2023年上海市曹陽二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．2．已知平面平面，直線，直線，則直線，的位置關(guān)系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面3．設(shè)長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，若，則當(dāng)取最大值時，的值為（）A． B． C． D．5．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°6．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．7．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，48．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則（）A． B． C． D．10．已知，，則的最大值為（）A．9 B．3 C．1 D．27二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的值域是________．12．已知，則____________________________．13．等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則.14．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，有下列三個命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列：（3）若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號是__________________________.15．竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式為.該結(jié)論實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學(xué)知識，該公式中取的近似值為______.16．已知，則的最小值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有n名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測試后，老師將他們的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.18．為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊(duì)報價最低？并求出最低報價．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為1800a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求a19．已知等差數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.20．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域．21．一扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選2、C【解析】

根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合題意，進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，直線，直線，所以直線沒有公共點(diǎn)，所以兩條直線平行或異面.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先求出長方體的對角線的長度，即得外接球的直徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得長方體外接球的直徑.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體的外接球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，，由，可得，令求出正整數(shù)的最大值，即可得出取得最大值時對應(yīng)的的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，也可由數(shù)列項(xiàng)的符號求出正整數(shù)的最大值來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、C【解析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得，所以是與所成角，由正方體的性質(zhì)可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.6、D【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而求得的值.【詳解】∵，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點(diǎn)：圓標(biāo)準(zhǔn)方程8、A【解析】

利用等差數(shù)列的基本量解決問題.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，因?yàn)?，，故有，解得，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本量法.9、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由已知，可利用柯西不等式，構(gòu)造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構(gòu)造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構(gòu)造柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.12、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因?yàn)椋?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.13、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值．【詳解】因?yàn)椋宜杂傻炔顢?shù)列性質(zhì)可知因?yàn)樗詣t根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故（1）正確.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故（2）正確.等比數(shù)列的前項(xiàng)和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于簡單題.15、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因?yàn)閳A錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，所以最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿足一正二定三相等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之間的人數(shù)和頻率即可求出，進(jìn)而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【詳解】（1）由題意可知，樣本容量，，.（2）由題意知，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設(shè)編號為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計(jì)10個.記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共計(jì)7個.所以至少有兩名女生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖和古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解析】

（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價為y元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>從而(x+4)2【詳解】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價為y元，則y=3(300×2x+400×1800(x+16當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊(duì)的報價最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t，(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）144【解析】

（1）把帶入通項(xiàng)式即可求出公差，從而求出通項(xiàng)。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果以及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可。【詳解】（1）設(shè)公差為，則則則（2）由等差數(shù)列求和公式得則所以當(dāng)時，有最大值144【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)以及等差數(shù)列的前和公式，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）；（3）.【解析】

（1）先化簡函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即得函數(shù)的增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查