高中數(shù)學(xué)-冪函數(shù)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.3冪函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力1、通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；2、會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；3、能應(yīng)用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，合作交流能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，并認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代信息技術(shù)在人們認(rèn)識(shí)世界過(guò)程中的作用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)難點(diǎn)：畫(huà)五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)是教學(xué)中可能遇到的困難．三、教學(xué)方法通過(guò)讓學(xué)生作圖，觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的性質(zhì).。四、教學(xué)過(guò)程（一）實(shí)例觀察，引入新課(1)如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元P是W的函數(shù)（y=x）(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a2S是a的函數(shù)（y=x2）(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=a3S是a的函數(shù)（y=x3）(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=a是S的函數(shù)（y=）(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=t-1V是t的函數(shù)（y=x-1）問(wèn)題一：以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?學(xué)生反應(yīng)：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.（二）類比聯(lián)想，探究新知1.冪函數(shù)的定義；一般地，函數(shù)y=xɑ叫做冪函數(shù)(powerfunction)，其中x為自變量，ɑ為常數(shù)。注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=xɑ的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”．【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.2.冪函數(shù)的圖像與簡(jiǎn)單性質(zhì)同前面的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，先畫(huà)出函數(shù)的圖像，再由圖像來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的相關(guān)性質(zhì)（定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，定點(diǎn)）不妨也找出典型的函數(shù)作為代表：y=xy=x2y=x3y=y=x-1讓學(xué)生自主動(dòng)手，用計(jì)算器在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出這5個(gè)函數(shù)的圖像問(wèn)題三：所有圖像都過(guò)第幾象限，所有圖像都不過(guò)第幾象限，為什么？學(xué)生反應(yīng)：都過(guò)第一象限，而都不過(guò)第四象限，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)所有冪函數(shù)都有意義,且函數(shù)值都為正.問(wèn)題四:第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系,為什么？學(xué)生反應(yīng):當(dāng)指數(shù)為正時(shí)是增函數(shù),指數(shù)為負(fù)時(shí)是減函數(shù).為什么卻講不清楚.教師講解：指數(shù)為正分為正分?jǐn)?shù)和正整數(shù)，正無(wú)理數(shù)我們高中不做研究，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)很顯然遞增，當(dāng)是正分?jǐn)?shù)時(shí)，可以化成根式，很顯然當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為正時(shí)，被開(kāi)方數(shù)越大，整個(gè)根式值越大。而負(fù)指數(shù)可以化為正指數(shù)的倒數(shù)，分母遞增，整個(gè)函數(shù)遞減.問(wèn)題五：所有圖像都過(guò)哪些點(diǎn)，為什么？學(xué)生反應(yīng)：都過(guò)點(diǎn)（1,1），因?yàn)?的任何指數(shù)冪都為1.問(wèn)題六:對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的冪函數(shù)過(guò)，什么樣的冪函數(shù)不過(guò)，為什么？學(xué)生反應(yīng)：指數(shù)為正過(guò)，為負(fù)則不過(guò)，因?yàn)樨?fù)指數(shù)冪可以化成分?jǐn)?shù)形式，分母不能為零，所以在原點(diǎn)沒(méi)有意義.問(wèn)題七：圖像在第一象限的位置關(guān)系是什么樣子的，為什么？學(xué)生反應(yīng)：當(dāng)0<x<1時(shí)，指數(shù)小的圖像在上方，當(dāng)x>1時(shí)，指數(shù)大的圖像在上方，對(duì)于原因大部分學(xué)生不能很快反應(yīng)過(guò)來(lái).教師活動(dòng)：在0<x<1內(nèi)任取個(gè)x值，例如a，肯定有o<a<1,此時(shí)聯(lián)系到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有指數(shù)小的函數(shù)值越大，同樣，當(dāng)x>1時(shí)，指數(shù)大的函數(shù)值就大.【總結(jié)】?jī)绾瘮?shù)不同于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)擁有共同的定義域，所以冪函數(shù)的性質(zhì)不可能全部總結(jié)清楚，但我們?cè)谔剿餍再|(zhì)的過(guò)程中知道了研究方法：指數(shù)是分?jǐn)?shù)則化為根式，指數(shù)為負(fù)數(shù)則化為分式，這樣對(duì)于定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性都可以很容易看出來(lái)，不過(guò)要嚴(yán)格判斷單調(diào)性和奇偶性還要用定義進(jìn)行證明,接下來(lái)不看圖像很快得出5個(gè)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：函函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=y=x-1定義域RRR[0，+∞){x︱x≠0}值域R[0，+∞)R[0，+∞){y︱y≠0}單調(diào)性增(-∞,0)增[0，+∞)減增增(-∞,0)減（0+∞)減奇偶性奇偶奇非奇非偶奇公共點(diǎn)（1,1）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的思維，并在新知探究的過(guò)程中自然形成一般方法的呈現(xiàn)，使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受.（三）新知應(yīng)用例1.證明冪函數(shù)y=在[0，+∞)上是增函數(shù)證明：教師活動(dòng)：強(qiáng)調(diào)教材中此例題的地位和作用：（1）復(fù)習(xí)定義證明單調(diào)性的過(guò)程.(2)冪函數(shù)的單調(diào)性很容易觀察，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格判斷的時(shí)候要用單調(diào)性進(jìn)行證明。（3）冪函數(shù)的單調(diào)性很容易觀察，以至于在證明中直接用到了單調(diào)性，如直接判斷例2.比較下列各組數(shù)種兩個(gè)值的大小【設(shè)計(jì)意圖】增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的應(yīng)用能力，從而達(dá)到能力的轉(zhuǎn)型和對(duì)知識(shí)理解的深化.五、課堂小結(jié)（1）知識(shí)總結(jié)：回顧冪函數(shù)的定義和一些簡(jiǎn)單的冪函數(shù)性質(zhì).（2）思想方法：主要涉及到了歸納總結(jié)的思想，回顧研究一般具體冪函數(shù)的可行方法.六、課后作業(yè)課時(shí)練與測(cè)七、教學(xué)反思學(xué)情分析（1）學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。（2）雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)列表連線畫(huà)圖的方法來(lái)繪制指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，但是對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫(huà)法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。（3）學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯效果分析結(jié)合課本例題要求，增加了例題與練習(xí)，目的是完成對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的集中演練，在例題的講解中突出和本節(jié)課知識(shí)的聯(lián)系，做好對(duì)學(xué)生思維的調(diào)動(dòng)和引導(dǎo)。在隨堂聯(lián)系的處理上，原則性：參考課本例題和課本練習(xí)題的特點(diǎn)。過(guò)程展現(xiàn)：放手讓學(xué)生自行解決，然后教師加以點(diǎn)撥評(píng)價(jià)。目的：鞏固知識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)生的參與熱情，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的情感體會(huì)，形成簡(jiǎn)單的對(duì)試題的形成和解決的思考。課后統(tǒng)一及個(gè)性作業(yè)，課后統(tǒng)一作業(yè)以課堂所學(xué)基本知識(shí)為主，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的解題能力和規(guī)范書(shū)寫(xiě)能力，考察對(duì)課堂知識(shí)的掌握程度。而個(gè)性作業(yè)其宗旨是對(duì)課堂知識(shí)的進(jìn)一步延伸和拓展，同時(shí)應(yīng)注意題目對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感所起的積極作用。教材分析冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測(cè)。評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（）A.y=x2 B.y= C.y= D.y=2.函數(shù)的圖象是（）.A.B.C.D.3.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）.A．>0 B．<0 C．=0 D．不能確定4.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值.5.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)(2，eq\f(1,4))點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖像，判斷單調(diào)性．6.已知一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。教學(xué)反思1.教學(xué)中多次用提問(wèn)和討論，有時(shí)過(guò)多使得課堂時(shí)間不夠，有時(shí)又顯得有些多余。2.幻燈片只是一個(gè)教學(xué)輔助工具，不要過(guò)多依賴，有一些必要的板書(shū)還是要有的。3.知識(shí)講述和讓學(xué)生思考動(dòng)手的時(shí)間要分配好，銜接要自然連貫課標(biāo)分析1.知識(shí)技能：了解冪函數(shù)定義，掌握一些常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)和一般冪函數(shù)第一象限內(nèi)圖像特點(diǎn)。2.