2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市貴溪塘灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市貴溪塘灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是(▲)A．

B.

C.或

D.或

參考答案：D略2.原點到直線x+2y-5=0的距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D由點到直線的距離公式知：。3.已知向量，，其中，若，則當(dāng)恒成立時實數(shù)的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略4.設(shè)向量=(cosα，)的模為，則cos2α=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；向量的模．【分析】由向量的模為，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α可求出cos2α的值．【解答】解：∵向量的模為，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選B．5.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項A，B不正確．又，故選項C不正確，選項D正確．故選D．

6.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則?U(A∪B)等于A．{2}

B．{5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,3,4,5}參考答案：B7.函數(shù)的圖像的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A9.已知sinα+cosα=2，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+，k∈Z，從而求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴2sin（α+）=2，∴sin（α+）=1，∴cos（α+）=0，∴α+=2kπ+，k∈Z，即α=2kπ+，則tanα=，故選：D．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則（

） A． B．2 C．4 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.同時擲兩個骰子，兩個骰子的點數(shù)和可能是2，3，4，…，11，12中的一個，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．參考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考點：互斥事件與對立事件．專題：集合．分析：根據(jù)集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算法則計算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案為：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}點評：本題考查了集合的交并補(bǔ)的法則，屬于基礎(chǔ)題12.集合{1，2}的子集有個．參考答案：4【考點】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個數(shù)．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個．故答案為：4．【點評】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．13.函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①時，，符合條件；②∵時，等價于恒成立，，∴有，解得；③∵時，等價于恒成立，，∴有，無解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為—————。參考答案：315.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且的等差中項，若，則數(shù)列的前項和=

.參考答案：16.在ΔABC中，若，且，則三角形的形狀是

.參考答案：正三角形略17.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，就是|x|有兩個正解，，解得：﹣3，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為，，，，為的中點.（1）求的長；（2）求的值.參考答案：(1)．(2)分析】（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【點睛】本題考查解三角形中的正余弦定理的運(yùn)用，難度較易.對于給定圖形的解三角形問題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.19.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項.參考答案：略20.在銳角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范圍；（Ⅱ）若△ABC的面積，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周長p的取值范圍．參考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

21.（15分）

用秦九韶算法計算函數(shù)時的函數(shù)值。(要求有過程)參考答案：,,,,22.本題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，∴，故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故． 4分（2