四川省樂(lè)山市夾江縣甘露初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省樂(lè)山市夾江縣甘露初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.棱臺(tái)上、下底面面積比為1∶9,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16參考答案：C3.下列各式：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A4.三個(gè)數(shù)的大小順序是

A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：A5.已知?jiǎng)t為第幾象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∪?RB=（）A．{x|2＜x≤5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x≥5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由并集的運(yùn)算求出A∪?RB．【解答】解：由B={x|x＜3或x＞5}得?RB={x|3≤x≤5}，又集合A={x|2＜x＜4}，所以A∪?RB={x|2＜x≤5}，故選A．8.（5分）f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查了指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9..已知AB是圓O的一條弦，，則(

)A.－2 B.1 C.2 D.與圓O的半徑有關(guān)參考答案：C【分析】由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長(zhǎng)及夾角，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，滿足；，，又，則

_參考答案：略12.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對(duì)應(yīng)的向量表示，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．13.若，則__________.參考答案：114.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

參考答案：115.計(jì)算

。參考答案：316.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

17.函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)_________。參考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，3]。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)角的范圍，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．19.已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）比較f（x+1）與f（x）的大??；（3）試確定函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用分段函數(shù)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．（3）轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞），單調(diào)遞減為（﹣∞，0）．（2）若x≥0，則x+1≥1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，則x≤﹣1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞遞減，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，則f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），綜上：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）＜f（x+1）．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|在x=0時(shí)取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=x2的圖象，如圖：兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)．函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．20.(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求證：PA⊥BC（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD,并說(shuō)明理由.參考答案：1．連接AC，過(guò)C作CE⊥AB,垂足為E，AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因?yàn)锳E=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因?yàn)锽C⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC，所以PA⊥BC.

…6分2．當(dāng)M為PB中點(diǎn)時(shí)，CM∥平面PAD,……8分證明：取AP中點(diǎn)為F，連接CM,FM,DF.則FM∥AB,FM=AB,因?yàn)镃D∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.

………9分所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CM∥DF，

………10分因?yàn)镈F平面PAD,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD.………………12分21.在相同條件下對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836試判斷選誰(shuí)參加某項(xiàng)重大比賽更合適?參考答案：解：＝33，＝33＞，乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參