遼寧省本溪高中、沈陽二中、營口高中等2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是()A. B. C. D.3.一個人連續(xù)射擊三次,則事件“至少擊中兩次”的對立事件是()A.恰有一次擊中 B.三次都沒擊中C.三次都擊中 D.至多擊中一次4.已知且,則為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,≤)的圖象如下,則點的坐標是()A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)6.在中,若,則的形狀是()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.若實數(shù),滿足約束條件則的取值范圍為()A. B. C. D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S=88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?9.已知,,則()A.1 B.2 C. D.310.在數(shù)列中,若,,,設(shè)數(shù)列滿足,則的前項和為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,角為直角,線段上的點滿足,若對于給定的是唯一確定的,則_______.12.當函數(shù)取得最大值時,=__________.13.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表:第行有個數(shù),第行的第個數(shù)(從左數(shù)起)記為,則________.14.已知,則.15.計算:________16.若,則=_________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求;(2)若,求數(shù)列的前項和.18.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC..(1)求角A的大?。?2)若sinB+sinC=3,試判斷△ABC的形狀.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和值域;(2)設(shè)為的三個內(nèi)角,若,,求的值.20.已知數(shù)列{an}中,a1=1且an﹣an﹣1=3×()n﹣2(n≥2,n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式:(2)若對任意的n∈N*,不等式1≤man≤5恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.21.如圖,在四棱錐中,,且,,,點在上,且.(1)求證:平面⊥平面;(2)求證:直線∥平面.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推,然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷.【詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列,則,∴,∴數(shù)列是等比數(shù)列,若數(shù)列是等比數(shù)列,則,∴,∴數(shù)列不是等比數(shù)列,∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件,故選:A.【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由,得,,故選A.3、D【解析】

根據(jù)判斷的原則:“至少有個”的對立是“至多有個”.【詳解】根據(jù)判斷的原則:“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”,故選D.【點睛】至多至少的對立事件問題,可以采用集合的補集思想進行轉(zhuǎn)化.如“至少有個”則對應(yīng)“”,其補集應(yīng)為“”.4、B【解析】由題意得,因為,即,所以,又,又,且,所以,故選B.5、C【解析】

由函數(shù)f(x)的部分圖象求得A、T、ω和φ的值即可.【詳解】由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象知,A=2,T=2×(4﹣1)=6,∴ω,又x=1時,y=2,∴φ2kπ,k∈Z;∴φ2kπ,k∈Z;又0<φ,∴φ,∴點P(,).故選C.【點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.6、D【解析】

,兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式,漏解是容易發(fā)生的錯誤.7、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率,根據(jù)不等式表示的可行域,可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率.畫出如圖的可行域,當直線經(jīng)過點時,;當直線經(jīng)過點時,.的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法,以及目標函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.8、B【解析】

分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S的值,條件框內(nèi)的語句決定是否結(jié)束循環(huán),模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果.【詳解】程序在運行過程中各變量值變化如下:第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?,故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可.9、A【解析】

根據(jù)向量的坐標運算法則直接求解.【詳解】因為,,所以,所以,故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用等差中項法得知數(shù)列為等差數(shù)列,根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項與公差,由此可得出數(shù)列的通項公式,利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項公式,并得知數(shù)列為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列前項和公式可求出.【詳解】由可得,可知是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以,即.由,可得,所以,數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,因此,數(shù)列的前項和為,故選D.【點睛】本題考查利用等差中項法判斷等差數(shù)列,同時也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式,解題的關(guān)鍵在于結(jié)合已知條件確定數(shù)列的類型,并求出數(shù)列的通項公式,考查運算求解能力,屬于中等題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

設(shè),根據(jù)已知先求出x的值,再求的值.【詳解】設(shè),則.依題意,若對于給定的是唯一的確定的,函數(shù)在(1,)是增函數(shù),在(,+)是減函數(shù),所以,此時,.故答案為【點睛】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進行化簡,求得函數(shù)取得最大值時的與的關(guān)系,從而求得,,可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù),其中,,當時,函數(shù)取得最大值,此時,∴,,∴故答案為【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用,著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.13、【解析】

第行有個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列,要求,先要求出,就必須求出前行一共出現(xiàn)了多少個數(shù),根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求,而由可知,每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列,可求出,令,即可求出.【詳解】由第行有個數(shù),可知每一行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列,首項是,公比是,所以,前行共有個數(shù),所以,第行第一個數(shù)為,,因此,.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意數(shù)陣的應(yīng)用,同時要找出數(shù)陣的規(guī)律,考查推理能力,屬于中等題.14、【解析】試題分析:兩式平方相加并整理得,所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點,從整體去解決問題.考點:三角恒等變換.15、【解析】

用正弦、正切的誘導公式化簡求值即可.【詳解】.【點睛】本題考查了正弦、正切的誘導公式,考查了特殊角的正弦值和正切值.16、【解析】

∵,∴∴=1×[+]=1.故答案為:1.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)利用與的關(guān)系可得,再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解.(2)由(1)求出,再利用裂項求和法即可求解.【詳解】解:(1)因為,①所以當時,,又,故.當時,,②①②得,,整理得.因為,所以,所以是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列.所以,即.(2)由(1)及得,,所以.【點睛】本小題考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的定義及通項公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等.18、(1)60°【解析】

(1)利用余弦定理表示出cosA,然后根據(jù)正弦定理化簡已知的等式,整理后代入表示出的cosA中,化簡后求出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);(2)由A為60°,利用三角形的內(nèi)角和定理得到B+C的度數(shù),用B表示出C,代入已知的sinB+sinC=3中,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),由B的范圍,求出這個角的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值求出B為60°,可得出三角形ABC三個角相等,都為60°,則三角形ABC為等邊三角形.【詳解】(1)由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2,∴cosA=b2+c(2)∵A+B+C=180°,∴B+C=180°-60°=120°,由sinB+sinC=3,得sinB+sin(120°-B)=3,∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=3,∴32sinB+32cosB=3,即sin(∵0°<B<120°,∴30°<B+30°<150°,∴B+30°=90°,B=60°,∴A=B=C=60°,△ABC為等邊三角形.【點睛】此題考查了三角形形狀的判斷,正弦、余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,等邊三角形的判定,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.19、(1)周期,值域為;(2).【解析】

(1)利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進行化簡,利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期,并求出函數(shù)的值域;(2)先由的值,求出角的值,然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值.【詳解】(1)∵且,∴所求周期,值域為;(2)∵是的三個內(nèi)角,,∴∴又,即,又∵,故,故.【點睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題,考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題,求解三角函數(shù)的問題時,要將三角函數(shù)解析式進行化簡,結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解,考查分析問題的能力和計算能力,屬于中等題.20、(1)an=3﹣2×()n﹣1(2){m|1≤m}【解析】

(1)由已知,根據(jù)遞推公式可得,,……,,所有式子累加可得;(2)在(1)得出的基礎(chǔ)之上解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由已知,根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1=3×()n﹣2,an﹣1﹣an﹣2=3×()n﹣3,…,a2﹣a1=3×()0,由累加法得,當n≥2時,an﹣a1=3×()0+3×()1+…+3×()n﹣2,代入a1=1得,n≥2時,an=11+2×(1﹣()n﹣1),又a1=1也滿足上式,故an=3﹣2×()n﹣1.(2)由1≤man≤5,得1≤man=m(3﹣2()n﹣1)≤5.因為3﹣2()n﹣1>0,所以,當n為奇數(shù)時,3﹣2()n﹣1∈[1,3);當n為偶數(shù)時,3﹣2()n﹣1∈(3,4],所以3﹣2()n﹣1最大值為4,最小值為1.對于任意的正整數(shù)n都有成立,所以1≤m.即所求實數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m}.【點

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