2015-2016九年級上 數(shù)學期末試卷

2015-2016九年級上數(shù)學期末試卷

2015-2016學年度第一學期九年級數(shù)學期末試卷一、選擇題1.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶，下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.一元二次方程x(x-2)=x-2的解為（）A.x=2B.x=1C.x1=-1,x2=2D.x1=1,x2=23.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)圖象上部分點的坐標滿足下表，則該函數(shù)圖象的對稱軸為（）x-3-2-10123y-3-6-11-12-9-27A.y軸B.直線x=-2C.直線x=-1D.直線x=14.拋物線y=x^2-4x+5的頂點坐標是（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(-4,5)D.(2,-1)5.函數(shù)y=kx^2與y=-kx+k(k≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A.B.C.D.6.若反比例函數(shù)y=k/x圖象在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A.k>0B.k<0C.k>-2D.k<-27.八年級（1）班同學小明和小亮，升入九年級時學校采用隨機的方式編班，已知九年級共分六個班，那么小明和小亮九年級時不分在同一個班的概率是（）A.25/13B.C.D.8.圓內(nèi)一弦與直徑相交成30°，且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為（）A.1cmB.3cmC.5cmD.4√2cm9.已知反比例函數(shù)y=k/x在第一象限的圖象如圖所示，點A是圖象上的一個動點，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則△AOB的面積是（）A.無法確定B.3C.6D.1210.如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上一點，將劣弧AC沿著弦AC翻折交AB于D點，連接CD，若點D與圓心O不重合，∠BAC=21°，則∠DCA的度數(shù)是（）A.42°B.45°C.48°D.50°二、填空題1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，f(2)=（）2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+5x-7，求f(-2)的值。3.三角函數(shù)tanθ=3/4，且θ在第二象限，sinθ=（）。4.已知△ABC中，∠A=60°，BC=8cm，AB=2AC，求AB的長度。二、1.現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有$a★b=a–3a+b$。例如，$3★5=3–3×3+5$。如果$x★2=6$，則實數(shù)$x$的值是多少？2.在一個不透明的布袋中裝有3個白球和若干個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同。從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？（紅球的個數(shù)未知）3.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC。若$AB=8$，$CD=2$，則$EC$的長為多少？4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖像如圖所示。下面給出五條信息：①$abc<0$；②$a+b+c<0$；③$b+2c<0$；④$a–2b+4c>0$；⑤$a=\frac{2}{5}$。你認為其中正確的信息有哪些？（填序號）三、15.若一元二次方程$ax^2-2x-1=0$有實數(shù)根，求$a$的取值范圍，并選一個符合條件的$a$值解方程。16.如圖，正比例函數(shù)$y_1=-2x$與反比例函數(shù)$y_2=\frac{k}{x}$相交于點$E(m,2)$。（1）求反比例函數(shù)$y_2$的解析式。（2）觀察圖像，直接寫出當$y_1>y_2$時，$x$的取值范圍。四、17.如圖，在平面直角坐標系中，$\triangleABC$的三個頂點都在格點上，點$A$的坐標為$(2,4)$。（1）畫出$\triangleABC$關(guān)于原點$O$對稱的$\triangleA'B'C'$，并寫出點$A'$的坐標。（2）畫出$\triangleA'B'C'$繞原點$O$逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的$\triangleA''B''C''$，并寫出點$A''$的坐標。18.尺規(guī)作圖：畫一個邊長為2cm的正六邊形$ABCDEF$（保留作圖痕跡，不寫作法），并求出正六邊形的對角線$AC$、$AD$的長度。五、19.2015年我市初中學生畢業(yè)升學體育統(tǒng)一考試中，女生考試內(nèi)容有三項：第一類項目：800米跑（必考）；第二類項目：籃球運球或1分鐘仰臥起坐（選考一項）；第三類項目：立定跳遠或1分鐘跳繩（選考一項）。（1）試列舉每位女生有哪幾種選考方案。（用A、B、C、等字母來表示）（2）用畫樹狀圖或列表的方法求女生小美與小麗選擇同種方案的概率。20.如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”?，F(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止。在注水過程中，水面高度$h$（cm）與注水時間$t$（s）之間的關(guān)系如圖②所示。請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為$\frac{60}{\pi}$cm，勻速注水的水流速度為3cm3/s；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和側(cè)面積。（結(jié)果保留根號）21.如圖，點$B$、$C$、$D$都在⊙$O$上，點$C$是劣弧$BD$的中點，$\angleCBD=30°$，$BD=23$，連接$OD$并延長至點$A$，使$\angleOAC=30°$。（1）求證：$AC$是⊙$O$的切線。（2）求由線段$AC$、$AD$與弧$CD$所圍成的陰影部分的面積。（結(jié)果保留π）22.將兩個完全相同的三角形紙片$ABC$和$DEC$重合放置如圖1，其中$\angleC=90°$，$\angleB=\angleE=30°$。（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△$ABC$，使△$DEC$繞$B(E)B$點$C$順時針旋轉(zhuǎn)，當點$D$恰好落在$AB$邊上時。填空：①旋轉(zhuǎn)角的大小是$60°$，線段$ED$垂直于$AC$；②設(shè)△$BDC$的面積為$S_1$，△$AEC$的面積為$S_2$，則$S_1:S_2=2:1$．（2）猜想論證：當△$DEC$繞點$C$旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中$S_1$與$S_2$的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△$BDC$和△$AEC$中$BC$、$CE$邊上的高。請你證明小明的猜想。23.某信息公司根據(jù)市場調(diào)查得到如下信息：某種服裝市場供給量$y_1$（百件）與單價$x$（百元）之間滿足$y_1=1.5x$，如圖所示。市場需求量$y_2$（百件）與單價$x$（百元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且單價為1百元時，需求量最高為4百件；當單價為3百元時，需求量為2百件。（1）求$y_2$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的坐標系中畫出其圖象；（2）當$y_2=y_1$時，求解出對應(yīng)的單價$x$（百元）。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）求均衡價格時，需求量與供給量相等，即y=1.5x，解得x=2/3。當供給量不低于需求量且差不超過200件時，市場處于穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)圖象可知，當y=2時，供給量與需求量相等，即市場保持穩(wěn)定狀態(tài)時供給量的范圍為y=1至y=3。17.(1)根據(jù)題意，點A'的坐標為(-2,-4)；(2)根據(jù)圖形，點A"的坐標為(4,-2)。18.AC為直線段，長度為23cm；AD為垂線段，長度為4cm。19.(1)四種選考方案分別為A、B、C、D；(2)根據(jù)題目所給條件，小美與小麗選擇同種選考方案的概率為1/2，小美和小亮選擇不同種選考方案的概率為1/2，因此P=1/2。四、(1)圓柱形容器高為14cm，水流速度為5cm/s，求“幾何體”上方圓柱高為5cm。解：由題意可知，高為a的圓柱所需時間為a/5秒，而“幾何體”下方圓柱所需時間為(30-15)秒，即15秒，所以6a=18×5，解得a=6，故“幾何體”上方圓柱的高為11cm-6cm=5cm。(2)設(shè)“幾何體”上方圓柱底面積為S，根據(jù)題意可得5(30-S)=30，解得S=24，即“幾何體”上方圓柱底面積為24cm2。由此可得“幾何體”上方圓柱的底面半徑為2cm，故其側(cè)面積為2πrh=2π×2×5=20π=約62.83cm2。21、(1)連接OC，交BD于E，由題意得∠B=30°，∠B=∠COD，故∠COD=60°。又∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，故AC是⊙O的切線。(2)由BD的中點C可得OC⊥BD，又∠COD=60°，故∠ODE=∠A=30°，故OE=OD。在Rt△ODE中，設(shè)OE=x，則4x2-x2=3，解得x=1，故OC=OD=2。在Rt△ACO中，AO=2OC=4，故AC=2。22、(1)①旋轉(zhuǎn)角為6°，故扇形OCD所對圓心角為6°，DE與AC平行。②S1為扇形OCD的面積，S2為△ACD所對面積，由于扇形OCD所對圓心角為6°，故其面積為1/15π，而△ACD所對面積為1/2×AC×CD=1/2×2×2=2，故S1=S2。(2)由旋轉(zhuǎn)可知，BC=EC，AC=DC，又∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=90°，故∠CAN=∠DCM。又∠ANC=∠DMC=90°，故△ANC≌△DMC，故AN=DM，又BC=EC，故S1=S2。23、(1)由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標為(1,4)，設(shè)解析式為y=ax2+bx+c，代入(1,4)和(3,0)可得4a+2b+c=