概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第一章習(xí)題1.1(第7頁)

=1,2,3,4,5,6,A={1,3,5}.1.用集合的形式寫出下列隨機試驗的樣本空間與隨機事件A:(1)拋一顆骰子,觀察向上一面的點數(shù),A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”.(2)對一個目標(biāo)進(jìn)行射擊,一旦擊中便停止射擊,觀察射擊的次數(shù),A表示“射擊不超過3次”.(3)把單位長度的一根細(xì)棒折成三段,觀察各段的長度,A表示“三段細(xì)棒能構(gòu)成一個三角形”.

=1,2,3,…，A={1,2,3}概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案

=(a,b,1－a－b)|a,b>0且a+b<1,2.把表示成n個兩兩互不相容事件的和。

A={(a,b,1－a－b)|0<a,b<0.5且a+b>0.5}

=(a,b,c)|a,b,c>0且a+b＋c＝1,

={(a,b,c)|0<a,b,c<0.5且a+b＋c＝1}解n＝2時,n＝3時,一般地,概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案3.在某班學(xué)生中任選一個同學(xué),以A表示選到的是男同學(xué),B表示選到的人不喜歡唱歌,C表示選到的人是運動員.(1)表述ABC及ABC;(2)什么條件下成立ABC=A?ABC表示:選到的是不喜歡唱歌不是運動員的男同學(xué).成立的條件是:男同學(xué)一定是不喜歡唱歌的運動員.ABC表示:選到的是喜歡唱歌的男運動員同學(xué).(3)何時成立成立的條件是:非運動員同學(xué)一定不喜歡唱歌.(4)何時同時成立A=B與A=C?成立的條件是:男同學(xué)都不是運動員都不喜歡唱歌，女同學(xué)都是喜歡唱歌的運動員.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案AB+AC+BCABCA+B+C4.設(shè)A,B,C為三個隨機事件,用A,B,C的運算及關(guān)系表示下列各事件:(1)A發(fā)生,B與C不發(fā)生;(2)A和B都發(fā)生,而C不發(fā)生;(4)A,B,C都發(fā)生;(3)A,B,C至少有一個發(fā)生;(8)A,B,C至少有二個發(fā)生;(5)A,B,C都不發(fā)生;(6)A,B,C不多于一個發(fā)生;(7)A,B,C不多于兩個發(fā)生;概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第一章習(xí)題1.2(第12頁)1.某城市共發(fā)行三種報紙A,B,C,已知城市居民訂購A的占45%,訂購B的占35%,訂購C的占30%,同時訂購A與B的占10%,同時訂購A與C的占8%,同時訂購B與C的占5%,同時訂購A,B,C的占3%,求下列事件的概率:(1)只訂購A;(2)只訂購A與B;P(A－(B+C))=P(A)－P(A(B+C))=P(A)－P(AB)－P(AC)+P(ABC)=0.45－0.1－0.08+0.03=0.3P(AB－C)=P(AB)－P(ABC)=0.1－0.03＝0.07概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案1.某城市共發(fā)行三種報紙A,B,C,已知城市居民訂購A的占45%,訂購B的占35%,訂購C的占30%,同時訂購A與B的占10%,同時訂購A與C的占8%,同時訂購B與C的占5%,同時訂購A,B,C的占3%,求下列事件的概率:(3)只訂購一種報紙;由(1)知:P{只訂購A}=P(A)－P(AB)－P(AC)+P(ABC)＝0.3同理,P{只訂購B}=P(B)－P(AB)－P(BC)+P(ABC)＝0.23或P=P(A+B+C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)＋2P(ABC)P{只訂購C}=P(C)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)＝0.2所以,P{只訂購一種報紙}=0.3＋0.23＋0.2＝0.73=P(A)+P(B)+P(C)－2P(AB)－2P(AC)－2P(BC)＋3P(ABC)=0.45+0.35+0.3－0.2－0.16－0.1+0.09=0.73概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案1.某城市共發(fā)行三種報紙A,B,C,已知城市居民訂購A的占45%,訂購B的占35%,訂購C的占30%,同時訂購A與B的占10%,同時訂購A與C的占8%,同時訂購B與C的占5%,同時訂購A,B,C的占3%,求下列事件的概率:(4)正好訂購兩種報紙;P{正好訂購A,B}=P(AB)－P(ABC)＝0.07所以,P{正好訂購兩種報紙}=0.14=P(AB)+P(AC)+P(BC)－3P(ABC)=0.1＋0.08＋0.05－0.09＝0.14P{正好訂購A,C}=P(AC)－P(ABC)＝0.05P{正好訂購B,C}=P(BC)－P(ABC)＝0.02或直接寫出:P{正好訂購兩種報紙}概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案1.某城市共發(fā)行三種報紙A,B,C,已知城市居民訂購A的占45%,訂購B的占35%,訂購C的占30%,同時訂購A與B的占10%,同時訂購A與C的占8%,同時訂購B與C的占5%,同時訂購A,B,C的占3%,求下列事件的概率:(5)至少訂購一種報紙;P{至少訂購一種報紙}=P{只訂購一種報紙}+P(ABC)=0.9

P{不訂購任何報紙}=1－P{至少訂購一種報紙}=1－0.9＝0.1＋P{正好訂購兩種報紙}＋P{訂購三種報紙}＝0.9或P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)(6)不訂購任何報紙;概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案1.某城市共發(fā)行三種報紙A,B,C,已知城市居民訂購A的占45%,訂購B的占35%,訂購C的占30%,同時訂購A與B的占10%,同時訂購A與C的占8%,同時訂購B與C的占5%,同時訂購A,B,C的占3%,求下列事件的概率:(7)至多訂購一種報紙;P{至多訂購一種報紙}或P{至多訂購一種報紙}=1－0.14－0.03＝0.83＝P{不訂購任何報紙}＋P{只訂購一種報紙}=0.1＋0.73＝0.83或=1－P{正好訂購二種報紙}－P{訂購三種報紙}概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案2.設(shè)在統(tǒng)計課考試中,學(xué)生A不及格的概率是0.5,學(xué)生B不及格的概率是0.2,兩人同時不及格的概率是0.1,求:(1)兩人中至少有一人不及格的概率;解記A=“學(xué)生A不及格”,B=“學(xué)生B不及格”，則(1)P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)＝0.5＋0.2－0.1＝0.6(2)P(AB)=P(A+B)=1－P(A+B)=1－0.6=0.4(2)兩人都及格的概率;(3)兩人中只有一個人不及格的概率;(3)P{只有一人不及格}＝P{至少有一人不及格}－P{兩人都不及格}＝0.6－0.1＝0.5概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案3.設(shè)A,B為兩個隨機事件,P(A)=0.7,P(A－B)=0.3,求P(AB).解由于P(A－B)=P(A－AB)=P(A)－P(AB)4.設(shè)P(A)=P(B)=0.5,證明:P(AB)=P(AB).所以，P(AB)=1－P(AB)=1－0.4＝0.6證明P(AB)=P(A)+P(B)－P(A+B)=1－P(A+B)=P(A+B)=P(AB)概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案7.人體血型的一個簡化模型包括4種血型和2種抗體:A、B、AB與O型,抗A與抗B.抗體根據(jù)血型與人的血液以不同的形式發(fā)生作用.抗A只與A、AB型血發(fā)生作用,不與B、O型血作用,抗B只與B、AB型血發(fā)生作用,不與A、O型血作用,假設(shè)一個人的血型是O型血的概率為0.5,是A型血的概率為0.34,是B型血的概率為0.12,求:(2)一個人的血型與兩種抗體都發(fā)生作用的概率.(1)抗A,抗B分別與任意一人的血型發(fā)生作用的概率;解由已知可得:一個人血型是AB型血的概率為0.04.(1)PA=0.34+0.04=0.38,PB=0.12+0.04=0.16(2)P=0.04概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第一章習(xí)題1.3(第19頁)2.在1500個產(chǎn)品中,有400個次品,1100個正品,從中任取200個,求:(1)恰有90個次品的概率;(2)至少有2個次品的概率.解(1)n＝(2)P2=1－P{至多有一個次品}所以,P1＝n1/n＝=1－P{沒有次品}－P{恰有一個次品}概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案3.一個口袋里裝有10只球,分別編有號碼1,2,…,10,隨機地從這個口袋取三只球,求:解(1)組合法:n＝(1)最小號碼是5的概率;(2)最大號碼是5的概率.所以,P1=n1/n＝或用排列法:(2)P2=n2/n＝(1)P1=n1/n＝(2)P2=n2/n＝概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案5.進(jìn)行一個試驗:先拋一枚均勻的硬幣,然后拋一個均勻的骰子,解(1)設(shè)試驗是觀察硬幣正反面和骰子的點數(shù),則

={(正面,1點),(正面,2點),(正面,3點),

(正面,4點),(正面,5點),

(正面,6點),

(反面,1點),(反面,2點),(反面,3點),

(反面,4點),(反面,5點),

(反面,6點),

}(2)P=3/12=1/4＝0.25(1)描述該試驗的樣本空間；(2)硬幣是正面且骰子點數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案6.假設(shè)2個叫Davis的男孩,3個叫Jones的男孩,4個叫Smith的男孩隨意地坐在一排9座的座位上.那么叫Davis的男孩剛好坐在前兩個座位上,叫Jones的男孩坐在挨著的3個座位上,叫Smith的男孩坐在最后4個座位上的概率是多少?

解n＝所以,P=nA/n=概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解記兩艘船到達(dá)泊位的時間分別為x,y,則樣本空間為：

＝{(x,y)|0x24,0y24},A={(x,y)|(x,y),且－4x－y3}m()=242=576m(A)=242－212/2－202/2xy02424A437.某碼頭只能容納一只船.現(xiàn)知某日獨立地來兩只船,且在24小時內(nèi)各時刻來到的可能性相等.若它們需要?？康臅r間分別為3小時和4小時,那么有一只船需要等待進(jìn)入碼頭的概率是多少？=155.5所以,P(A)=155.5/576=0.27概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案9.把長度為l的線段任意折成3段,求它們能構(gòu)成三角形的概率.解記3段長度為x,y,z則有:

=(x,y,z)|x,y,z>0且x+y+z=l,

A={(x,y,z)|0<x,y,z<l/2且x+y+z=l}xy0zlllm()=m(A)=所以,P(A)=1/4=0.25概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案8.甲、乙兩人輪流擲一顆骰子,每輪擲一次,誰先擲出6點誰取勝,若從甲開始,問甲乙取勝的概率各為多少？解由于每輪擲出6點的概率為1/6,擲不出概率為5/6.顯然,奇數(shù)輪擲出甲取勝,所以甲取勝的概率為:所以,第i輪擲出6點的概率為:乙取勝的概率為:p乙勝＝1－p甲勝＝5/11.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第一章習(xí)題1.4(第23頁)1.已知P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.8,求P(AB).解由于P(AB)=P(B)P(A|B)=0.7×0.8=0.56所以,P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.94于是,P(AB)=P(A+B)=1－P(A+B)=0.06已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求P(B|A∪B).解P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.8P[B(A∪B)]=P(BA+)=P(A)－P(AB)=0.2P(B|A∪B)=P[B(A∪B)]/P(A∪B)=0.25概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案3.據(jù)以往資料,某一3口之家,患某種傳染病的概率有以下規(guī)律:P{孩子得病}=0.6,P{母親得病|孩子得病}=0.5,P{父親得病|母親及孩子得病}=0.4.求母親及孩子得病但父親未得病的概率.

解P{母親及孩子得病}P{母親及孩子得病但父親未得病}P{父親未得病|母親及孩子得病}=1－0.4=0.6=0.30.6=0.18=P{孩子得病}P{母親得病|孩子得病}=0.3=P{母親及孩子得病}P{父親未得病|母親及孩子得病}概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案

4.若M件產(chǎn)品中有m件廢品,今在其中任區(qū)兩件,(1)已知取出的兩件中至少有一件是廢品,求另一件也是廢品的概率;解記Ai=“取出的兩件中有i件廢品”，i=0,1,2.則(2)已知取出的兩件中至少有一件不是廢品,求另一件是廢品的概率;(3)求取出的兩件中至少有一件是廢品的概率.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案(1)P1=P(A2|A1+A2)=P(A2)/P(A1+A2)(2)P2=P(A1|A0+A1)=P(A1)/P(A0+A1)(3)P3=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案所以,P(AB都有效)=P(B有效)－P(A失靈B有效)=0.8625.為防止意外事故,礦井內(nèi)同時安裝了兩個警報系統(tǒng)A與B,每個系統(tǒng)單獨使用時,有效率A為0.92,B為0.93,在A失靈條件下B的有效率為0.85,求解(1)P(A失靈B有效)=P(A失靈)P(B有效|A失靈)=0.068

(2)在B失靈的條件下,A有效的概率.(1)發(fā)生事故時,這兩個警報系統(tǒng)至少有一個有效的概率.因此,P(AB至少有一個有效)=P(A有效)+P(B有效)－P(AB都有效)=0.92+0.93－0.8636=0.988(2)P(A有效B失靈)=P(A有效)－P(AB都有效)＝0.058P(A有效|B失靈)=P(A有效B失靈)/P(B失靈)＝0.829概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案6.一顧客每次購買牙膏都選擇品牌A或B,假定初次購買后,以后每次購買時他仍選擇上一次品牌的概率為1/3,設(shè)該顧客第一次購買時選擇A或B的概率相等,求他第一次和第二次都購買A牌牙膏而第三次和第四次都購買B牌牙膏的概率.解記Ai=“第i次購買A牌牙膏”,Bi=“第i次購買B牌牙膏”.P(A1A2B3B4)=P(A1)P(A2|A1)P(B3|A1A2)P(B4|A1A2B3)=1/21/3×2/3×1/3=1/27概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案(2)若已知至少取出一個紅色卡片,求兩個卡片都是紅色的概率.(1)若已知卡片A被抽出,求兩個卡片都是紅色的概率;解(1)P(兩個紅色|A被取出)=P(A+一紅)/P(A被取出)7.假定一個箱子里共裝有一個藍(lán)色卡片和四個分別記為A,B,C,D的紅色卡片.設(shè)從箱子中一次隨機地抽出兩個卡片.=(2×1/5×3/4)/(2/5)=3/4(2)P(兩個紅色|至少一紅)=P(兩個紅色)/P(至少一紅)=P(兩個紅色)=4/5×3/4＝3/5概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案8.某人忘了電話號碼的最后一個數(shù)字,因而他隨意地?fù)芴?求他撥號不超過三次就接通所要撥打的電話的概率.若已知最后一個數(shù)字是奇數(shù),那么此概率又是多少？解P1＝1/10+9/10×1/9+9/10×8/9×1/8=3/10=0.3P2＝1/5+4/5×1/4+4/5×3/4×1/3=3/5=0.6概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案1.已知產(chǎn)品中96％是合格的,現(xiàn)有一種簡化的檢查方法.它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98,而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05,求以簡化法檢查為合格品的一個產(chǎn)品確實是合格品的概率。解記A=“檢查為合格品”,B=“確實是合格品”

,則第一章習(xí)題1.5(第27頁)P(B|A)==0.9979概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解記A=“目標(biāo)被擊毀”,B1=“距目標(biāo)250米處發(fā)射”,B2=“距目標(biāo)200米處發(fā)射”,B3=“距目標(biāo)150米處發(fā)射”.P(B1|A)=2.炮戰(zhàn)中,在距目標(biāo)250米,200米,150米處發(fā)射的概率分別為0.1,0.7,0.2,命中目標(biāo)的概率分別為0.05,0.1，0.2,現(xiàn)在已知目標(biāo)被擊毀,求擊毀目標(biāo)的炮彈是由距目標(biāo)250米處發(fā)射的概率.＝0.04348概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解記A=“色盲患者”,B1=“男性”,B2=“女性”.P(B1|A)=＝0.95243.已知男性有5%是色盲患者,女性有0.25%是色盲患者.今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人,恰好是色盲患者,問此人是男性的概率是多少?概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解記A=“收到A”,B1=“發(fā)送A”,B2=“發(fā)送B”.P(B1|A)=＝0.99495.將兩條信息分別編碼為A和B傳遞出去,接收站收到時,A被誤收作B的概率為0.02,而B被誤收作A的概率為0.01.信息A與信息B傳送的頻繁程度為2:1.若接收站收到的信息是A,問原發(fā)信息是A的概率是多少?概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案7.有兩箱同種類的零件.第一箱裝50只,其中10只一等品;第二箱裝30只,其中18只一等品.今從兩箱中任挑出一箱,然后從該箱中不放回地抽取零件兩次.每次任取一只.求：(1)第一次取到的零件是一等品的概率.(2)第一次取到的零件是一等品的條件下,第二次取到的也是一等品的概率.解(1)p1=0.510/50+0.518/30(2)P{都一等}=0.510/509/49+0.518/3017/29=1/10+3/10=4/10=0.4=9/490+51/290=0.194

p2=P{都一等}/p1=0.4856概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案2.一旦危險情況C發(fā)生,報警電路會閉合發(fā)出警報.借助兩個或更多開關(guān)并聯(lián)的報警電路可以增強報警系統(tǒng)的可靠性.現(xiàn)在有兩個開關(guān)并聯(lián)的報警電路,每個開關(guān)有0.96的可靠性,問這個報警系統(tǒng)的可靠性是多少？如果要求報警系統(tǒng)的可靠性至少為0.9999,則至少需要多少只開關(guān)并聯(lián)？假設(shè)各開關(guān)的閉合與否是相互獨立的.解記Ai=“i個開關(guān)并聯(lián)的系統(tǒng)發(fā)出警報”,則第一章習(xí)題1.6(第34頁)P(A2)=1－P(A2)=1－0.042=0.9984P(An)=1－P(An)=1－0.04n0.9999解得:nln0.0001/ln0.04=2.86.故至少需要3只開關(guān)并聯(lián).概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案3.求下圖所示的兩個系統(tǒng)的可靠性,假設(shè)元件i的可靠性為pi,各元件正常工作與否相互獨立。12342題圖(a)12342題圖(b)5解(a)易得:2-3子系統(tǒng)的可靠性是p2p3.2-3-4子系統(tǒng)的可靠性是:1－(1－p4)(1－p2p3)＝p4+p2p3－p2p3p4系統(tǒng)的可靠性為:.系統(tǒng)的可靠性為:p1(p4+p2p3－p2p3p4).概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案－P{A1A2A3A4A5}p＝P{A1A2+A1A3A5+A4A5+A2A3A4}(b)若以Ai表示“第i個元件正常工作”,i=1,2,…,n.則系統(tǒng)的可靠性為:＝P{A1A2}+P{A1A3A5}+P{A4A5}+P{A2A3A4}－P{A1A2A3A5}－P{A1A2A4A5}－P{A1A2A3A4}－P{A1A3A4A5}－P{A1A2A3A4A5}－P{A2A3A4A5}+4P{A1A2A3A4A5}＝P{A1A2}+P{A1A3A5}+P{A4A5}+P{A2A3A4}－P{A1A2A3A5}－P{A1A2A4A5}－P{A1A2A3A4}－P{A1A3A4A5}－P{A2A3A4A5}＋2P{A1A2A3A4A5}＝p1p2＋p4p5+p1p3p5+p2p3p4－p1p2p3p4－p1p2p3p5－p1p2p4p5－p1p3p4p5－p2p3p4p5＋2p1p2p3p4p5概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案4.根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析,某船只運送某種物資損壞的情況共有三種:損壞2%(記為A1),損壞10%(記為A2),損壞90%(記為A3),且P(A1)=0.8,P(A2)=0.15,P(A3)=0.05,現(xiàn)從已被運送物資中隨機取3件,發(fā)現(xiàn)3件都是好的(記為B),求:P(A1|B),P(A2|B),P(A3|B).(假設(shè)物資件數(shù)很多).解P(B|A1)=(1－0.02)3=0.941P(B|A2)=(1－0.1)3=0.729P(B|A3)=(1－0.9)3=0.001所以P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/[P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)]=0.80.941/[0.80.941+0.150.729+0.050.001]=0.7528/[0.7528+0.10935+0.00005]=0.873概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)/[P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)]=0.150.729/[0.80.941+0.150.729+0.050.001]=0.10935/[0.7528+0.10935+0.00005]=0.127P(A3|B)=P(A3)P(B|A3)/[P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)]=0.050.001/[0.80.941+0.150.729+0.050.001]=0.00005/[0.7528+0.10935+0.00005]=0.000058概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案概率為,而輸出為其它一字母的概率都是(1－)/2.今將字母串AAAA,BBBB,CCCC之一輸入信道,輸入AAAA,BBBB,CCCC的概率分別為p1,p2,p3(p1+p2+p3=1),已知輸出為ABCA,問輸入的是AAAA的概率是多少?(設(shè)信道傳輸各個字母的工作是相互獨立的.)解P==2p1/(1－－p1＋3p1)5.將A,B,C三個字母之一輸入信道,輸出為原字母的概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解P=0.72×0.83＝0.25096.設(shè)在第一臺車床上制造一級品零件的概率為0.7,在第二臺車床上制造一級品零件的概率為0.8,第一臺車床制造了2個零件,第二臺車床制造了3個零件,求這5個零件均為一級品的概率.解(1)P1=1－(0.5)2n7.設(shè)實驗室產(chǎn)生甲類細(xì)菌和乙類細(xì)菌的機會是相等的,若某次產(chǎn)生了2n個細(xì)菌,求:(1)至少有一個是甲類細(xì)菌的概率;(2)甲,乙兩類細(xì)菌各占一半的概率.(2)P2=C2nn(0.5)2n概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解P{至少擊中兩彈}=1－P{一彈未中}－P{只中一彈}8.設(shè)每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.001,射擊5000次,求至少擊中兩彈的概率.＝1－0.9995000－5000×0.001×0.9994999＝0.9596概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第一章章末習(xí)題1(第35頁)1.已知隨機事件A,B滿足P(AB)=P(AB),且P(A)=p,求P(B).解由于P(AB)=P(A)＋P(B)－P(A＋B)=P(A)＋P(B)－1+P(A＋B)=P(A)＋P(B)－1+P(AB)所以,P(A)＋P(B)－1=0即,P(B)＝1－P(A)＝1－p概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第一章章末習(xí)題1(第35頁)3.設(shè)兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等,求P(A).解由于P(A)P(B)=P(AB)=P(AB)=P(A)P(B)所以P(A)[1－P(B)]=[1－P(A)]P(B)故P(A)=P(B)又由于P(AB)=[1－P(A)][1－P(B)]=1/9所以1－P(A)=1/3故P(A)=2/3概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案或,第i個部件強度太弱的概率為:第一章章末習(xí)題1(第35頁)4.50只鉚釘隨機地取來用在10個部件上,其中有3個鉚釘強度太弱.每個部件用3只鉚釘.若將3只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上,則這個部件的強度就太弱.問發(fā)生一個部件強度太弱的概率是多少?,

k=

p=解n=所以,發(fā)生一個部件強度太弱的概率為:概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第一章章末習(xí)題1(第35頁)5.一打靶場備有5支某種型號的槍,其中3支已經(jīng)校正,2只未經(jīng)校正.某人使用已校正的槍擊中目標(biāo)的概率為p1,使用未經(jīng)校正的槍擊中目標(biāo)的概率為p2,現(xiàn)在他隨機地取了一支槍,射擊5次都未擊中,求他使用的是已校正的槍的概率(設(shè)各次射擊的結(jié)果相互獨立).解記A＝“5次都未擊中”,B=“使用的是已校正的槍”.P(B|A)=[P(B)P(A|B)]/[P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)]=[3/5×(1－p1)5]/[3/5×(1－p1)5+2/5×(1－p2)5]=3(1－p1)5/[3(1－p1)5+2(1－p2)5]概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解(1)P(A)=2/6=1/3;P(B)=21/36=7/126.將一顆骰子擲兩次,考慮兩事件A,B:A=“第一次擲得點數(shù)為2或5”,B=“兩次點數(shù)之和至少為7”,(1)求P(A),P(B);(2)判斷A,B是否相互獨立.(2)P(AB)=7/36=P(A)P(B)所以，事件A,B相互獨立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案7.設(shè)甲,乙,丙三門炮同時獨立地向某目標(biāo)射擊,命中率分別為0.2,0.3,0.5,目標(biāo)被命中一發(fā)而擊毀的概率為0.2,被命中兩發(fā)而擊毀的概率為0.6,被命中三發(fā)而被擊毀的概率為0.9.求:(1)三門炮在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率;(2)若已知目標(biāo)被擊毀,求只由甲炮擊中的概率.P(B1)=0.2(1－0.3)(1－0.5)+(1－0.2)0.3(1－0.5)+(1－0.2)(1－0.3)0.5=0.47P(B2)=0.20.3(1－0.5)+0.2(1－0.3)0.5解記A=“目標(biāo)被擊毀”,Bi=“被命中i發(fā)”

,(i=1,2,3)+(1－0.2)×0.3×0.5=0.22P(B3)=0.20.30.5=0.03概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案=0.47×0.2+0.22×0.6+0.03×0.9=0.253(2)記C=“只有甲命中”.則P(C)=0.2(1－0.3)(1－0.5)=0.07,于是(1)P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)P(C|A)=P(AC)/P(A)=P(C)P(A|C)/P(A)=0.07×0.2/0.253=0.0553概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案10.一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊后,至少命中一次的概率為80/81,求該射手的命中率.解設(shè)該射手的命中率為p,則有:1－(1－p)4=80/81所以，(1－p)4=1/81故，該射手的命中率為:p=2/3.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案11.假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器,以概率0.7直接出廠,以概率0.3需進(jìn)一步調(diào)試,經(jīng)調(diào)試以后以概率0.8出廠,以概率0.2定為不合格不能出廠,現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n2)臺儀器(假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立),求:(1)全部能出廠的概率;(2)其中恰好有兩臺不能出廠的概率;(3)其中至少有兩臺不能出廠的概率

.解每臺儀器能出廠的概率p＝0.7＋0.3×0.8＝0.94.(1)=0.94n;(2)=Cn2(0.06)2(0.94)n－2＝0.0018n(n－1)(0.94)n－2(3)=1－0.94n－0.06n(0.94)n－1概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解n個卵變?yōu)閗個成蟲的概率為:Cnkpk(1－p)n－k(1)每蠶養(yǎng)出k個成蟲的概率為:12.若每蠶產(chǎn)n個卵的概率為,每個卵變?yōu)槌上x的概率為p,且各卵是否變?yōu)槌上x是相互獨立的,(1)求每蠶養(yǎng)出k個成蟲的概率;(2)若某蠶養(yǎng)出k個成蟲,求它產(chǎn)了n個卵的概率.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案(2)P{產(chǎn)n個卵|養(yǎng)出k個成蟲}＝P{產(chǎn)n個卵}P{養(yǎng)出k個蟲|產(chǎn)n個卵}/P{養(yǎng)出k個蟲}=P{產(chǎn)n個卵且養(yǎng)出k個成蟲}/P{養(yǎng)出k個成蟲}概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第二章習(xí)題2.1(第38頁)

隨機抽出一同學(xué)，他成績在90分以上的課程數(shù)。舉出幾個你所熟悉的能用隨機變量來描述的社會或生活現(xiàn)象.拋擲5枚硬幣，正面朝上的個數(shù)。買10張彩票，中獎情況.在一些人中隨機找一人測其身高。等等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案1.問c取何值才能使下列數(shù)列成為分布律:(1)第二章習(xí)題2.2(第49頁)解(1)由,得：c=1.(2)由于(2)(>0為常數(shù)).所以,c=1/(e－1).概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案2.已知隨機變量X只?。?,0,1,2四個值,相應(yīng)概率依次為1/2c,3/4c,5/8c,7/16c,試確定常數(shù)c,并求P{X<1|X≠0}.解由分布律的性質(zhì)有：1/2c+3/4c+5/8c+7/16c=37/16c=1所以,c=37/16.P{X<1|X≠0}=P{X<1且X≠0}/P{X≠0}=P{X=－1}/[1－P{X＝0}]=(8/37)/[1－12/37]=8/25概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案3.一批產(chǎn)品分一、二、三級,其中一級品是二級品的兩倍,三級品是二級品的一半.從這批產(chǎn)品中隨機地抽取一個檢驗質(zhì)量,試用隨機變量描述檢驗的可能結(jié)果,并寫出其分布律.解記X＝i為檢驗結(jié)果為i級品,則X只能取1,2,3.若設(shè)P{X=2}=p,則P{X=1}＝2p,P{X=3}=0.5P,于是p+2p+0.5p=1,即p=2/7.

即X的分布律為:

P{X=1}=4/7.

P{X=2}=2/7.

P{X=3}=1/7.

或?qū)懗?

概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案4.某運動員的投籃命中率為0.4,寫出他一次投籃命中數(shù)X的分布律.解顯然,X只能取0，1，其分布律為：P{X=0}=0.6,P{X=1}=0.4.或?qū)懗?,或X01P0.60.45.上拋兩枚硬幣,寫出正面朝上的個數(shù)Y的分布律.解顯然,Y只能取0,1,2,其分布律為：P{Y=0}=0.25,P{Y=1}=0.5,P{Y=2}=0.25.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案7.設(shè)隨機變量X～B(6,p),已知P{X=1}=P{X=5},求P{X=2}的值.解由于X～B(6,p),所以,P{X=k}=C6kpk(1-p)6-k,由已知有：6p(1-p)5=6p5(1-p),所以,p=0.5.因此,P{X=2}=15×0.52×0.54=15/64≈0.23448.已知事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為0.3,當(dāng)A發(fā)生不少于三次時,指示燈將發(fā)出信號,若按一下兩種方式進(jìn)行試驗,分別求指示燈發(fā)出信號的概率.解(1)P{X≥3}=(2)P{X≥3}=1－P{X<3}=(1)進(jìn)行5次重復(fù)獨立試驗;(2)進(jìn)行7次重復(fù)獨立試驗.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案9某實驗室有自動控制的儀器10臺,相互獨立地運行,發(fā)生故障的概率都是0.03,在一般情況下,一臺儀器的故障需要一個技師處理.問配備多少技師可以保證在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時處理的概率小于0.05.

解記X=“同時發(fā)生故障儀器的臺數(shù)”,則XB(10,0.03)令pX>N≤0.05,則P{X≤N}>0.95因為:所以,P{X≤1}=0.7374+0.2281=0.9655>0.95因此，取N=1便滿足條件。即,配備一名技師便可以保證設(shè)備發(fā)生故障….概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案11.某救援站在長度為t的時間(單位:h)內(nèi)收到救援信號的次數(shù)X服從P(t/2)分布且與時間的起點無關(guān),試求某天下午救援站在1點至6點間至少收到一次救援信號的概率.解由已知,1點至6點收到救援信號的次數(shù)X～P(5/2),所以,P{X≥1}=1－P{X=0}=1－e-2.5≈0.917912.若X～P()且P{X=2}=P{X=3},求P{X=5}.解由已知有:2e－/2=3e－/6,所以,=3所以,P{X＝5}=5e－/5!＝35e－3/5!≈0.1008概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案13.設(shè)步槍射擊飛機的命中率為0.001,今射擊6000次,試按泊松分布近似計算步槍至少擊中飛機兩彈的概率,并求最可能擊中數(shù).解記X為擊中彈數(shù),則X～B(6000,0.001)所以,P{X≥2}=1－P{X=0}－P{X=1}≈1－e－6－6e－6≈0.9826實際上,P{X≥2}=1－0.9996000－6000×0.001×0.9995999

≈0.9827X的最可能數(shù)為:[(n+1)p]=[6.001]=6即,最可能擊中數(shù)為6。概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案15.在有8件正品,2件次品的10件產(chǎn)品中隨機地取3件,寫出取出的次品數(shù)X的分布律.解X～H(10,2,3)，其分布律為:P{X=0}=8/10×7/9×6/8=7/15P{X=1}=3×8/10×7/9×2/8=7/15P{X=2}=3×8/10×2/9×1/8=1/1516.在一副撲克牌中(按54張計)隨機地抽出5張,求抽出黑桃張數(shù)的概率分布.解黑桃張數(shù)X～H(54,13,5)，其分布律為:概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案17.一批產(chǎn)品的次品率為0.02,從中任取20件,現(xiàn)已初步查出2件次品,求20件中次品數(shù)不小于3的概率.解20件中次品數(shù)X～B(20,0.02)，于是,P{X≥3|X≥2}=P{X≥3}/P{X≥2}=[1-P{X<3}]/[1-P{X<2}]=[1-0.9820-20×0.02×0.9819-190×0.022×0.9818]/[1-0.9820-20×0.02×0.9819]≈0.118518.自動生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)廢品的概率為p,且生產(chǎn)過程中一旦出現(xiàn)廢品即刻重新進(jìn)行調(diào)整.求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的分布律.解合格品數(shù)X＋1～G(P)，于是,其分布律為:P{X=k}=(1-p)kp，k=0,1,2,…概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案19.某射手有5發(fā)子彈,每射一發(fā)子彈的命中率都是0.7,如果命中目標(biāo)就停止射擊,不中目標(biāo)就一直射擊到子彈用完為止,試求所用子彈數(shù)X的分布律.解顯然,X只能取1,2,3,4,5,X的分布律為:P{X=1}=0.7;P{X=2}=0.3×0.7=0.21;P{X=3}=0.32×0.7=0.063;P{X=4}=0.33×0.7=0.0189;P{X=5}=0.34=0.0081.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案20.從有10件正品,3件次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取,每次抽取時,各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下,分別寫出直到取得正品為止所需抽取次數(shù)X的分布律.(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回;(2)每次取出的產(chǎn)品立即放回;(3)每次取出一件產(chǎn)品后隨即放回一件正品.解(1)X只能取1,2,3,4,其分布律為:P{X=3}=3/13×2/12×10/11=5/143;P{X=4}=3/13×2/12×1/11=1/286.P{X=1}=10/13;P{X=2}=3/13×10/12=5/26;概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解(2)X～G(10/13),其分布律為:P{X=1}=10/13;P{X=2}=3/13×11/13=33/169.P{X=k}=(3/13)k－1(10/13),k=1,2,3,…;(3)X只能取1,2,3,4，其分布律為:P{X=3}=3/13×2/13×12/13=72/2197.P{X=4}=3/13×2/13×1/13=6/2197.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案5.火炮向某目標(biāo)獨立射擊,每發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率為0.6,且只要命中一發(fā)目標(biāo)就被摧毀.今發(fā)射4發(fā),求摧毀目標(biāo)的概率.若使目標(biāo)被摧毀的概率達(dá)到0.999以上,則至少要發(fā)射多少發(fā)炮彈？第二章章末習(xí)題2(第72頁)解4法炮彈中命中目標(biāo)數(shù)X~B(4,0.6),所以若記N發(fā)炮彈命中目標(biāo)數(shù)Y,則Y~(N,0.6),于是PX≥1=1－PX=0=1－0.44=0.9744PX≥1=1－PX=0=1－0.4N≥0.999則,N≥ln0.001/ln0.4≈7.539.故,至少要發(fā)射8發(fā)炮彈,可使目標(biāo)被摧毀的概率達(dá)到0.999.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案7.某種動物出現(xiàn)畸形概率為0.001,如果在相同的環(huán)境中觀察5000例,試按泊松分布近似計算其中至多有兩例是畸形的概率,并求最可能畸形例數(shù).解記X為畸形例數(shù),則X～B(5000,0.001)所以,P{X≤2}=P{X=0}＋P{X=1}＋P{X=2}≈e－5+5e－5+52e－5/2≈0.1247X的最可能數(shù)為:[(n+1)p]=[5.001]=5即,最可能畸形例數(shù)為5。概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案9.袋中裝有1個白球,4個紅球,每次從中任取一球,直到取出白球為止,試寫出取球次數(shù)X的分布律.假定取球方式為每次取出的紅球不再放回,或者每次取出的紅球放回.解取出的紅球不放回,則X的分布律為:P{X=1}=1/5,P{X=2}=4/5×1/4=1/5,P{X=3}=4/5×3/4×1/3=1/5,P{X=4}=4/5×3/4×2/3×1/2=1/5每次取出的紅球再放回,則X~G(1/5),其分布律為:P{X=5}=4/5×3/4×2/3×1/2=1/5P{X=k}=(4/5)k－1×1/5=22k－2/5k,k=1,2,3,…概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第二章習(xí)題2.3(第58頁)解(1)由于,所以,c=1/9.1.已知隨機變量X~,求(1)常數(shù)c;(2)P{1<X<2},P{X≤1},P{X=2}.(2)P{X=2}=0.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案證明顯然f(x)≥0,且2.證明函數(shù)(c為正的常數(shù))為密度函數(shù).所以,f(x)是密度函數(shù).證明密度函數(shù)為:3.設(shè)X～U(－2,3),寫出X的密度函數(shù).概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案證明(1)X的密度函數(shù)為:6.設(shè)X~E(2),(1)寫出X的密度函數(shù);(2)求P{－1<X<2},P{1<X<3},P{X≤5}和P{X>4}.(2)P{－1<X<2}=P{0≤X<2}=1－e－4≈0.9817p{1<x<3}=e－2－e－6≈0.1329p{x≤5}=1－e－10≈0.99995p{x>4}=e－8≈0.0003355概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案10.設(shè)X~N(－1,16),求P{X<2.44},P{X>－1.5},P{X<－2.8},P{|X|<4}及|X－1|>1}.解P{X<2.44}=((2.44+1)/4)=(0.86)=0.8051P{X>－1.5}=1－((－1.5+1)/4)=(0.125)≈0.55P{X<－2.8}=((－2.8+1)/4)=1－(0.45)=0.3264P{|X|<4}=((4+1)/4)－((－4+1)/4)=(1.25)+(0.75)－1=0.6678P{|X－1|>1}=P{X<0}+P{X>2}=(0.25)+1－(0.75)=0.8253概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案解由于方程無實根,所以4－X<0,于是有11.設(shè)X~N(,2),方程y2+4y+X=0無實根的概率為0.5,求.P{4－X<0}=P{X>4}=0.5p{x>4}=1－((4－)/)=((－4)/)=0.5所以,(－4)/=0,即,=4.解由已知,P{2<X<4}=(2/)－(0)=0.312.設(shè)X~N(2,2),且P{2<X<4}=0.3,求P{X<0}.所以,(2/)=0.8.P{X<0}=(－2/)=1－(2/)=0.2.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案(A)單調(diào)增大;(B)單調(diào)減小;(C)保持不變;(D)增減不定.13.設(shè)X~N(,2),則隨著增大,P{|X－|<}必然[].解由于p{|X－|<}=P{|X－|/<1}=2(1)－1所以,應(yīng)選(C).(A)1<2;(B)1>2;(C)1<2;(D)1>2.14.隨機變量X~N(1,12),Y~N(2,22),且P{|X－1|<1}>P{|Y－2|<1},則正確的是[].解p{|X－1|<1}=P{|X－1|/1<1/1}=2(1/1)－1p{|Y－2|<1}=P{|Y－2|/2<1/2}=2(1/2)－1所以,(1/1)>(1/2),故,1<2,即應(yīng)選(A).概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案15.某機器生產(chǎn)的螺栓的長度(cm)服從參數(shù)為＝10.05,=0.06的正態(tài)分布,規(guī)定長度在范圍10.05±0.12內(nèi)為合格品,求一只螺栓為不合格品的概率.解P{|X－10.05|>0.12}=P{|X－10.05|/0.06>2}=2－2(2)=0.0456解P{120<X<200}=P{|X－160|/<40/}16.設(shè)X~N(160,2),若P{120<X<200}≥0.8,求.=2(40/)－1≥0.8.所以,(40/)≥0.9.查表得:40/≥1.29.即≤31.008.概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第二章章末習(xí)題2(第72頁)6.已知隨機變量X的概率密度,現(xiàn)對X進(jìn)行n次獨立的重復(fù)觀測,并以Vn表示觀測值不大于0.1的次數(shù),求Vn的概率分布.解由于P{X<0.1}=所以,Vn～B(n,0.01),故,Vn的分布律為:P{Vn=k}=Cnk×0.01k×0.99n－k，k=0,1,2,…,n概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案11.設(shè)X是區(qū)間(0,1)中的隨機數(shù),試確定滿足條件0<a<1的數(shù)a,使得隨機抽取且可以重復(fù)的4個數(shù)的數(shù)值中至少有一個超過a的概率為0.9.解由于P{X>a}=P{a<X<1}=1－a.記Y為4個數(shù)中超過a的個數(shù),則Y~B(4,1－a)P{Y≥1}=1－P{Y=0}=1－a4=0.9所以,a=0.11/4≈0.5623概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案13.某軍事掩體的高度是按戰(zhàn)士與掩體門頂撞頭的概率在0.01以下設(shè)計的.設(shè)戰(zhàn)士身高服從＝165cm,=5cm的正態(tài)分布,試確定掩體門的高度。解設(shè)門的高度為H，戰(zhàn)士身高為X，由已知有:P{X≥H}=1－((H－165)/5)≤0.01

所以,((H－165)/5)≥0.99

于是,(H－165)/5)≥2.33

即,H≥176.65cm

概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案14.設(shè)X~N(,36),Y~N(,64),記p1=P{X≤－6},p2=P{Y≥+8},則對任何實數(shù)都有[].(A)p1=p2;(B)p1>p2;(C)p1<p2;(D)p1≠p2.解P{X≤－6}=(－1)=1－(1),P{Y≥+8}=1－(1)所以,p1=p2.故應(yīng)選(A).

15.設(shè)X~N(0,1),對給定的(0,1)數(shù)u滿足P{X>u}=,若P{|X|<x}=,則x等于[].(A)u/2;(B)u1－/2;(C)u(1－)/2;(D)u1－.解P{|X|<x}=1－P{X<－x}－P{X>x}=1－2P{X>x}

所以,P{X>x}=(1－)/2.

于是,x=u(1－)/2.故,應(yīng)選(C).概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案第二章習(xí)題2.4(第65頁)解定義式為:F(x)=P{X≤x}.1.寫出分布函數(shù)的定義式以及離散與連續(xù)兩種類型隨機變量的分布函數(shù)計算公式.離散型隨機變量:連續(xù)型隨機變量:概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案2.寫出習(xí)題2.2第3題中隨機變量的分布函數(shù).解由于X的分布律為:x<1時,F(x)=0;1≤x<2時,F(x)=P{X≤x}=P{X=1}=4/7;2≤x<3時,F(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=2}=6/7;x≥3時,F(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=1.即

概率論與數(shù)理統(tǒng)計科學(xué)出版社參考答案(2)x<0時,F(x)=4.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為,求