相似三角形課件華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

23.3.1相似三角形九年級上

1.理解并掌握相似三角形的定義；2.理解判定三角形相似的常用結(jié)論，并能利用常用結(jié)論解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點重點難點各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫相似多邊形.說說相似多邊形的性質(zhì)？如何判定？如圖是相似三角形嗎？需要滿足什么條件？ABCA′B′C′新課引入在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形

(similartriangles)，它們是對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的三角形.ABCA'B'C'相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”.下圖所示的兩個三角形中，新知學(xué)習(xí)ABCA'B'C'此時△ABC

與△A'B'C'相似，記作△ABC

∽△A'B'C'讀作：△ABC

相似于△A'B'C'，如果記那么，這個比值k

就表示這兩個相似三角形的相似比.將對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)的位置上，這樣可以比較容易地找到相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.當(dāng)k=1時，兩個相似三角形有什么特點？當(dāng)k=1時，兩個三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例.全等與相似的區(qū)別：全等三角形：等角等邊.相似三角形：等角，對應(yīng)邊的長度可以等，也可以只是比例相等.換言之，若兩個三角形是全等三角形，則這兩個三角形便是相似三角形；若這兩個三角形是相似三角形，則不一定為全等三角形.歸納如圖，在△ABC

中，D

為邊AB

上任意一點，作DE//BC，交邊AC

于點E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE

與△ABC

的邊角之間有什么關(guān)系，進而判斷這兩個三角形是否相似.探究ABCED思路點撥：顯然∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A.又由平行線分線段成比例的基本事實，可推得

，通過度量，還可以發(fā)現(xiàn)，因而有△ADE∽△ABC.ABCED試著證明這個結(jié)論.已知：如圖，DE//BC，并分別交AB、AC于點D、E.求證：△ADE∽△ABC.ABCED證明：DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，(平行線分線段成比例)，∴.證明ABCED過點D

作AC

的平行線交BC

于點F，∴(平行線分線段成比例)，∴.∴.ABCED∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE

是平行四邊形，∴DE=FC.∴.又∵∠ADE

=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定義).思考如圖，DE

∥

BC，△AED

與△ABC

是否還是相似的？請說明理由.ABCED仍然相似.理由如下：如圖，在AB上截取AF=AE，過點F作FG//DE交AC于點G，F(xiàn)G∵FG//DE

∴∠AFG=∠E，∠AGF=∠D，又AF=AE，∴△AFG≌

△AED,又∵△AFG∽△ABC,∴△AED∽△ABC,歸納平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCEDABCED數(shù)學(xué)語言：(A字型和X字型)∵DE//BC∴△ADE∽△ABC.由此，可以得到下面常用的結(jié)論：例2 如圖，在△ABC

中，點D

是邊AB

的三等分點，DE∥BC，DE=5.求BC

的長.ABCED解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形和原三角形相似)，∴∴BC=3DE=15.針對訓(xùn)練1.已知△ABC的三條邊長為3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1

的形狀是_____________，又知△A1B1C1

的最大邊長為

25cm，那么△A1B1C1

的面積為_______cm2.

直角三角形1501.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長.解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，

∴△DEF∽△DAB，

DACBEF∴即解得AB=10.又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=10.隨堂練習(xí)2.如圖，在?ABCD中，M，N為對角線BD的三等分點，連結(jié)AM并延長交BC于點E，連結(jié)EN并延長交AD于點F.(1)求證：△AMD∽△EMB；證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE.∴△AMD∽△EMB.如圖，在?ABCD中，M，N為對角線BD的三等分點，連結(jié)AM并延長交BC于點E，連結(jié)EN并延長交AD于點F.(2)求

的值；解：∵AD∥BC，∴△FND∽△ENB.∴∵M，N為對角線BD的三等分點，∴