《二次根式的加減》復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)提高知識點講解及練習(xí)題解析

PAGE二次根式的加減--鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）一.選擇題

1.（2015春?荔城區(qū)期末）下列二次根式，不能與合并的是（）

A．B．C．D．

2.下面說法正確的是（）

A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式

B.與是同類二次根式

C.與不是同類二次根式

D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式

3.下列計算中，正確的是（）

A．B．

C．D．

4.若，則的值等于（）

A.4B.C.2D.

5.計算等于（）A．7B.C.1D.6.下列計算正確的是（）A.B.C.D.二.填空題7．化簡基礎(chǔ)訓(xùn)練：

__________；__________；__________；__________；

__________；__________；__________；__________；8.（2014春?興化市期末）如果+=0，那么=．

9.當_________時，最簡二次根式可以合并。10.一個三角形的三邊長分別為，，，則它的周長是________cm.11.計算=__________________.12.=________________.三綜合題13.計算：（1）÷（2）14.化簡求值：，其中.15.（2015?江西校級模擬）已知x=，y=，求的值．【答案與解析】一.選擇題1．【答案】B.【解析】=2，A、=4，能合并，故本選項錯誤；B、=3，不能合并，故本選項正確；C、==，能合并，故本選項錯誤；D、﹣=﹣5，能合并，故本選項錯誤．故選B．2．【答案】A3．【答案】B【解析】4．【答案】C【解析】先化簡再解方程。原式=，即，5.【答案】B【解析】原式=6．【答案】D二.填空題

7.【答案】；8.【答案】【解析】∵+=0，而≥0，≥0；∴a=1，b=2∴原式=．9.【答案】6【解析】10.【答案】【解析】11．【答案】【解析】12.【答案】三.解答題13.【解析】（1）÷==（2）=14.【解析】==代入得，原式=15.【解析】解：∵x=，y=，∴=====﹣．

二次根式的加減--知識講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標】1、理解并掌握同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進行簡單的二次根式加減運算；2、會利用運算律和運算法則進行二次根式的混合運算.【要點梳理】要點一、同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

要點詮釋：

(1)判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同；

(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號外的因式無關(guān).

2.合并同類二次根式

合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運算中的合并同類項類似)

要點詮釋：

(1)根號外面的因式就是這個根式的系數(shù)；

(2)二次根式的系數(shù)是帶分數(shù)的要變成假分數(shù)的形式.要點二、二次根式的加減

1.二次根式的加減實質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點詮釋：（1）在進行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.（2）二次根式加減運算的步驟：

1)將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；

2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；

3)合并同類二次根式.

要點三、二次根式的混合運算

二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.

要點詮釋：

(1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；

(2)在實數(shù)運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；

(3)二次根式混合運算的結(jié)果要寫成最簡形式.【典型例題】類型一、同類二次根式1.（2015?浦東新區(qū)二模）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（）A.-1B.0C.1D.2【思路點撥】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解即可．【答案】C.【解析】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故選：C．【總結(jié)升華】同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．舉一反三：【變式】如果兩個最簡二次根式和是同類二次根式，那么、的值是()A.=2，=1B.=1，=2C.=1，=-1D.=1，=1【答案】D.根據(jù)題意，得

解之，得，故選D.類型二、二次根式的加減運算2.計算（1）（2015春?建湖縣期末）4﹣+．（2）（2015春?文安縣期末）．【答案與解析】解：(1)原式=4×﹣3+2=2﹣3+2=．（2）原式=2+3﹣2=．【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡，再合并.舉一反三：【變式】計算:【答案】類型三、二次根式的混合運算

3.計算:

(1)(+)×；【高清課堂：高清ID號：388064關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：二次根式的混合運算】(2)【思路點撥】二次根式的混合運算要注意公式的靈活運用.【答案與解析】(1)(+)×=×+×=+=;(2)=.【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律,所以直接可用整式的運算規(guī)律．【高清課堂：高清ID號：388064關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：鞏固練習(xí)4-5】4、計算：已知，則=_______,=________.【答案】1；10.【解析】【總結(jié)升華】數(shù)學(xué)運算包含著很多技巧性的東西，技巧運用得好計算就很簡便而且準確.舉一反三：【變式】已知求的值?！敬鸢概c解析】所以原式=

二次根式的加減--鞏固練習(xí)（提高）一.選擇題1.下面說法正確的是（）A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式B.與是同類二次根式C.與不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式2.與不是同類二次根式的是（）A.B.C.D.3.（2015春?平南縣校級月考）若，則x的值等于（）A.4B.C.2D.4.下列各式中運算正確的是（）A.B.C.D.5.的運算結(jié)果是（）A．0B.C.D.6.等腰三角形兩邊分別為和，那么這個三角形的周長是（）A.B.C.或D.二.填空題7.若最簡二次根式與是同類二次根式，則.8.與無法合并，這種說法是__________的（填“正確”或“錯誤”）.9.設(shè)則的值是_________10.（2014?涼山州）已知x1=+，x2=﹣，則x12+x22=．11.長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為_______（精確到0.1）.12.已知x＝，則的值等于____________.三綜合題13.計算：14.（2014春?無錫期末）若x，y為實數(shù)，且y=++．求﹣的值．15．已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為求的值.【答案與解析】一、選擇題1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C【解析】先化簡再解方程，原式=，即，.故選C．4．【答案】A5.【答案】B【解析】注意運算技巧。原式===6．【答案】B【解析】注意:分類討論腰分別是和兩種情況,但是當腰為時，，所以這種情況不存在，只有腰為一種情況，即.二、填空題7.【答案】1；1【解析】，所以8.【答案】錯誤9.【答案】10.【答案】10【解析】∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）=12﹣2=10．11.【答案】2.8【解析】長=12.【答案】4【解析】化簡x＝，得，，代入原式=4三.解答題13.【解析】====14.【解析】解：由二次根式的有意義，得，解得x=，故y=，∴原式=﹣=﹣=．15.【解析】因為的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為所以，原式==,代入后原式=

二次根式的加減--知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標】1、理解并掌握同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進行簡單的二次根式加減運算；2、會利用運算律和運算法則進行二次根式的混合運算.【要點梳理】要點一、同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.要點詮釋：(1)判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同；(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號外的因式無關(guān).2.合并同類二次根式合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運算中的合并同類項類似)要點詮釋：(1)根號外面的因式就是這個根式的系數(shù)；(2)二次根式的系數(shù)是帶分數(shù)的要變成假分數(shù)的形式.要點二、二次根式的加減1.二次根式的加減實質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點詮釋：（1）在進行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.（2）二次根式加減運算的步驟：1)將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；3)合并同類二次根式.要點三、二次根式的混合運算二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.要點詮釋：(1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；(2)在實數(shù)運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；(3)二次根式混合運算的結(jié)果要寫成最簡形式.【典型例題】類型一、同類二次根式1.如果兩個最簡二次根式和是同類二次根式，那么、的值是()A.=2，=1B.=1，=2C.=1，=-1D.=1，=1【思路點撥】同類二次根式必須滿足兩個條件：(1)根指數(shù)是2；(2)被開方數(shù)相同；由此可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，此類問題都可如此.【答案】選D【解析】根據(jù)題意，得解之，得，故選D.【總結(jié)升華】判斷是否是同類二次根式，一定要是最簡二次根式，否則就要先化簡再判斷.舉一反三:【變式】（2014春?射陽縣校級期末）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=．【答案】±1.提示：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．類型二、二次根式的加減運算【高清課堂：高清ID號：388064關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題2.（1）-（2）】2.計算：（1）【答案與解析】===0【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡，再合并.舉一反三:【變式】計算.【答案】類型三、二次根式的混合運算3.（2015?蘇州模擬）計算：．【思路