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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.己知函數(shù)(,,,)的圖象(部分)如圖所示,則的解析式是()A. B.C. D.2.若()A. B. C. D.3.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個人走378里,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地.”請問第三天走了()A.60里 B.48里 C.36里 D.24里4.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的值等于()A.-3 B.-10 C.0 D.-25.如圖,已知正三棱柱的底面邊長為2cm,高為5cm,則一質(zhì)點自點A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點的最短路線的長為()cm.A.12 B.13 C.14 D.156.等比數(shù)列的前n項和為,且,,成等差數(shù)列.若,則()A.15 B.7 C.8 D.167.如圖,在矩形中,,,點滿足,記,,,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.8.點是空間直角坐標(biāo)系中的一點,過點作平面的垂線,垂足為,則點的坐標(biāo)為()A.(1,0,0) B. C. D.9.若實數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是:A. B. C. D.10.點到直線的距離是()A. B. C.3 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.方程的解集為____________.12.已知,,則的值為.13.關(guān)于函數(shù)有下列命題:①由可得必是的整數(shù)倍;②的圖像關(guān)于點對稱,其中正確的序號是____________.14.已知函數(shù)f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=_______15.已知等比數(shù)列中,,,則該等比數(shù)列的公比的值是______.16.若點,是圓C:上不同的兩點,且,則的值為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.(Ⅰ)求∠A;(Ⅱ)求AC邊上的高.18.某商品監(jiān)督部門對某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品進行抽查檢測估分,監(jiān)督部門在所有產(chǎn)品中隨機抽取了部分產(chǎn)品檢測評分,得到如圖所示的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該廠家產(chǎn)品檢測評分的平均值;(2)該廠決定從評分值超過90的產(chǎn)品中取出5件產(chǎn)品,選擇2件參加優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品評選,若已知5件產(chǎn)品中有3件來自車間,有2件產(chǎn)品來自車間,試求這2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率.19.已知長方體中,,點N是AB的中點,點M是的中點.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)寫出點的坐標(biāo);(2)求線段的長度;(3)判斷直線與直線是否互相垂直,說明理由.20.已知,.求和的值.21.已知等差數(shù)列滿足,且是的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使成立的最大正整數(shù)的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】
根據(jù)圖象可知,利用正弦型函數(shù)可求得;根據(jù)最大值和最小值可確定,利用及可求得,從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知,的最小正周期:又又,且,,即,本題正確選項:【點睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題,關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定;由周期確定;通常通過最值點來進行求解,屬于常考題型.2、D【解析】故.【考點定位】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用及指數(shù)不等式的解法,屬于簡單題.3、B【解析】
根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項數(shù)、公比和前項和,由此列方程,解方程求得首項,進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列,且,,,故,解得,故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數(shù)學(xué)文化,考查等比數(shù)列前項和的基本量計算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
第一次循環(huán),;第二次循環(huán),;第三次循環(huán),,當(dāng)時,不成立,循環(huán)結(jié)束,此時,故選A.5、B【解析】
將三棱柱的側(cè)面展開,得到棱柱的側(cè)面展開圖,利用矩形的對角線長,即可求解.【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次,得到棱柱的側(cè)面展開圖,如圖所示,在展開圖中,最短距離是六個矩形對角線的連線的長度,即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值,由已知求得的長等于,寬等于,由勾股定理得,故選B.【點睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征,以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用,著重考查了空間想象能力,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
通過,,成等差數(shù)列,計算出,再計算【詳解】等比數(shù)列的前n項和為,且,,成等差數(shù)列即故答案選B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式,等差中項,前N項和,屬于??碱}型.7、C【解析】
可建立合適坐標(biāo)系,表示出a,b,c的大小,運用作差法比較大小.【詳解】以為圓心,以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系,則,,,設(shè),則,,,,,,,,故選C.【點睛】本題主要考查學(xué)生的建模能力,意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力,難度中等.8、B【解析】
根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)關(guān)系,即可求得點的坐標(biāo).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中點過點作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析:先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解:因為,所以,所以選D.點睛:本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì),考查基本求解能力與運用性質(zhì)解決問題能力.10、D【解析】
根據(jù)點到直線的距離求解即可.【詳解】點到直線的距離是.故選:D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或【解析】
首先將原方程利用輔助角公式化簡為,再求出的值即可.【詳解】由題知:,,.所以或,.解得:或.所以解集為:或.故答案為:或【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值,同時考查了輔助角公式,屬于中檔題.12、3【解析】
,故答案為3.13、②【解析】
對①,可令求出的通式,再進行判斷;對②,將代入檢驗是否為0即可【詳解】對①,令得,可令,,①錯;對②,當(dāng)時,,②對故正確序號為:②故答案為②【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題14、-1【解析】
分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列,然后利用分組求和得答案.【詳解】若n為偶數(shù),則an=f(n)+f(n+1)=n2﹣(n+1)2=﹣(2n+1),偶數(shù)項為首項為a2=﹣5,公差為﹣4的等差數(shù)列;若n為奇數(shù),則an=f(n)+f(n+1)=﹣n2+(n+1)2=2n+1,奇數(shù)項為首項為a1=3,公差為4的等差數(shù)列.∴a1+a2+a3+…+a1=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a1)1.故答案為:1.【點睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項和的求法,是中檔題.15、【解析】
根據(jù)等比通項公式即可求解【詳解】故答案為:【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的求解,屬于基礎(chǔ)題16、【解析】
由,再結(jié)合坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】解:因為點,是圓C:上不同的兩點,則,,又所以,即,故答案為:.【點睛】本題考查了向量模的運算,重點考查了運算能力,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解析】分析:(1)先根據(jù)平方關(guān)系求,再根據(jù)正弦定理求,即得;(2)根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程,再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求,解得邊上的高.詳解:解:(1)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.由正弦定理得=,∴sinA=.∵B∈(,π),∴A∈(0,),∴∠A=.(2)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.如圖所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,∴AC邊上的高為.點睛:解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達(dá)到解決問題的目的.18、(1);(2).【解析】
(1)利用平均數(shù)=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和,即可求解.(2)設(shè)這5件產(chǎn)品分別為,其中1,2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品,利用列舉法求出基本事件的個數(shù),再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解:(1)依題意,該廠產(chǎn)品檢測的平均值.(2)設(shè)這5件產(chǎn)品分別為,其中1,2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品,從5人中選出2人,所有的可能的結(jié)果有:,,,,,,,,,,共10個,其中含有車間產(chǎn)品的基本事件有:,,,,,,,共7個,所以取出的2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率為.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識,考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識,考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想等.19、(1),,;(2)線段的長度分別為;(3)不垂直,理由見解析【解析】
(1)由已知條件,利用長方體的結(jié)構(gòu)特征,能求出點的坐標(biāo).
(2)直接利用兩點間距離公式公式求解.(3)求出,,計算數(shù)量積即可判斷是否垂直.【詳解】解:(1)兩直線垂直,證明:由于為坐標(biāo)原點,所以,由得:,因為點N是AB的中點,點M是的中點,,;(2)由兩點距離公式得:,;(3)直線與直線不垂直,理由:由(1)中各點坐標(biāo)得:,,與不垂直,所以直線與直線不垂直.【點睛】本題考查空間中點的坐標(biāo)的求法,考查線段長的求法,以及利用向量的坐標(biāo)運算判斷垂直,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).20、,【解析】
把已知等式兩邊平方,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡,可得的值,同時由與的值可判斷出,,計算出的值,可得的值.【詳解】解:,兩邊同時平方可得:,又,,∴∴,∴【點睛】同時主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,相對不難,注意運算的準(zhǔn)確性.21、(1)(2)8【解析】
(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組,可解出和的值,從而
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