16,A=45°
D
a=12,c=15,A=120°參考答案:C略10.已知等于
(
)
A.{1,2,3,4,5}
B.{2,3,4}
C.{2,3,4,5}
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的一根在區(qū)間上,另一根在區(qū)間上,則實(shí)數(shù)的范圍
.參考答案:(-4,-2)12.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6厘米,該扇形的中心角是1弧度,該扇形的面積是.參考答案:2【考點(diǎn)】G8:扇形面積公式.【分析】由已知可計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系,進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑,代入扇形面積公式,即可得到答案.【解答】解:∵扇形圓心角是1弧度,∴扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的弧長(zhǎng)l=2πr?=r故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=3r=6,∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為:213.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,,,F(xiàn)為線(xiàn)段AA1上的一動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)最小時(shí),△的面積為
▲
.參考答案:將直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展開(kāi)成平面連接BC1,與AA1的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足最小時(shí)的點(diǎn)F,由于,,,再結(jié)合棱柱的性質(zhì),可得AF==2,由圖形及棱柱的性質(zhì),可得BF=2,F(xiàn)C1=,BC1=2,cos∠==.∴sin∠=△的面積為××2×=,故答案為:
14.在等比數(shù)列中,如果,,那么等于
.參考答案:815.已知A,B是單位圓O上的兩點(diǎn),,點(diǎn)C是平面內(nèi)異于A,B的動(dòng)點(diǎn),MN是圓O的直徑.若,則的取值范圍是________.參考答案:【分析】由是單位圓的直徑,可得,于是需求的取值范圍.由可得點(diǎn)在以為直徑的圓上,于是可求出定點(diǎn)到圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭菃挝粓A的直徑,所以.在中,,,所以,.因?yàn)?,所以點(diǎn)在以為直徑的圓上,其圓心為的中點(diǎn),半徑為.易得,又點(diǎn)異于,所以且.所以且,即且.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的綜合問(wèn)題,考查數(shù)量積的取值范圍、圓、動(dòng)點(diǎn)等問(wèn)題.通過(guò)幾何意義求取值范圍是一種常見(jiàn)的方法.16.連續(xù)拋擲同一骰子兩次,出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)”的概率為_(kāi)_______.參考答案:17.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是
.參考答案:4考點(diǎn):程序框圖.專(zhuān)題:算法和程序框圖.分析:執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S,k的值,當(dāng)S=2059時(shí),不滿(mǎn)足條件S<100,退出循環(huán),輸出k的值為4.解答: 解:執(zhí)行程序框圖,可得k=0,S=0滿(mǎn)足條件S<100,S=1,k=1滿(mǎn)足條件S<100,S=3,k=2滿(mǎn)足條件S<100,S=11,k=3滿(mǎn)足條件S<100,S=2059,k=4不滿(mǎn)足條件S<100,退出循環(huán),輸出k的值為4.故答案為:4.點(diǎn)評(píng):本題主要考察了程序框圖和算法,正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1}.若B?A,求實(shí)數(shù)a的值.參考答案:【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題.【專(zhuān)題】計(jì)算題;分類(lèi)討論.【分析】已知B?A,分兩種情況:①B=?,②B≠?,然后再根據(jù)子集的定義進(jìn)行求解;【解答】解:顯然集合A={﹣1,1},對(duì)于集合B={x|ax=1},當(dāng)a=0時(shí),集合B=?,滿(mǎn)足B?A,即a=0;當(dāng)a≠0時(shí),集合,而B(niǎo)?A,則,或,得a=﹣1,或a=1,綜上得:實(shí)數(shù)a的值為﹣1,0,或1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查子集的定義及其性質(zhì),此題還用到分類(lèi)討論的思想,注意B=?,這種情況不能漏掉;19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知四邊形OABC是平行四邊形,,點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn)),如圖(Ⅰ)求∠ABC的大??;(II)是否存在實(shí)數(shù)λ,使?若存在,求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案:解:(Ⅰ)由題意,得,因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形,所以,,于是,∠ABC=
(II)設(shè),其中1≤t≤5,于是
若,則,即
又1≤t≤5,所以故存在實(shí)數(shù),使.略20.(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)集合,,問(wèn)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:由題意有:,,假設(shè)存在正整數(shù),使得,即關(guān)于的方程有自然數(shù)解,……………2分,,
……………5分為正整數(shù),,解得,,可取0,1,2,3,4.
……………9分代入驗(yàn)證可得,當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),..所以存在正整數(shù)為1或4時(shí),,使得.
……………13分21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知.(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)求圖象的對(duì)稱(chēng)軸的方程和對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo);(3)在給出的直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)畫(huà)出在區(qū)間上的圖象.參考答案:(1)由得的單調(diào)增區(qū)間為.(2)由得,即為圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.由得.故圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.(3)由知故在區(qū)間上的圖象如圖所示.22.如圖,在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.(1)證明:AA1⊥BD;(2)證明:CC1∥平面A1BD.參考答案:(1)證明:∵DD1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴DD1⊥BD又∵AB=2AD且∠BAD=60°∴由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos∠BAD即BD=AD,∴AD2+BD2=AB
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