河南省鄭州市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題含答案

鄭州市2022－2023學年下期期末考試高二數(shù)學試題卷注意事項：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．考試時間120分鐘，滿分150分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡．第I卷（選擇題，共60分）一、單選題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知數(shù)列，滿足，，則（）A．18 B．36 C．72 D．1442．2023年5月10日，第七屆全球跨境電子商務大會在鄭州舉行，小鄭同學購買了幾件商品，這些商品的價格如果按美元計，則平均數(shù)為30，方差為60，如果按人民幣計（匯率按1美元=7元人民幣），則平均數(shù)和方差分別為（）A．30，60 B．30，420 C．210，420 D．210，29403．如圖，洛書古稱龜書，是陰陽五行術數(shù)之源．在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖像，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)．若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中隨機選取4個數(shù)，則選取的4個數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為（）A．60 B．61 C．65 D．664．下列四個命題中，正確命題的個數(shù)為（）①甲乙兩組數(shù)據分別為：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．則甲乙的中位數(shù)分別為45和44．②相關系數(shù)，表明兩個變量的相關性較弱．③若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據計算得的觀測值，那么有99%的把握認為兩個變量有關．④用最小二乘法求出一組數(shù)據，的回歸直線方程后要進行殘差分析，相應于數(shù)據，的殘差是指． 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．1 B．2 C．3 D．45．已知的二項展開式中二項式系數(shù)和為64，若，則等于（）A．192 B．448 C．－192 D．－4486．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，則該切線的方程為（）A． B．C． D．7．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10…構成數(shù)列，記為該數(shù)列的第項，則（）A．2016 B．2080 C．4032 D．41608．下列說法中不正確的是（）A．若隨機變量，，則B．若隨機變量，則期望C．已知隨機變量的分布列為,則D．從3名男生，2名女生中選取2人，則其中至少有一名女生的概率為9．若需要刻畫預報變量和解釋變量的相關關系，且從已知數(shù)據中知道預報變量隨著解釋變量的增大而減小，并且隨著解釋變量的增大，預報變量大致趨于一個確定的值，為擬合和之間的關系，應使用以下回歸方程中的（為自然對數(shù)的底數(shù)）（）A． B．C． D．10．對于三次函數(shù)，現(xiàn)給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數(shù)，則（）A． B． C．17 D．3411．已知數(shù)列滿足，若對于任意都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若，則下列式子可能成立的是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知等比數(shù)列滿足：，，則公比______．14．在甲，乙，丙三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有7%，6%，5%的人患了流感．若這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人，這個人患流感的概率是______．15．為積極踐行勞動教育理念，扎實開展勞動教育活動，某學校開設三門勞動實踐選修課，現(xiàn)有五位同學參加勞動實踐選修課的學習，每位同學僅報一門，每門至少有一位同學參?，則不同的報名方法有______．16．2023年第57屆世界乒乓球錦標賽在南非德班拉開帷幕，參賽選手甲、乙進入了半決賽，半決賽采用五局三勝制，當選手甲、乙兩位中有一位贏得三局比賽時，就由該選手晉級而比賽結束．每局比賽皆須分出勝負，且每局比賽的勝負不受之前比賽結果影響．假設甲在任一局贏球的概率為，比剉局數(shù)的期望值記為，則的最大值是______．三、解答題：共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．17．（10分）一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個小球，其中有紅球1個，白球4個，黑球5個．（I）若每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回．在第1次摸到白球的條件下，第2飲摸到白球的概率；（II）若從袋子中一次性隨機摸出3個球，記黑球的個數(shù)為，求隨機變量的概率分布．18．（12分）設數(shù)列的前項和為，已知，．（I）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和．19．（12分）黃河是中華民族的母親河、生命河，也是一條桀驁難馴的憂患之河．小浪底水利樞紐工程位于河南省濟源市、洛陽市孟津區(qū)邊界，是黃河治理開發(fā)的關鍵控制性工程．它控制著黃河的流域面積、91%的徑流量和近的泥沙，以防洪、防淩、減淤為主，兼顧供水、灌溉、發(fā)電，不僅是中華民族治黃史上的豐碑，也是世界水利工程史上最具標志性的杰作之一，其大壩為預測滲壓值和控制庫水位，工程師在水庫選取一支編號為HN1滲壓計，隨機收集10個該滲壓計管內水位和水庫水位監(jiān)測數(shù)據：樣本號12345678910總和水庫水位75.6975.7475.7775.7875.8175.8575.6775.8775.975.93758.01滲壓計管內水位72.8872.9072.9272.9272.9372.9472.9472.9572.9672.98729.32并計算得，，，，，．（I）求該水庫HN1號滲壓計管內水位與水庫水位的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）；（II）某天雨后工程師測量了水庫水位，并得到水庫的水位為．利用以上數(shù)據給出此時HN1號滲壓計管內水位的估計值．附：相關系數(shù)，，．20．（12分）已知函數(shù)．（I）討論的單調性；（II）若有兩個零點，求的取值范圍．21．（12分）根據長期生產經驗，某種零件的一條生產線在設備正常狀態(tài)下，生產的產品正品率為0.985．為了監(jiān)控該生產線生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取10個零件，并測量其質量，規(guī)定：抽檢的10件產品中，若至少出現(xiàn)2件次品，則認為設備出現(xiàn)了異常情況，需對設備進行檢測及修理．（I）假設設備正常狀態(tài)，記表示一天內抽取的10件產品中的次品件數(shù)，求，并說明上述監(jiān)控生產過程規(guī)定的合理性；（II）該設備由甲、乙兩個部件構成，若兩個部件同時出現(xiàn)故?，則設備停止運轉；若只有一個部件出現(xiàn)故障，則設備出現(xiàn)異常．已知設備出現(xiàn)異常是由甲部件故障造成的概率為，由乙部件故障造成的概率為．若設備出現(xiàn)異常，需先檢測其中一個部件，如果確認該部件出現(xiàn)故障，則進行修理，否則，繼續(xù)對另一部件進行檢測及修理．已知甲部件的檢測費用2000元，修理費用6000元，乙部件的檢測費用3000元，修理費用4000元．當設備出現(xiàn)異常時，僅考慮檢測和修理總費用，應先檢測甲部件還是乙部件，請說明理由。參考數(shù)據：，，．22．（12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小值；（II）設函數(shù)．證明：當時，，恒成立．鄭州市2022－2023學年下學期期末考試高中二年級數(shù)學評分參考一、單選題二、1．A2．D3．A4．B5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．C12．D三、填空題13．14．15．15016．四、解答題17．解：（1）設“第1次摸到白球”為事件；“第2次摸到白球”為事件．則，由條件概率公式可得，∴從袋子中任取兩個小球，若其中一個小球是白球，另一個小球也是白球的概率為．（2）可能的取值為0，1，2，3．，，，，概率分布為012318．（1）證明：由及，得，∴，∴．又，由①－②，得，∴．∵，∴，故是首項，公比為2的等比數(shù)列．（2）解由（1）知，∴，故是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，．19．解：（1）水庫的平均水位，HN1號滲壓計管內平均水位．，同理可得：，，∴（3）∵，，∴HN1號滲壓計管內水位關于水庫水位的經驗回歸方程為，當時，預測值，即水庫的水位為時，HN1號滲壓計管內水位的估計值為20．解：（1）的定義域為R，，若則恒成立，∴，即在上單調遞減；若令，得，當時，當時，．∴在上單調遞減，在單調遞增．（2）因為有兩個零點，所以，否則在上單調遞減，至多一個零點，與題設不符；所以，即，即，令，，在上單調遞增，，故的取值范圍．又，∴在上有一個零點；設存在正整數(shù)，滿足，則，由于，∴在上有一個零點．綜上，a的取值范圍（0，1）21．解：（1）由題可知，單件產品為次品的概率為0.015，所以，所以，所以．由可知，如果生產狀態(tài)正常，一天內抽取的10個零件中，至少出現(xiàn)2個次品的概率約為0.0095，該事件是小概率事件，因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認為設備在這一天的生產過程出現(xiàn)了異常情況，需對設備進行檢測和修理，可見上述監(jiān)控生產過程的規(guī)定是合理的．（2）若先檢測甲部件，設檢測費和修理費之和為元，則的所有可能值為8000，9000，則，，所以，若先檢測乙部件，設檢測費和修理費之和