量詞及其否定課件

關(guān)于量詞及其否定第1頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”“所有的”等。第2頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三全稱命題舉例：全稱命題符號記法：命題：對任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。第3頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三解：（1）假命題；例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。小結(jié)：——需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）（2）真命題；（3）假命題。第4頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三練習：1判斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）第5頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0∈Z，x能被2和3整除。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等。第6頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三存在性命題舉例：存在性命題符號記法：命題：有的平行四邊形是菱形；有一個素數(shù)不是奇數(shù)。

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，存在性命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為：讀作“存在一個x0屬于M，使p(x0)成立”。第7頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三解：（1）假命題；（2）假命題；（3）真命題。例2判斷下列存在性命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。小結(jié)：——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可（舉例證明）第8頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三練習：2判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；（3）（4）存在這樣的實數(shù)它的平方等于它本身。（5）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；（6）存在實數(shù)x，x^3＞x^2；第9頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三同一全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法：命題全稱命題存在性命題①所有的x∈M，p(x)成立②對一切x∈M，p(x)成立③對每一個x∈M，p(x)成立④任選一個x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x

0∈M，使p(x)成立②至少有一個x

0∈M，使p(x)成立③對有些x

0∈M，使p(x)成立④對某個x

0∈M，使p(x)成立⑤有一個x

0∈M，使p(x)成立表述方法第10頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三思考：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定

.想一想這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形；

（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；

（3）x∈R，x2-2x+1≥0；第11頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三（1）p：

x∈R，x2+2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；（5）p：不是每一個人都會開車；（6）p：在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；探究：寫出命題的否定第12頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論:全稱命題p:全稱命題的否定是存在性命題.第13頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三一般地，對于含有一個量詞的存在性命題的否定，有下面的結(jié)論:存在性命題它的否定存在性命題的否定是全稱命題.第14頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三關(guān)鍵量詞的否定

詞語是

一定是

都是

大于

小于

且

詞語的否定

不是

一定不是

不都是

小于或等于

大于或等于

或

詞語

必有一個

至少有n個

至多有一個

所有x成立

所有x不成立

詞語的否定

一個也沒有

至多有n-1個

至少有兩個

存在一個x不成立

存在有一個成立

第15頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例3

寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：xR，x2＋x+1>0；（3）p：平行四邊形的對邊相等；（4）p：

x∈R，x2－x+1＝0；第16頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例4

寫出下列命題的否定（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。（2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根。（3）對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x+y＞0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。第17頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例5

寫出下列命題的否定（1）若x2＞4則x＞2.。（2）若m≥0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0。（4）被8整除的數(shù)能被4整除。第18頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例6寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空實解集，則a2-4b≥0。第19頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三練習：寫出下列命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3；（4）p：任意素數(shù)都是奇數(shù)；（5）p：每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（6）p：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；第20頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三命題的否定與否命題是完全不同的概念1．任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題“若