2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春水口中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春水口中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)，若，則（）A．

B．

C． D．參考答案：A3.在極坐標系中，已知A（1，），B（2，）兩點，則|AB|＝（）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由AB的坐標分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理計算可得答案【詳解】在極坐標系中，已知A（1，），B（2，），則|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，則|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，則|AB|，故選：B．【點睛】本題考查極坐標的應(yīng)用，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．則g′（1）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．2參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=，∵g（x）=，∴g′（x）=，則g′（1）===，故選：A．5.若集合，則(

)A． B．或C． D．參考答案：C略6.曲線y＝x3上一點B處的切線l交x軸于點A，△OAB(O是原點)是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

參考答案：C略7.如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則點O到平面ADC的距離為_____.參考答案：略8.若，且，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．參考答案：C略9.從某中學甲班隨機抽取9名男同學測量他們的體重(單位：kg)，獲得體重數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，對這些數(shù)據(jù)，以下說法正確的是(

)A.中位數(shù)為62 B.中位數(shù)為65 C.眾數(shù)為62 D.眾數(shù)為64參考答案：C10.若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，則AB等于

．參考答案：1【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．12.

.參考答案：略13.不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）是

。參考答案：（1,1）略14.以A（-1，2），B（5，6）為直徑端點的圓的方程是_______________。參考答案：15.已知，右圖給出了一個算法流程圖。若輸入

，，，則輸出的=

（填數(shù)值）參考答案：16.頂點在原點，對稱軸為軸且過點的拋物線的標準方程是

.參考答案：略17.已知函數(shù)滿足對任意成立，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知圓，定點N（1，0），是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：又，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均滿足，當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點．所以，直線過定點，定點坐標為．19.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形

參考答案：證明：由A,B,C成等差數(shù)列，有2B=A+C

①

因A,B,C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π

②

由①②，得

③

由a,b,c成等比數(shù)列，有b2=ac

④

由余弦定理及③可得：

再由④得

即,因此a=c

從而有A=C

⑤

由②，③，⑤得A=B=C=

所以△ABC為等邊三角形

略20.（本題滿分16分）等比數(shù)列{}的前n項和為,已知對任意的,點均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.

（1）求r的值；

（11）當b=2時，記

證明：對任意的

，不等式成立參考答案：解(1):因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖像上.所以得,當時,,當時,,又因為{}為等比數(shù)列,所以,公比為,（2）當b=2時，,

則,

所以

下面用數(shù)學歸納法證明不等式成立.①

當時,左邊=,右邊=,因為,所以不等式成立.②

假設(shè)當時不等式成立,即成立.則當時,左邊=所以當時,不等式也成立.略21.（12分）設(shè)x、y均為正數(shù)，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。參考答案：略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，