2021年江蘇省徐州市新沂啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省徐州市新沂啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D略2.設(shè)方程和方程的根分別為和，設(shè)函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.在中，點在邊上，且，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知點Q(5，4)，若動點P(x，y)滿足，則的最小值為

(A)

(B)

(C)5

(D)以上都不正確參考答案：C5.如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，弦AP的長度為，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略6.已知△ABC的邊AB，AC的長分別為2，3，∠BAC=120°，則△ABC的角平分線AD的長為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由余弦定理求得和，再由角平分線定理求得，然后在三角形中由余弦定理可得．【詳解】解：根據(jù)角平分線定理可得：由余弦定理可得：∴，，在三角形中由余弦定理得在三角形中由余弦定理得，，解得：．故選：D．7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B略8.命題p：若λ=0，則=0；命題q：?x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若λ=0，則=，故命題p為假命題；當(dāng)x0=1時，x0﹣1﹣lnx0=0，故命題q為真命題，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均為假命題；（￢p）∧q為真命題，故選：D9.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形的

（

）A．AB邊中線的中點

B。AB邊中線的三等分點（非重心）C．重心

D。AB邊的中點參考答案：B10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則

A．若m//，n//，則m//n

B．若m//，m//，則//

C．若m//n，m，則n

D．若m//，，則m參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.區(qū)域D是由直線、x軸和曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，若點區(qū)域D內(nèi)，則的最大值為

．參考答案：2由題意知，f(x)在（1，0）處的切線方程為y=x-1，如圖，可行域為陰影部分，易求出目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最優(yōu)解（0，-1），即z的最大值為2.

12.（5分）（2015?淄博一模）對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“同城區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是（請寫出所有正確的序號）參考答案：①②③【考點】：函數(shù)的值域．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)同域函數(shù)及同域區(qū)間的定義，再根據(jù)函數(shù)值域的求解即可找到①②③三個函數(shù)的一個同域區(qū)間，而通過判斷f（x）和函數(shù)y=x交點的情況，容易判斷函數(shù)④不存在同域區(qū)間．解：①f（x）=，x∈[0，1]時，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域區(qū)間；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]時，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域區(qū)間；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]時，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域區(qū)間；④f（x）=log2（x﹣1），判斷該函數(shù)是否有同域區(qū)間，即判斷該函數(shù)和函數(shù)y=x是否有兩個交點；而根據(jù)這兩個函數(shù)圖象可以看出不存在交點，所以該函數(shù)不存在同域區(qū)間．故答案為：①②③．【點評】：考查對同域函數(shù)及同域區(qū)間的理解，二次函數(shù)、余弦函數(shù)的值域的求解，知道通過判斷函數(shù)f（x）和函數(shù)y=x圖象交點的情況來判斷函數(shù)是否存在同域區(qū)間的方法．13.在菱形ABCD中，，，，，則=．參考答案：﹣12【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得=++=﹣，且=，∠BAD=．化簡為﹣+﹣，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得結(jié)果．【解答】解：在菱形ABCD中，，，，，則=++=（﹣）﹣+=﹣，且=，∠BAD=．故=（﹣）?（）=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12，故答案為﹣12．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．14.

的展開式中的系數(shù)是

參考答案：答案:2415.已知，則的值域為_______________．參考答案：[，7]略16.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____.參考答案：217.已知函數(shù)則f[f(-2)]=

,不等式f(x)≥16的解集為

參考答案：34,

(－∞,－2]∪[7,＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連接AC，AB，設(shè)M是AB的中點．（1）求證：BC⊥平面AEC；（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在圖1中，過C作CF⊥EB，連接CE，證明BC⊥CE，在圖2中，利用AE⊥EB，AE⊥ED，可證AE⊥平面BCDE，從而可得AE⊥BC，即可證明BC⊥平面AEC（2）用反證法．假設(shè)EM∥平面ACD，從而可證面AEB∥面AC，而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB∥平面ACD矛盾，故可得結(jié)論．【解答】（1）證明：在圖1中，過C作CF⊥EB∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1．∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=1．∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．連接CE，則CE=CB=，∵EB=2，∴∠BCE=90°，∴BC⊥CE．

在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE．∵BC?平面BCDE，∴AE⊥BC．

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．

（2）解：用反證法．假設(shè)EM∥平面ACD．

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB∥平面ACD矛盾．∴假設(shè)不成立，∴EM與平面ACD不平行．19.(本小題滿分12分)某大學(xué)外語系有5名大學(xué)生參加南京青奧會翻譯志愿者服務(wù)，每名大學(xué)生都隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個比賽項目(每名大學(xué)生只參加一個項目的服務(wù))。(1)求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項目的概率；(2)設(shè)X，Y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項目的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).參考答案：【知識點】古典概型的概率；離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差

K2

K6

K8【答案解析】解：（Ⅰ）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項目的事件為Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），則． …4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5． …12分【思路點撥】（Ⅰ）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項目的事件為Ai，（i=0，1，2，3，4，5），由此利用等可能事件概率計算公式能求出5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項目的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）20.某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．附注：參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝，．參考答案：（1）詳見解析；（2）見解析.【分析】（1）計算得，代入計算公式求值即可判斷與的線性相關(guān)程度；（2）由公式計算求帶入回歸直線求得進(jìn)而求得回歸方程，將x=7代入直線，即可確定百分比【詳解】（1）因為所以，所以，因為所以，所以由于與的相關(guān)系數(shù)約為，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.(2)因為，所以所以回歸方程為將，代入回歸方程可得，所以預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年給父母洗腳的百分比為.【點睛】本題考查相關(guān)系數(shù)r,回歸直線方程，熟練運用公式計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21.如圖，已知橢圓的左右頂點分別是,離心率為,設(shè)點,連接交橢圓于點，坐標(biāo)原點是.(1)證明：；(2)若三角形的面積不大于四邊形的面積，求的最小值.參考答案：(1)由已知易得:

橢圓方程為,設(shè)直線的方程為,由，整理得，解得：，則點的坐標(biāo)是，故直線的斜率為，由于故直線的斜率為，所以(2)由(1)知，，整理得.本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線的方程與斜率、兩條直線的位置關(guān)系，考查了邏輯推理能力與計算能力.(1)易得橢圓方程,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立求出點C的坐標(biāo)，再利用直線的斜率公式求出直線PA、BC的斜率，證明，即可得出結(jié)論；(2)由(1)，分別求出三角形的面積與四邊形的面積，根據(jù)題意求解即可.22.已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要條