2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最大值為（

）

A、18

B、19

C、

D、不存在參考答案：A2.在長方體ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直線AC的距離為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知向量，，其中|=，||=2，且（﹣）⊥，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)兩向量垂直，其數(shù)量積為0，列出方程求出夾角的余弦值，即可得出夾角的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)向量，的夾角為θ，∵||=，||=2，且（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣?=0，即﹣×2×cosθ=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=，即向量與的夾角是．故選：A．4.直線Ax+By+C=0，當(dāng)A>0，B<0，C>0時(shí)，此直線必經(jīng)過的象限是（

）A.第一、二、三象限

B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限

D.第一、二、四象限參考答案：A5.P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則的最大值為（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化為b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化為b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，則=====，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最大值為﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．7.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖,則該三棱錐的體積為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在等比數(shù)列｛an｝中,若則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B9.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，然后求對(duì)應(yīng)三角形的面積?！驹斀狻咳鐖D：作出可行域：則不等式組表示的平面區(qū)域面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的第5項(xiàng)等于

.參考答案：812.已知兩個(gè)正數(shù)，的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，且，則橢圓的離心率為

.參考答案：13.已知,直線：，直線：，與的位置關(guān)系是A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B14.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則___；參考答案：15.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0，或a≥5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，則命題“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命題，即a＜0，或，解得答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，∴命題“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命題，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案為：a＜0，或a≥516.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結(jié)果是．參考答案：16【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件語句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則此數(shù)大于1的概率為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知橢圓，其左、右焦點(diǎn)分別為，過作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，的周長為4.(1)若橢圓的離心率e=,求橢圓的方程；（2）若M為橢圓上一點(diǎn)，,求的面積最大時(shí)的橢圓方程.參考答案：（1）因?yàn)橹荛L為，所以，，

又，所以，，，

所以橢圓的方程為..............................4分（2）法一：設(shè)與夾角為，則·=……5分,

………7分………8分,即的面積最大值為。當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)|“=”成立，……10分此時(shí)=，，解的或，對(duì)應(yīng)的或1經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)M(0,1)，，不符合題意舍去

所求的橢圓方程為..............................12分法二：設(shè)，由得化為

①.................6分

又

②............................7分由①和②可得………8分因故又由①可知

所以因此................................10分由函數(shù)單調(diào)性知僅當(dāng)時(shí)有最大值

此時(shí)..................................11分

所求的橢圓方程為.................................12分解法三：設(shè)橢圓方程為；則

①

從解出代入①得

由>0得：1<<3

又由①得

...................................8分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成封閉圖形的面積？參考答案：∵∴

…………1分令>0,解得：

令<0,解得：

…………4分∴的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為

…………6分（2）令

解得：x=0,x=3

…………7分由定積分的幾何意義，知：函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成的面積為：

…10分＝

…………13分21.（12分）一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)候較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速χ（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）11985

（1）畫出散點(diǎn)圖，并通過散點(diǎn)圖確定變量y對(duì)χ是否線性相關(guān)；（2）如果y對(duì)χ有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（精確到0.0001）參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式：參考答案：解（1）散點(diǎn)圖

略………4分

有線性相關(guān)關(guān)系…………………6分

（2）=0.7286χ－0.8571…………10分

（3）由≤10即0.7286χ－0.8571≤10

解得χ≤14.9013

所