江蘇省大豐市新豐中學2022-2023學年數(shù)學高一下期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．數(shù)列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．3．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．44．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-25．函數(shù)的最大值為()A． B． C． D．6．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．函數(shù)，當上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若且，則下列四個不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④9．已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學名著《九章算術》第六章“均輸”中有這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”（注：“均輸”即按比例分配，此處是指五人所得成等差數(shù)列；“錢”是古代的一種計量單位），則分得最少的一個得到()A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標上，稱為點（標上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標記到點上，則點上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.12．如圖，在正方體中，點P是上底面（含邊界）內一動點，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.13．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.14．英國物理學家和數(shù)學家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）.則從開始冷卻，經過5分鐘時間這杯水的溫度是________（單位：℃）.15．已知，則______.16．不論k為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．18．如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側面為正三角形，且面面，分別為棱的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．19．四棱柱中，底面為正方形，,為中點，且．（1）證明；（2）求點到平面的距離．20．求經過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.21．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉化為最值來處理，考查計算能力，屬于中等題．2、C【解析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，其次數(shù)列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【詳解】∵數(shù)列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點睛】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵．解題時應注意數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，否則會錯．3、B【解析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.4、C【解析】

先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解析】

函數(shù)可以化為，設，由，則，即轉化為求二次函數(shù)在上的最大值.【詳解】由設，由，則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當，即時，函數(shù)取得最大值.故選：D【點睛】本題考查的二次型函數(shù)的最值，屬于中檔題.6、B【解析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關的幾何概型，其實還是古典概型考點：古典概型的概率計算和事件間的關系.7、C【解析】

先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力．8、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當a=0時，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點睛】本題考查不等式的基本性質的應用，屬于基礎題.9、B【解析】

分別根據(jù)和的單調減區(qū)間即可得出答案．【詳解】因為和的單調減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調性，意在考查學生對三角函數(shù)圖像與性質掌握情況.10、B【解析】

設所成等差數(shù)列的首項為，公差為，利用等差數(shù)列前項和公式及通項公式列出方程組，求出首項和公差，進而得出答案．【詳解】由題意五人所分錢成等差數(shù)列，設得錢最多的為，則公差.所以，則.又，即則，分得最少的一個得到.故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學生的邏輯推理能力，12、【解析】

設正方體的棱長為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當與重合時，三棱錐的俯視圖面積最大，此時主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設正方體的棱長為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當與重合時，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計算應用問題，屬于基礎題.13、【解析】

根據(jù)直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態(tài)時的斜率，即和；根據(jù)位置關系可確定的范圍.【詳解】直線可整理為：直線經過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)直線與線段的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠明確直線經過的定點，從而確定臨界狀態(tài)時的斜率.14、45【解析】

直接利用對數(shù)的運算性質計算即可,【詳解】.故答案為：45.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，齊次式的計算，屬于基礎題.16、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、(1)見證明；(2)【解析】

（1）取PD中點G，可證EFGA是平行四邊形，從而，得證線面平行；（2）取AD中點O，連結PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再在中求解即得．【詳解】（1）證明：取PD中點G，連結為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則，又面，面，面；（2）解：取AD中點O，連結PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【點睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計算．19、（1）見解析;(2)．【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理，即利用線面垂直進行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識，如等邊三角形性質、正方形性質得線線垂直，（2）求點到直線距離，一般方法利用等體積法轉化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點到平面的距離為．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點坐標.根據(jù)平行直線的斜率關系得與平行直線的斜率,再由點斜式即可求得直線方程.（Ⅱ）根據(jù)垂直直線的斜率關系得與垂直的直線斜率,再由點斜式即可求得直線方程.【詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點是（Ⅰ）直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因為過所以由點斜式方程可得化簡得所以與直線平行且過的直線方程為.（Ⅱ）直線的斜率為則由垂直時直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直