電工基礎(chǔ)-網(wǎng)孔電流法

3.2網(wǎng)孔電流法

在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路，可以b個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流中，只有一部分電流是獨(dú)立電流變量，另一部分電流則可由這些獨(dú)立電流來確定。若用獨(dú)立電流變量來建立電路方程，則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù)。電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法

00

0632521431=--=+--=-+iiiiiiiii

一、網(wǎng)孔電流

若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時，該電路共有6條支路和4個結(jié)點(diǎn)。對①、②、③結(jié)點(diǎn)寫出KCL方程。

支路電流i4、i5和i6可以用另外三個支路電流i1、i2和i3的線性組合來表示。us2①②③④i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5

-=+=+=326215314iiiiiiiii電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法

電流i4、i5和i6是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流i1、i2和i3沿每個網(wǎng)孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動的電流，稱為網(wǎng)孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量。對于具有b條支路和n個結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個網(wǎng)孔電流。us2①②③④i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法二、網(wǎng)孔方程將以上三式代入方程組(1)，消去i4、i5和i6后可以得到：

以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向，寫出三個網(wǎng)孔的KVL方程分別為：us2①②③④i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5由KCL定律有：電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：

其中R11,R22和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2

+R5+R6,R33=R3+R4+R6。將方程組(2)整理得：us2①②③④i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法

Rkj(kj)稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時取負(fù)號，例如R23=R32=-R6。uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由-極到+極的電壓源取正號；反之則取負(fù)號。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法

由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律。可理解為各網(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。具有m個網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法

三、網(wǎng)孔電流法的應(yīng)用

網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下：1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。規(guī)定各回路繞行方向均與對應(yīng)的網(wǎng)孔電流方向一致.2．用觀察法列出全部網(wǎng)孔電流方程,注意自電阻均為正值,互電阻可為負(fù)值.3．解聯(lián)立方程組，求出各網(wǎng)孔電流。4．選定支路電流及參考方向。將支路電流用網(wǎng)孔電流表示，求得各支路電流。5．根據(jù)題目要求,計(jì)算支路電壓和功率等.電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法

例1用網(wǎng)孔電流法求圖示電路各支路電流。解：①選定兩個網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。整理為③解得：④各支路電流分別為i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。②用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程：

電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法

例2用網(wǎng)孔電流法求圖示電路各支路電流。解：①選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。

②用觀察法列出網(wǎng)孔方程：電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法

整理為:③解得：④各支路電流分別為:電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法當(dāng)電路中含有無伴電流源支路或含有受控源時的處理方法:

1.無伴電流源在電路的邊界支路上,設(shè)網(wǎng)孔電流就等于電流源的電流,不再列寫該回路的網(wǎng)孔電流方程。2。無伴電流源在兩個網(wǎng)孔的公共支路上，可以將電流源的端電壓u設(shè)為未知量，將其視為電壓源的電壓，列寫網(wǎng)孔電流方程。因增加了未知量，故必須補(bǔ)充一個方程。3.如果電路中含有受控源,將其視為獨(dú)立電源,列寫網(wǎng)孔電流方程,并將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示,代入網(wǎng)孔電流方程中,使方程中只含有網(wǎng)孔電流.電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法例3用網(wǎng)孔電流法求圖示電路的支路電流。解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為：補(bǔ)充方程:聯(lián)立求解以上方程得到：電工基礎(chǔ)——網(wǎng)孔電流法例4用網(wǎng)孔電流法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。解：當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時