2021-2022學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第六初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第六初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個(gè)參考答案：B2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形．參考答案：A略3.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),且,設(shè),則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D5.已知直線l過點(diǎn)，且傾斜角為150°，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，則|PA|·|PB|的值為()A.5 B.7 C.15 D.20參考答案：B【分析】先寫出直線的參數(shù)方程,再把曲線C的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo),把直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理,利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】由題知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2－2ρcosθ＝15化為直角坐標(biāo)方程是x2＋y2－2x＝15.將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2＋3t－7＝0.設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.故答案為：B.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線的參數(shù)方程，考查極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查直線和曲線的弦長(zhǎng)計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.6.參考答案：B略7.若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

（

）

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A8.若函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值的和為，則函數(shù)y=logax在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值的和為，∴1+a3=，解得a=，a=﹣（舍去），∴y=logx在區(qū)間[，2]上為減函數(shù)，∴ymin=log2=﹣1，故選：B9.已知等比數(shù)列的公比,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為

參考答案：1612.若不等式,則的取值范圍為______．參考答案：(-3,1]略13.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略14.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個(gè)1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A16.設(shè)雙曲線﹣=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得B的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F(xiàn)（5，0），不妨設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案為：．17.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正△，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直線EC1與FD1所成的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，利用數(shù)量積表示出兩個(gè)向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)兩個(gè)向量之間的夾角求出結(jié)果．（II）把兩條直線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出來，根據(jù)兩個(gè)向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．【解答】解：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ=∴tanθ=，∴二面角C﹣DE﹣C1的正切值為；（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則cosβ=，∴直線EC1與FD1所成的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用空間向量求平面間的夾角，本題解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出要用的空間向量，把立體幾何的理論推導(dǎo)變成數(shù)字的運(yùn)算，這樣降低了題目的難度．19.已知圓：（1）

求過點(diǎn)的圓的切線方程（2）

若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),求的面積.參考答案：.解:（1）∵∴點(diǎn)P在圓外,∴過點(diǎn)P的切線有兩條,

∴當(dāng)切線斜率不存在時(shí),切線方程為:,滿足已知條件;

當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則切線方程為:,∴,解得:∴切線方程為:綜上:過點(diǎn)P的切線方程為:或（2）∵點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),∴,∴∴點(diǎn)O到直線AB的距離又∵,∴略20.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．（1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（8分）參考答案：（1）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．（2）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望略21.直線與雙曲線的右支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：略22.(本題滿分15分)已知數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，其中是不等于零的常數(shù).（1）求；

（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：解：（1）由題意，

………………1分當(dāng)時(shí)，，

∴

；

………2分當(dāng)時(shí)，，

∴；

………3分當(dāng)時(shí)，,

∴；

………4分

（2）猜想：.