2021-2022學(xué)年廣東省江門市井根長(zhǎng)塘華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市井根長(zhǎng)塘華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《周髀算經(jīng)》中一個(gè)問(wèn)題：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長(zhǎng)的和是37.5尺，芒種的日影子長(zhǎng)為4.5尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為：（

）A.15.5尺 B.12.5尺 C.10.5尺 D.9.5尺參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果.【詳解】從冬至起，日影長(zhǎng)依次記為，根據(jù)題意，有，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有，而，設(shè)其公差為，則有，解得，所以冬至的日影子長(zhǎng)為尺，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用等差數(shù)列解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的有關(guān)量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題目.2.已知方程﹣=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣1，+∞） D．（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別討論焦點(diǎn)的位置即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由﹣=1轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則2+m＞﹣（m+1）＞0，解得：﹣＜m＜﹣1，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，則﹣（m+1）＞2+m＞0，解得：﹣2＜m＜﹣，綜上可知：m的取值范圍（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1），故選：D．3.函數(shù)的最小正周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)正切函數(shù)的周期公式可知最小正周期為，選C.4.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：C5.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，高為，底面是正三角形，若P是中心，則PA與平面ABC所成角的大小是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)命題p：，，則為（

）A． B． C．

D．參考答案：D由已知得：命題：，，命題：7.已知向量，且∥，若均為正數(shù)，則的最小值是

（）A．24

B．8

C．

D． 參考答案：B：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化為2x+3y=3，

∴=當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時(shí)，等號(hào)成立?！嗟淖钚≈凳?．故選：B．8.“”是“”的 （

）A．充分不必要條件；

B．必要不充分條件；C．充要條件；

D．既不充分也不必要條件.參考答案：A9.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m},AB＝A,則m=（

）A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B10.在雙曲線：中，，分別為的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)且滿足，則（

）A．108 B．112 C．116 D．120參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD的面積的最大值為_(kāi)________.參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時(shí),四邊形ABCD面積有最大值.點(diǎn)睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長(zhǎng),想到用余弦定理求出另一邊的表達(dá)式,把四邊形面積寫成這兩個(gè)三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.12.某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱為_(kāi)________．參考答案：3由三視圖得到該幾何體如圖，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值為3，故最長(zhǎng)邊為DE=3；故答案為：3．

13.已知一個(gè)球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)是2，則這個(gè)球的表面積是

參考答案：答案：

14.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計(jì)算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線為y=x，則===b=×2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，若關(guān)于的不等式有解，則參數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：[0,3]16.（幾何證明選講選做題）如圖5，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則=

。參考答案：略17.已知函數(shù)是上的增函數(shù).當(dāng)實(shí)數(shù)取最大值時(shí)，若存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，且這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14由

得.是上的增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立。設(shè)，，即不等式在上恒成立.設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，因此。，即。又，故。的最大值為3.故得，。將函數(shù)的圖像向上平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖像相應(yīng)的函數(shù)解析式為，。由于，所以為奇函數(shù)，故的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。由此即得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱。這表明存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線若能與函數(shù)的圖像圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，在求出解析式的坐標(biāo)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW?h，年用電量為akW?h，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW?h經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K）．該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW?h．（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%？（注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)﹣成本價(jià)））參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw?h，依題意知用電量增至，電力部門的收益即可；（2）依題意：“電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%”得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%．【解答】解：（1）：設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw?h，依題意知用電量增至，電力部門的收益為（2）依題意有整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.6元/kw?h仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%．19.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐DABC的表面積．參考答案：(1)證明∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.---------------------------------------------7分(2)解由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝，從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱錐DABC的表面積S＝×3＋＝.----------------15分20.（14分）已知且不等式的解集為

（1）求的解析式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：；

（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：

參考答案：解析：（1）……1分不等式兩邊乘以整理得：（1）……2分…………4分（2）又………………6分所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故………………８分（3）

………………11分

………………14分21.（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．參考答案：本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力．解析：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得．由得：．所以，最小邊．22.（本題15分